文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 08 平面直角坐标系与函数基础
考点 01 点的坐标
1．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，
过原点 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 的射线，这样就建立了
“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 的坐标分别表示为
，则点 的坐标可以表示为 ．
【答案】
【分析】根据题意，可得 在第三个圆上， 与正半轴的角度 ，进而即可求解．
【详解】解：根据图形可得 在第三个圆上， 与正半轴的角度 ，
∴点 的坐标可以表示为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．
2．（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积
表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和
宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为 ，那么有
序数对记为 对应的田地面积为（ ）
A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步
【答案】D
【分析】根据 可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．
本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．
【详解】根据 可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，
故 对应的是半亩八十四步，
故选D．
3．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为5， 边在
轴上． ．若将正方形 绕点 逆时针旋转 ．得到正方形 ．则点 的坐标为
（ ）
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得 在 轴上，
，结合 ，可得 ， ，进一步可得答案.
【详解】解：∵正方形 的边长为5， 边在 轴上，将正方形 绕点 逆时针旋转 ．得到
正方形 ．
∴ ， 在 轴上， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A
4．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为
，点B的坐标为 ，则点C的坐标为 ．
【答案】作图见解析，
【分析】根据点A、B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴点C的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点A、B的坐标确定原点的位置是解
题的关键．
5．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点 出发，经过y轴上的点 反射后经过点
，则 的值是 ．
【答案】－1
【分析】如图，过点A作 ，点C作 ，垂足分别为G，F，可证 ，得比例
线段 ，由 ， 得线段长度 ， ，代入比例线段求解．
【详解】如图，过点A作 ，点C作 ，垂足分别为G，F
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
由题意知， ，
∴
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是
解题的关键．
6．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中， 各点坐标分别为 ， ，
．先作 关于x轴成轴对称的 ，再把 平移后得到 ．若 ，则点
坐标为（ ）
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】三点 ， ， 的对称点坐标为 ， ， ，结合
，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．
【详解】∵三点 ， ， 的对称点坐标为 ， ， ，结合
，
∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
故 坐标为 ．
故选B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．
7．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系
， 的顶点和 均为格点（网格线的交点）．已知点A和 的坐标分别为 和 ．
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)在所给的网格图中描出边 的中点D，并写出点D的坐标；
(2)以点O为位似中心，将 放大得到 ，使得点A的对应点为 ，请在所给的网格图中画出
．
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析
【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解
题的关键．
（1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可；
（2）根据点A和点 的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以 即可得到 的坐标，描出 ，
并顺次连接 即可．
【详解】（1）解：如图所示，点D即为边 的中点，
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∵ ，
∴点D的坐标为 ．
（2）解：如图所示， 即为所求作的三角形．
考点 02 点与象限
1．（2025·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪
一个点在第四象限（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法， 轴下方， 轴右侧的区域为第四象限，进
行判断即可．
【详解】解：由图可知，点 在第四象限；
故选D．
2．（2025·河北·中考真题）若一元二次方程 的两根之和与两根之积分别为 ， ，则点
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的
关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限．
【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式：
其中 ， ， ．
∴ ， ．
∴点 即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限．
故选：C．
3．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 ，且a，b满足
，则点A在第 象限．
【答案】四
【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出 的值，根据 的符号，判断出点A所
在的象限即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点A的坐标为 ，在第四象限；
故答案为：四．
4．（2024·江苏宿迁·中考真题）点 在第 象限．
【答案】四
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．根据各象限内
点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点 的横坐标 ，纵坐标 ，
点 在第四象限．
故答案为：四．
