文档内容
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，
将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A. B. {–3，–2，2，3）
C. {–2，0，2} D. {–2，2}
2.（1–i）4=（ ）
A –4 B. 4
C. –4i D. 4i
3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a，a，…，a .设1≤ib>0)的右焦点F与抛物线C 的焦点重合，C 的中心与C 的
1 2 1 2
顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C 于A，B两点，交C 于C，D两点，且|CD|= |
1 2
AB|．
（1）求C 的离心率；
1
（2）若C 的四个顶点到C 的准线距离之和为12，求C 与C 的标准方程．
1 2 1 2
20.如图，已知三棱柱ABC–ABC 的底面是正三角形，侧面BBC C是矩形，M，N分别为
1 1 1 1 1
BC，BC 的中点，P为AM上一点．过BC 和P的平面交AB于E，交AC于F．
1 1 1 1
（1）证明：AA//MN，且平面AAMN⊥平面EBC F；
1 1 1 1
（2）设O为△ABC 的中心，若AO=AB=6，AO//平面EBC F，且∠MPN= ，求四棱锥B–
1 1 1 1 1
EBC F的体积．
1 1
21.已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）= 的单调性．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在
答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均
按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C ，C 的参数方程分别为C ： （θ为参数），C ： （t
1 2 1 2
为参数）.
（1）将C ，C 的参数方程化为普通方程；
1 2
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C ，C 的交点为P，求圆心在极
1 2
轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
[选修4—5：不等式选讲]
23.已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求a的取值范围.
