文档内容
绝密★启用并使用完毕前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文 科 数 学
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县
区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
锥体的体积公式： 。其中S是锥体的底面积， 是锥体的高。
如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A、B独立，那么
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知全集 ，集合 ，则
（A） （B）
（C） （D）
（2） 已知 ，其中 为虚数单位，则
（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3
f(x)log (3x 1)
（3） 2 的值域为
（A） （B） （C） （D）
（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面
（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平
行
（5）设 为定义在 上的函数。当 时， ，
则
（A） -3 （B） -1 （C） 1 （D） 3
（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为
（A） 92，2 （B） 92 ，2．8
（C） 93，2 （D）93，2．8
（7）设 是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列 是递增数
列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式
为 ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
（A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件
（9）已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 两点，
若线段 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为
（A） （B）
（C） （D）
（10）观察 ， , ，由归纳推理可得：若定义在 上
的函数 满足 ，记 的导函数，则
（A） （B） （C） （D）
（11）函数 的图像大致是
（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的 ， ，令．下面说法错误的是
（A）若 共线，则
（B）
（C）对任意的
（D）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
（13）执行右图所示流程框图，若输入 ，则输出 的值为____________________．
（14） 已知 ，且满足 ，则 的最大值为____________________．
a 2,b2,
（ 15 ） 在 中 ， 角 所 对 的 边 分 别 为 ． 若
sinBcosB 2
,，则角 的大小为____________________．
l: y x1
（16）已知圆 过点 ，且圆心在 轴的正半轴上，直线 被该圆所截得的
弦长为 ，则圆 的标准方程为____________
三、解答题：本题共6小题，共74分 。
（17）（本小题满分12分）
已知函数 的最小正周期为 ．
（Ⅰ）求 的值．
1
（Ⅱ）将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 2 ，纵坐标不变，得到函
数 的图像，求函数 在区间 上的最小值。
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： ． 的前 项和为
。
（Ⅰ）求 及 ；（Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 ．
（19）（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 ，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机
取一个球，该球的编号为 ，求 的概率。
（20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，
, , 分 别 为
、 的 中 点 ， 且
．
（Ⅰ）求证：平面 ;
（ Ⅱ ） 求 三 棱 锥
．
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）当 时，讨论 的单调性．（22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆 过点（1， ），离心率为 ，左右焦点分
别为 ．点 为直线 ： 上且不在 轴上的任意一点，直线 和 与
椭圆的交点分别为 和 为坐标原点．
（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线 、 斜率分别为 ．
证明：
（ⅱ）问直线 上是否存在一点 ，
使直线 的斜率
满足 ？若存在，求出所有满足条
件的点 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案
评分说明：
1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如
果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的
评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应
得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
（1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B
（7）C （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B
二、填空题：本题考 查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
（13） （14）3 （15） （16） 4
三、解答题
（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换
和求解的能力，满分12分。
2 1
f(x) sin(2x )
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 2 4 2 ，
2 1
g(x) f(2x) sin(4x )
所以 2 4 2。
0 x 4x
当 6 时， 4 4 2
2
sin(4x )1
所以 2 4
因此 ，
故 在区间 内的最小值为1．
（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。
解：（Ⅰ）设等差数列｛a｝的首项为a，公差为d，
n 1
由于a=7，a+ a =26，
3 5 7
所以 a+2d=7，2a+10d=26，
1 1
解得 a=3，d=2.
1
1
由于 a= a +（n-1）d，S= [n(a + a ),
n 1 n 1 n
2
所以a=2n-1, S =n2+n,
n n
（Ⅱ）因为a=2n-1，
n
所以 a2-1=4n（n+1），
n
因此 T=b+ b+…+ b
n 1 2 n
= (1- + - +…+ - )
= (1- )
=
所以数列 的前 项和 = 。
（19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的
能力。满分12分。
解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和
3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。
因此所求事件的概率为1/3。
（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下
编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：
（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,
（3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个
有满足条件n≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16
故满足条件n