5．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则在平面直角
坐标系中点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出 的值，再确定点 的位置
即可
【详解】解：∵单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，
∴单项式 与单项式 是同类项，
∴ ，
解得， ，
∴点 在第四象限，
故选：D
6．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数 的图象在第一、三象限，则点 在第 象限．
【答案】四/
【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出 ，进而即可求解．
【详解】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限，
∴
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴
∴点 在第四象限，
故答案为：四．
7．（2023·山东淄博·中考真题）若实数 ， 分别满足下列条件：
（1） ；
（2） ．
试判断点 所在的象限．
【答案】点 在第一象限或点 在第二象限
【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定 ， 的符
号确定点 所在象限解题即可．
【详解】解：
或
， ；
，
解得： ；
∴当 ， 时， ， ，点 在第一象限；
当 ， 时， ， ，点 在第二象限；
【点睛】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐
标特征是解题的关键．
8．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，点 在第三象限，则 的取值范围是
．
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中第三
象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，列出关于a的不等式组，求解即可．
【详解】解： 点 在第三象限，
，
解得 ，
即 的取值范围是 ，
故答案为： ．
9．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系 中，对于点 ，若x，y均为整数，则称点P为
“整点”．特别地，当 （其中 ）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点
在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则
点P到两坐标轴的距离之和大于10
【答案】C
【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出
a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项
C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D．
【详解】解：∵点 在第二象限，
∴ ，
∴ ，故选项A错误；
∵点 为“整点”， ，
∴整数a为 ， ，0，1，
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴点P的个数为4个，故选项B错误；
∴“整点”P为 ， ， ， ，
∵ ， ， ，
∴“超整点”P为 ，故选项C正确；
∵点 为“超整点”，
∴点P坐标为 ，
∴点P到两坐标轴的距离之和 ，故选项D错误，
故选：C．
10．（2023·四川广安·中考真题）已知a，b，c为常数，点 在第四象限，则关于x的一元二次方程
的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
【答案】B
【分析】根据点 在第四象限得 ，可得 ，则方程 的判别式
，即可得．
【详解】解：∵点 在第四象限，
∴ ，
∴ ，
∴方程 的判别式 ，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点睛】本题考查了点坐标的特征，根的判别式，解题的关键是掌握这些知识点．
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
考点 0 3 点的坐标规律探索
1．（2025·四川内江·中考真题）对于正整数x，规定函数 ．在平面直角坐标系中，
将点 中的 ， 分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中 ， 均为正整
数）．例如，点 经过第 次运算得到点 ．经过第 次运算得到点 ，经过第 次运算得到点
，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点 经过第 次运算后得到点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点 每次运算后的结果，发
现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果．
【详解】解：初始点： （第0次运算）．
第1次： 横坐标 为偶数， ； 纵坐标 为奇数， ； 得到点 ．
第2次： 横坐标 为奇数， ； 纵坐标 为偶数， ； 得到点 ．
第3次： 横坐标 为偶数， ； 纵坐标 为偶数， ； 得到点 ，与初始点相
同，
即三次一循环，
，
∴第 次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即 ．
故选：A．
2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案．如图，在平面直
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
角坐标系中，点 的坐标为 ，以 为边作 ，使 ， ，再以 为
边作 ，使 ， ，过点 ， ， 作弧 ，记作第1条弧；以 为边
，使 ， ，再以 为边作 ，使 ，
，过点 ， ， 作弧 ，记作第2条弧……按此规律，第2025条弧上与原点 的距离
最小的点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解直角三角形的相关计算，根据题意找出一般规律是解题的
关键．分别求出 ， ，
，……得出 ，根据题意得出第2025条弧上与原
点 的距离最小的点为 ，求出 ，根据 ，
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
， ， ，得出 ，然后求出结果即可．
【详解】解：根据题意可知： ，
，
，
，
……
，
∵点 ， ， 作弧 为第1条弧，
点 ， ， 作弧 为第2条弧，
……，
∴ 组成第2025条弧，
∴第2025条弧上与原点 的距离最小的点为 ，
∴ ，
∵ ， ， ， ，……，,
∴12次操作循环一周，
∵ ，
∴ ，
过点 作 轴于点M，如图所示：
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴第2025条弧上与原点 的距离最小的点的坐标为 ．
故答案为： ．
3．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一
行第一列瓷砖的位置记为 ，其右边瓷砖的位置记为 ，其上面瓷砖的位置记为 ，按照这样的
规律，下列说法正确的是（ ）
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． 位置是B种瓷砖 B． 位置是B种瓷砖
C． 位置是A种瓷砖 D． 位置是B种瓷砖
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键；
根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单
数)，(双数，双数），再逐项判断即可.
