2018年江西高考文数真题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_江西高考数学90-23

2018 全国卷Ⅰ高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 A0，2 B2，1，0，1，2 A B 1．已知集合 ， ，则  0，2 1，2 0 A． B． C． D ． 2，1，0，1，2 1i 2．设z 2i，则 z  1i 1 A．0 B． C． D． 2 1 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 x2 y2  1 4．已知椭圆C：a2 4 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为 1 1 2 2 2 A． B． C． D． 3 2 2 3O O OO 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 1， 2，过直线 1 2的平面截该圆柱所得的截 面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 12 2π 12π 8 2π 10π A． B． C． D． f xx3 a1x2 ax f x y f x 0，0 6．设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的 切线方程为 y2x yx y2x yx A． B． C． D．  ABC AD BC E AD EB 7．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 3 1 1 3 A． AB AC B． AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 C． AB AC D． AB AC 4 4 4 4 f x2cos2 xsin2 x2 8．已知函数 ，则 f x A． 的最小正周期为π，最大值为3 f x B． 的最小正周期为π，最大值为4 f x 2π C． 的最小正周期为 ，最大值为3 f x 2π D． 的最小正周期为 ，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的 对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为 2 17 2 5 A． B．C．3 D．2 ABCDABC D AB BC 2 AC BBCC 10．在长方体 1 1 1 1中， ， 1与平面 1 1 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为 8 6 2 8 2 8 3 A． B． C． D． A1，a  x 11．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， B2，b ，且 2 cos2 ab  3，则 1 5 2 5 A．5 B． 5 C． 5 D．1 2x，x≤0 f x 12．设函数 1 ，x0，则满足 f x1 f 2x的x的取值范围是 ，1 0， 1，0 ，0 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 f xlog  x2 a  f 31 13．已知函数 2 ，若 ，则a________． 14．若 满足约束条件 则 的最大值为________． x，y z3x2y yx1 x2  y2 2y30 A，B AB  15．直线 与圆 交于 两点，则 ________． ABC A，B，C a，b，c bsinCcsinB4asinBsinC 16．△ 的内角 的对边分别为 ，已知 ， b2 c2 a2 8 ABC ，则△ 的面积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） a 已知数列a n 满足 a 1 1 ，na n1 2n1a n ，设b n  n n ． b ，b ，b （1）求 1 2 3； b  （2）判断数列 n 是否为等比数列，并说明理由； a  （3）求 n 的通项公式． 18．（12分） 如图，在平行四边形 ABCM 中， AB AC 3，∠ACM 90，以 AC 为折痕将△ ACM 折起，使点M 到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； 2 （2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 BPDQ DA，求三棱锥 Q AD P BC 3 QABP 的体积． 19．（12分） 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日 用 0，0.1 0.1，0.2 0.2，0.3 0.3，0.4 0.4，0.5 0.5，0.6 0.6，0.7 水 量 频 1 3 2 4 9 26 5数 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 0，0.1 0.1，0.2 0.2，0.3 0.3，0.4 0.4，0.5 0.5，0.6 水量 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365天计算，同一组 中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分） C：y2 2x A2，0 B2，0 A l C M N 设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点． （1）当l与x轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：∠ABM ∠ABN ． 21．