【详解】解：A种瓷砖的位置： ，
，
B种瓷砖的位置： ，
，
由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，
(双数，双数）；
∴ 位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意；
位置是B种瓷砖，故B选项符合题意；
位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意；
位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意；
故选：B.
4．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点M的坐标为
， 是等边三角形，点B坐标是 ， 在正方形 内部紧靠正方形 的边
（方向为 ）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为 ， 的
坐标是 ；第二次滚动后， 的对应点记为 ， 的坐标是 ；第三次滚动后， 的对应点记为 ，
18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
的坐标是 ；如此下去，……，则 的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动方式，依次求
出点A的对应点 ， ， ， 的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解： 正方形 顶点M的坐标为 ，
,
是等边三角形，点B坐标是 ，
等边三角形高为 ，
由题知，
的坐标是 ；
的坐标是 ；
的坐标是 ；
继续滚动有， 的坐标是 ；
的坐标是 ；
19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
的坐标是 ；
的坐标是 ；
的坐标是 ；
的坐标是 ；
的坐标是 ；
的坐标是 ；
的坐标是 ；
的坐标是 ； 不断循环，循环规律为以 ， ， ， ，12个为一组，
，
的坐标与 的坐标一样为 ，
故答案为： ．
5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花
朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为 ，点B的坐标为
，点C在第一象限， ．将 沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重
合，第一次滚动后，点O的对应点为 ，点C的对应点为 ， 与 的交点为 ，称点 为第一个
“花朵”的花心，点 为第二个“花朵”的花心；……；按此规律， 滚动2024次后停止滚动，则
最后一个“花朵”的花心的坐标为 ．
20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形，等腰直角的性质，点的坐标规律探索．连接 ，求得 ，
， ，分别得到 ， ， ， ，推导得到
， 滚动一次得到 ， 滚动四次得到 ， 滚动七次得到 ，
由此得到 滚动2024次后停止滚动，则 ，据此求解即可．
【详解】解：连接 ，
由题意得 ， ， ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
，
同理 ，
，
，
滚动一次得到 ， 滚动四次得到 ， 滚动七次得到 ，
∴ 滚动2024次后停止滚动，则 时， ，
故答案为： ．
6．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的
点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当
余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点” 按上述规则连续平移3次后，到达点 ，其平移过程如
下：
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点 ，则点Q的坐标为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．
先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、
向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照 的反向运动理解去分类讨论：① 先向右1个单位，不
符合题意；② 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了
22关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
7次，此时坐标为 ，那么最后一次若向右平移则为 ，若向左平移则为 ．
【详解】解：由点 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到 ，
此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除
以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所
得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点 ，则按照“和点” 反向运动16次求点Q
坐标理解，可以分为两种情况：
① 先向右1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是 向右平移1个
单位得到 ，故矛盾，不成立；
② 先向下1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单
位得到 ，故符合题意，那么点 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，
向右平移了7次，此时坐标为 ，即 ，那么最后一次若向右平移则为 ，若向左平移则
为 ，
故选：D．
7．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ， ， ，
，…都是平行四边形，顶点 ， ， ， ， ，…都在 轴上，顶点 ， ， ， ，…
都在正比例函数 （ ）的图象上，且 ， ， ，…，连接
， ， ， ，…，分别交射线 于点 ， ， ， ，…，连接 ， ， ，
23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
…，得到 ， ， ，…．若 ， ， ，则 的面积为
．
【答案】
【分析】根据题意和图形可先求得 ， ，
， ， ， ，
， ， ，从而得 ， ，
， ，利用三角形的面积
公式即可得解．
【详解】解： ， ， ，
∵
点 与点 的横坐标相同， ， ， ， ，
∴
轴，
∴
，
∴
，
∵
24关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
，
∴
四边形 ， ， ， ，…都是平行四边形，
∵
， ， ， ，
∴
， ， ， ，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
， ，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
同理可得 ， ， ，
， ， ， ，
， ，
∴
25关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
，
∴
在 上，
∵
，
∴
，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，坐标与图形，坐标规律，熟练掌握相似
三角形的判定及性质以及平行四边形的性质是解题关键．
8．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，
他在计算 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到
．人们借助于这样的方法，得到 （n是正整
数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 ，其中 ，且 是
整数．记 ，如 ，即 ，即 ，即 ，以此类推．则下列结
论正确的是（ ）
26关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用图形寻找规律 ，再利用规律解题即可．
【详解】解：第1圈有1个点，即 ，这时 ；
第2圈有8个点，即 到 ；
第3圈有16个点，即 到 ，；
依次类推，第n圈， ；
由规律可知： 是在第23圈上，且 ，则 即 ，故A选项不正
确；
是在第23圈上，且 ，即 ，故B选项正确；
第n圈， ，所以 ，故C、D选项不正确；
故选B．
【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．
考点 0 4 函数基础知识——自变量与函数值
1．（2025·黑龙江·中考真题）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可
取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，
被开方数非负．
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得 ，
解得： ，
故答案为： ．
27关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2．（2025·云南·中考真题）已知 是常数，函数 ，记 ．
(1)若 ， ，求 的值；
(2)若 ， ，比较 与 的大小．
【答案】(1) 的值为 ；
(2)当 时， ；当 时， ．
【分析】本题考查了分式求值，等式的性质，函数求值，掌握知识点的应用是解题的关键．
（ ）把 ， 代入函数 即可求解；
（ ）将 ， 代入函数整理得 ，然后分 当 时，即 和
当 时两种情况求解即可．
【详解】（1）解：把 ， 代入函数 得，
，
∴ 的值为 ；
（2）解：将 ， 代入函数得，
，
整理得： ，
当 时，即 ，
∴ ，
当 时， ，
则有 ， ，
，
28关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴
，
综上可知：当 时， ；当 时， ．
3．（2025·四川内江·中考真题）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
解得：
故选：A．
4．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】 /
【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不
等式求解即可．
【详解】解：根据题意得， ，且 ，
解得， ，
故答案为： ．
5．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点 处固定提纽，点 处挂秤盘，点 为0刻度点．
当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 ，秤杆处于平衡．秤盘放入 克物品后移动秤砣，
当秤砣所挂位置与提扭的距离为 毫米时秤杆处于平衡．测得 与 的几组对应数据如下表：
/克 0 2 4 6 10
1 2
/毫米 14 18 30
0 2
由表中数据的规律可知，当 克时， 毫米．
29关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】50
【分析】根据表格可得y与x的函数关系式，再将 代入求解即可．
【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，
秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，
当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，
∴y与x的函数关系式为 ，
当 时， ，
故答案为：50．
【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键．
考点 0 5 函数基础知识——函数解析式
1．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电
解水的过程中，生成物氢气的质量 与分解的水的质量 满足我们学过的某种函数关系．下表是一
组实验数据，根据表中数据， 与 之间的函数关系式为（ ）
水的质量
氢气的质量
A． B． C． D．
【答案】C
30关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得 是 的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判
断出函数关系是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ 与 成正比例，即 是 的正比例函数，
∴ ，
故选： ．
2．（2024·海南·中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度（ ），另一个锐角为y度，则y与x
的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了函数关系式．利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．
【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为x度，另一个锐角为y度，
∴ ．
故选：D．
3．（2024·江苏常州·中考真题）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查列函数解析式，根据三角形的周长等于三边之和，等腰三角形的两腰相等，列出函数关
系式，即可．
【详解】解：由题意，得： ；
故答案为： ．
4．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以 的速度射向目标M， 后测距仪L收