（12分） f xaex lnx1 已知函数 ． f x f x x2 a （1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间； 1 （2）证明：当a≥ 时， f x≥0． e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） xOy C yk x 2 x 在直角坐标系 中，曲线 1的方程为 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴 C 2 2cos30 为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 ． C （1）求 2的直角坐标方程； C C C （2）若 1与 2有且仅有三个公共点，求 1的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） f x x1 ax1 已知 ． f x1 a1 （1）当 时，求不等式 的解集； x∈0，1 f xx a （2）若 时不等式 成立，求 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题 2 3 13．-7 14．6 15．2 2 16． 3 三、解答题 2(n1) 17．解：（1）由条件可得a = a ． n+1 n n 将n=1代入得，a=4a，而a=1，所以，a=4． 2 1 1 2 将n=2代入得，a=3a，所以，a=12． 3 2 3 从而b=1，b=2，b=4． 1 2 3 （2）{b}是首项为1，公比为2的等比数列． n a 2a 由条件可得 n1  n ，即b =2b，又b=1，所以{b}是首项为1，公比为2的等比 n+1 n 1 n n1 n 数列． a （3）由（2）可得 n 2n1，所以a=n·2n-1． n n 18．解：（1）由已知可得，BAC=90°，BA⊥AC ． 又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= ． 3 2 2 又BPDQ DA，所以 BP2 2 ． 3 1 作QE⊥AC，垂足为E，则QE  DC． 3 由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥QABP的体积为 1 1 1 V  QES  1 32 2sin451． QABP 3 △ABP 3 2 19．解：（1） （2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ． (0.480.35)36547.45(m3) 估计使用节水龙头后，一年可节省水 ． 20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，– 2）． 1 1 所以直线BM的方程为y= x1或y x1． 2 2 （2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN． 当l与x轴不垂直时，设l的方程为 yk(x2)(k 0)，M（x，y），N（x，y）， 1 1 2 2 则x>0，x>0． 1 2 由yk(x2)， 得ky2–2y–4k=0，可知y+y=2 ，yy=–4．  1 2 1 2 y2 2x k 直线BM，BN的斜率之和为 y y x y x y 2(y  y ) k k  1  2  2 1 1 2 1 2 ．① BM BN x 2 x 2 (x 2)(x 2) 1 2 1 2 y y 将x  1 2，x  2 2及y+y，yy的表达式代入①式分子，可得 1 k 2 k 1 2 1 2 2y y 4k(y  y ) 88 x y x y 2(y  y ) 1 2 1 2  0． 2 1 1 2 1 2 k k 所以k+k=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN． BM BN 综上，∠ABM=∠ABN． 1 21．解：（1）f（x）的定义域为 ，f ′（x）=aex– ． (0，) x 1 由题设知，f ′（2）=0，所以a= ． 2e2 1 1 1 从而f（x）= ex lnx1，f ′（x）= ex  ． 2e2 2e2 x 当02时，f ′（x）>0． 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增． 1 ex （2）当a≥ 时，f（x）≥ lnx1． e eex ex 1 设g（x）= lnx1，则g(x)  ． e e x 当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点． 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0． 1 因此，当a 时， . e f(x)0 xcos ysin C 22．解：（1）由 ， 得 2的直角坐标方程为 (x1)2  y2 4 ． C A(1,0) 2 （2）由（1）知 2是圆心为 ，半径为 的圆． C B(0,2) y y l y 由题设知， 1是过点 且关于 轴对称的两条射线．记 轴右边的射线为 1， l C C C l B 轴左边的射线为 2．由于 在圆 2的外面，故 1与 2有且仅有三个公共点等价于 1 C l C l C l C 与 2只有一个公共点且 2与 2有两个公共点，或 2与 2只有一个公共点且 1与 2有 两个公共点． |k2| 2 当l 与C 只有一个公共点时， A到l 所在直线的距离为 2，所以 k2 1 ，故 1 2 1 4 k  或 ． 3 k 0 4 经检验，当 时， 与 没有公共点；当k  时， 与 只有一个公共点， k 0 l C 3 l C l 1 2 1 2 2 C 与 2有两个公共点． |k2| 2 当l 与C 只有一个公共点时，A到l 所在直线的距离为2，所以 k2 1 ，故k 0 2 2 2 4 或k  ． 3 4 经检验，当 时， 与 没有公共点；当k  时， 与 没有公共点． k 0 l C 3 l C 1 2 2 24 综上，所求 的方程为y |x|2． C 3 1 2,x1,  f(x)2x,1x1, 23．解：（1）当 时， ，即  a1 f(x)|x1||x1| 2,x1. 1 故不等式 的解集为{x|x }． f(x)1 2 x(0,1) |x1||ax1|x x(0,1) |ax1|1 （2）当 时 成立等价于当 时 成立． a0 x(0,1) |ax1|1 若 ，则当 时 ； 2 2 若 ， 的解集为0x ，所以 1，故 ． a0 |ax1|1 a a 0a2 综上，a的取值范围为 (0,2]