到M反射回的激光束．则L到M的距离 与时间 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列式即
可．
31关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】解： ，
故选：A．
5．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设
计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌
面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面
的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是 ，再根据
长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．
【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是 ，
∴ ，
故选：B．
6．（2023·四川雅安·中考真题）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价
和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg）
零售价/（元/kg）
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共 花 元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共 花m元，设批发甲种蔬菜 ，求m与n的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于 元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
32关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】(1)甲蔬菜 ，乙蔬菜 ，
(2)
(3)
【分析】（1）设批发甲蔬菜 ，乙蔬菜 ，根据批发甲蔬菜和乙蔬菜两种蔬菜共 ，用去
了 元钱，列方程求解；
（2）根据总价等于单价×数量，由甲、乙两种蔬菜总价和为m，即可得出m与n的函数关系；
（3）根据当天全部售完后所赚钱数不少于 元，列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设批发甲蔬菜 ，乙蔬菜 ，
由题意得： ，
解得： ，
乙蔬菜 ，
答：故批发甲蔬菜 ，乙蔬菜 ，
（2）解：设批发甲种蔬菜 ，乙蔬菜 ，
由题意得： ，
答：m与n的函数关系为： ，
（3）设批发甲种蔬菜 ，乙蔬菜 ，
由题意得 ，
解得 ，
答：至少批发甲种蔬菜 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合
适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
考点 0 6 函数基础知识——函数图象的应用
1．（2025·黑龙江·中考真题）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停
33关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽
略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车
距各自出发地的距离y（单位： ）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列
问题：
(1)图中a的值是_______，b的值是_______；
(2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位： ）与行驶时间x（单位：h）之
间的函数解析式；
(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40 ．
【答案】(1)300，2
(2)
(3) 或 或
【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题
的关键：
（1）根据货车的图象得到B、C两地的距离为 ，进而求出 的值，求出轿车的速度，求出轿车从
开往 地所需的时间，进而求出 的值；
（2）根据轿车比货车晚 到达终点，求出 点坐标，进而求出 点坐标，待定系数法求出函数解析式
即可；
（3）分轿车到达 地之前，轿车到达 地，货车离 地 ，以及货车到达 地时，三种情况进行讨论
求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，B、C两地的距离为 ，A、B两地的距离为 ，
∴ ，
34关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∵轿车的速度为： ，
∴轿车从 开往 地所需的时间为： ，
∴ ；
故答案为：300，2；
（2）∵轿车比货车晚 到达终点，
∴货车到达 地所用时间为： ，
∴ ，
∵货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地，
∴ ，
设 ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
（3）由（2）可知，货车的速度为： ，
∴当轿车到达 地之前， ，解得： ；
当轿车到达 地，货车离 地 时， ，则： 符合题意；
当货车到达 地时，此时轿车离点 的距离为： ，恰好满足题意，此时 ；
综上：轿车出发 或 或 时与货车相距40 ．
2．（2025·青海·中考真题）如图，甲、乙两车从 地出发前往 地，在整个行程中，汽车离开 地的路程
35关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
与时刻 之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．乙车先到达 地 B． 、 两地相距
C．甲车的平均速度为 D．在 时，乙车追上甲车
【答案】C
【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，根据函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙两车的速度，
然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可．
【详解】解：由图象可知，A，B两城相距 ，甲车先出发，乙车先到达B城，
故选项A、B不符合题意；
甲的速度为： ，
乙的速度为： ，
故选项C错误，符合题意；
由交点的横坐标可知，乙车在 追上甲车．
故D不符合题意．
故选：C．
3．（2025·广东·中考真题）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量
与骑行里程 之间的关系如图．当电池剩余能量小于 时，摩托车将自动报警．根据
图象，下列结论正确的是（ ）
36关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．电池能量最多可充
B．摩托车每行驶 消耗能量
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶
D．摩托车充满电后，行驶 将自动报警
【答案】C
【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断
即可．
【详解】由图象可得，当 时， ，
∴电池能量最多可充 ，故A错误；
，
∴摩托车每行驶 消耗能量 ，故B错误；
由图象可得，当 时， ，
∴一次性充满电后，摩托车最多行驶 ，故C正确；
∴摩托车充满电后，行驶 将自动报警，故D错误；
故选：C．
4．（2025·浙江·中考真题）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．
如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路 向目的地B处运动．设 为x
（单位： ） 为y（单位： ）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点
，且经过 和 两点．下列选项正确的是（ ）
A． B．
37关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
C．点C的纵坐标为240 D．点 在该函数图象上
【答案】D
【分析】作 ，当 时，动点 运动到点 的位置，得到 ，当点 运动到点 的时候，
最小为 ， ，勾股定理求出 的值，判断A；当 时，点 运动到点 ，根据三线合一，
得到 ，进而求出 的值，判断B；连接 ，勾股定理求出 的长，确定 的纵坐标，判断C，
求出 时，点 的位置，再利用勾股定理求出 ，判断D，即可．
【详解】解：如图，作 ，当 时，动点 运动到点 的位置，则由题意和图象可知 ，
当点 运动到点 的时候， 最小，即： ， ，
在 中，由勾股定理，得： ，
解得： ，故选项A错误；
∴ ， ，
当 时，点 运动到点 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故选项B错误；
∴当 ，即点 在 点时，
∴ ；
∴点 的纵坐标为 ；故选项C错误；
当 时，点 运动到点 ，则： ，
∴ ，
∴ ，
38关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴点 在该函数图象上，故选项D正确；
故选D．
【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理，垂线段最短，三线合一等知识点，熟练掌握相关知识点，
从函数图象中有效的获取信息，确定点 的位置，是解题的关键．
5．（2025·河南·中考真题）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速
的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数 与车速 之间的函数关系如图所示．下列说法中
错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为
B．当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于 ，车速应不低于
D．若车速从 增大到 ，则这款轮胎的摩擦系数减小
【答案】C
【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数
与车速 之间的函数关系图，逐项判断即可．
【详解】解：A、由图象可知，当 时， ，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 ，原说法
正确，不符合题意；
B、由图象可知，当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于 ，车速应不高于 ，原说法错误，符合题意；
D、由图象可知，当 时， ；当 时， ，即车速从 增大到 ，则这
款轮胎的摩擦系数减小 ，原说法正确，不符合题意；
故选：C
39关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
6．（2024·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象可以由函数 的图象平移
得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．
(1)【动手操作】
列表：
1 2 3 4 5
2 1
0 1 2 3
4 2 1
描点连线：在已画出函数 的图象的坐标系中画出函数 的图象．
(2)【探究发现】
①将反比例函数 的图象向___________平移___________个单位长度得到函数 的图象．
②上述探究方法运用的数学思想是（ ）
整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想
(3)【应用延伸】
①将反比例函数 的图象先___________，再___________得到函数 的图象．
40关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
②函数 图象的对称中心的坐标为___________．
【答案】(1)图见解析
(2)①左，1；②B
(3)①右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）；
②
【分析】（1）列表，描点、连线画出函数 的图象即可；
（2）结合图象填空即可；
（3）根据发现的规律填空即可．
【详解】（1）描点、连线画出函数图象如图所示：
（2）①函数 的图象可以看作是由函数 的图象向左平移1个单位长度，
②上述探究方法运用的数学思想是类比思想．
故答案为：左，1；B
（3）①函数 的图象可以看作是由函数 的图象向右平移2个单位长度；
向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）而得到；
②根据平移的性质，函数 图象的对称中心的坐标为 ．
故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长
度）；
41关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【点睛】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，
数形结合是解题的关键．
7．（2024·江苏徐州·中考真题）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（
）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
【答案】C
【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
根据函数图象分析即可．
【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运
动，
则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意．
故选：C．
8．（2024·山东潍坊·中考真题）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝
尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研
究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：
由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
42关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】本题考查的是实验数据的分析和解读，从图中获取信息是解题的关键．根据图像即可得到最佳时
间和温度．
【详解】解：由图像可知，在 时提取率最高，
时提取率最高，
故最佳的提取时间和提取温度分别为 ，
故选B．
考点 0 7 函数基础知识——动点问题
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在菱形 中， ， ，动点 从点 出发沿
边 匀速运动，运动到点 时停止，过点 作 的垂线 ，在点 运动过程中，垂线 扫过菱形
（即阴影部分）的面积为 ，点 运动的路程为 ．下列图象能反映 与 之间函数关系的是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【分析】分三种情况：点E在 上时，点E在 上且l与 相交时，点E在 上且l与 相交时，
43关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
分别计算出阴影部分面积的表达式，即可求解．
【详解】解：当点E在 上时，如图，
， ，
，
， ，
，
此时图象为开口上的抛物线的一部分，排除C，D选项；
当点E在 上且l与 相交时，作 ，如图，
， ，
，
， ，
，
此时图象为直线一部分；
当点E在 上且l与 相交时，如图，
， ， ，
44关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
，
，
，
此时图象为开口下的抛物线的一部分，排除B选项；
故选A．
【点睛】本题考查菱形上的动点问题，解直角三角形，勾股定理，二次函数的图象和性质，一次函数的图
象和性质等，求出不同阶段y与x的解析式是解题的关键．
2．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图1，在等腰直角三角形 中， ，点D为边 的中点；
动点P从点A出发，沿边 方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，
的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到 的中点时， 的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．4
【答案】A
【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形的性质，得到当点P运动到
点C时， 的面积最大是解题的关键；
根据运动轨迹可得 的面积先增大再减小，可得当点P运动到点C时， 的面积最大为4，即可
求得 ，再利用三角形中位线定理即可解答．
【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边 方向匀速运动过程中， 的面积先增大再
减小，当点P运动到点C时， 的面积最大，根据函数图象可得此时 的面积为4，如图，
45关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∵等腰直角三角形 ， ，点D为边 的中点，
∴ ，
∴ ，
当点P运动到 的中点时，
∵点D为边 的中点，
∴ ；
故选：A.
3．（2025·湖北·中考真题）如图1，在 中， ．动点P，Q均以
的速度从点 同时出发，点 沿折线 向点 运动，点 沿边CA向点 运动．当点 运动到点
时，两点都停止运动． 的面积 （单位： ）与运动时间 （单位：s）的关系如图2所示．
（1） ；（2） ．
46关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】 8 12
【分析】本题考查动点的函数图象，相似三角形的判定和性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的
关键：
（1）观察图象可知，当 时，点 与点 重合，得到 ，利用直角三角形的面积公式进行计
算，求出 的值即可；
（2）根据图象当 时， ，此时 ，过点 作 ，根据面积公式求
出 的长，证明 ，列出比例式求出 的长，进而求出 的长即可．
【详解】解：（1）观察图象可知，当 时，点 与点 重合，
∵动点P，Q均以 的速度从点 同时出发，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；
（2）由图象可知，当 时， ，此时 ，
过点 作 于点 ，如图：则： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为 的中点，
47关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴ ；
故答案为：12．
4．（2025·甘肃·中考真题）如图1，在等腰直角三角形 中， ，点D为边 的中点．动点
P从点A出发，沿边 方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x， 的面积
为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到 的中点时， 的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．4
【答案】A
【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得
的面积先增大，再减小，当点P运动到点 时， 的面积最大，此时 的面积为 ，即可求得
，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点 时， 的面积最大是解题的关键．
【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边 方向匀速运动过程中，
的面积先增大，再减小，
当点P运动到点 时， 的面积最大，
根据函数图象可得此时 的面积为 ，
如图，
， 点D为边 的中点，等腰直角三角形 ,
，
可得 ，
当点P运动到 的中点时，如图，
48关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
， 点D为边 的中点，
，
故选：A．
5．（2024·四川广元·中考真题）如图①，在 中， ，点P从点A出发沿A→C→B以1
的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时， 的面积 随时间x（s）变化的函数图象，
则该三角形的斜边 的长为（ ）
A．5 B．7 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，
由图象可知， 面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到 ，由图象可知 ，
根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．
【详解】解：由图象可知， 面积最大值为6
由题意可得，当点P运动到点C时， 的面积最大，
∴ ，即 ，
由图象可知，当 时， ，此时点P运动到点B，
∴ ，
∵ ，
49关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴ ，
∴ ．
故选：A
6．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰 中， ， ，动点E，F同
时从点A出发，分别沿射线 和射线 的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F
也随之停止运动，连接 ，以 为边向下做正方形 ，设点E运动的路程为 ，正方形
和等腰 重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之
间的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当 与 重合时，及当 时图象的
走势，和当 时图象的走势即可得到答案．
【详解】解：当 与 重合时，设 ，由题可得：
50关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴ ， ，
在 中，由勾股定理可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， ，
∵ ，
∴图象为开口向上的抛物线的一部分，
当 在 下方时，设 ，由题可得：
∴ ， ，
∵ ， ,
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， ，
∵ ，
∴图象为开口向下的抛物线的一部分，
综上所述：A正确，
故选：A．
7．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形 中， ， ，菱形 的
51关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
顶点 ， 在同一水平线上，点 与 的中点重合， ， ，现将菱形 以
的速度沿 方向匀速运动，当点 运动到 上时停止，在这个运动过程中，菱形 与矩形
重叠部分的面积 与运动时间 之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，
先求得菱形的面积为 ，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱
形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解．
【详解】解：如图所示，设 交于点 ，
∵菱形 ， ，
∴
52关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
又∵ ，
∴ 是等边三角形，
∵ ， ，
∴
∴
∴
当 时，重合部分为 ，
如图所示，
依题意， 为等边三角形，
运动时间为 ，则 ，
∴
当 时，如图所示，
依题意， ，则
∴
53关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴
∵
∴当 时，
当 时，同理可得，
当 时，同理可得，
综上所述，当 时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当 时，函数图象为开口向下的一
段抛物线，当 时，函数图象为一条线段，当 时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当
时，函数图象为开口向上的一段抛物线；
故选：D．
8．（2023·江苏·中考真题）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①
开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环
进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次 的折返跑，用时 在整个过程中，他的速度大小v
（ ）随时间t（ ）变化的图像可能是（ ）
54关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案．
【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速到①，
由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，
故他的速度大小v（ ）随时间t（ ）变化的图像可能是D．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要
的条件，结合实际意义得出正确的结论．
9．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在矩形 中，对角线 交于点O， ， ，
垂直于 的直线 从 出发，沿 方向以每秒 个单位长度的速度平移，当直线 与 重合时
停止运动，运动过程中 分别交矩形的对角线 于点E，F，以 为边在 左侧作正方形
，设正方形 与 重叠部分的面积为S，直线 的运动时间为ts，则下列图象能大致反
映S与t之间函数关系的是（ ）
55关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出 在 点左侧时的两段图象，即可得出结论．
【详解】解：当 在 点左侧，即： 时：
①当正方形 的边 在 的外部时，重叠部分为矩形，如图：
设 分别交 于点 ，
∵垂直于 的直线 从 出发，沿 方向以每秒 个单位长度的速度平移，
∴ ，
∵在矩形 中， ， ，
56关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴ ，
∴ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，图象为开口向下的一段抛物线；
②当正方形 的边 在 的内部时，与 重叠部分即为正方形 ，如图：
由①可知： ，
∴ ，图象是一段开口向上的抛物线；
当 过点 时，即 时， 重合，此时， ；
综上：满足题意的只有B选项，
故选B．
【点睛】本题考查动点的函数图象问题．解题的关键是确定动点的位置，利用数形结合和分类讨论的思想
进行求解．
57
