文档内容
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时
间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题
卡的规定位置.
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作
答一律无效.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
参考公式：
柱体的体积 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
1.已知集合 ，则 _____.
2.已知 是虚数单位，则复数 的实部是_____.
3.已知一组数据 的平均数为4，则 的值是_____.
4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
5.如图是一个算法流程图，若输出 的值为 ，则输入 的值是_____.6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 ﹣ =1(a＞0)的一条渐近线方程为y= x，则该双曲线的离
心率是____.
7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
8.已知 = ，则 的值是____.
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2
cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
10.将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是
____.
11.设{a}是公差为d的等差数列，{b}是公比为q的等比数列．已知数列{a+b}的前n项和
n n n n
，则d+q的值是_______．
12.已知 ，则 的最小值是_______．
13.在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．
14.在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C： 上的两个动点，满足
，则△PAB面积的最大值是__________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
15.在三棱柱ABC-ABC 中，AB⊥AC，BC⊥平面ABC，E，F分别是AC，BC的中点．
1 1 1 1 1
（1）求证：EF∥平面ABC ；
1 1
（2）求证：平面ABC⊥平面ABB．
1 1
16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求 的值；
（2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与
MN平行， 为铅垂线( 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 (米)与D到
的距离a(米)之间满足关系式 ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 (米)与F到 的
距离b(米)之间满足关系式 .已知点B到 的距离为40米.
（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于 的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端
点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价 (万元)(k>0).问 为多少米时，桥墩CD与EF的总
造价最低?
18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的左、右焦点分别为F，F，点A在椭圆E上且
1 2
在第一象限内，AF⊥FF，直线AF 与椭圆E相交于另一点B．
2 1 2 1
（1）求 AFF 的周长；
1 2
△（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求 的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记 OAB与 MAB的面积分别为S，S，若S=3S，求点M的坐标．
1 2 2 1
△ △
19.已知关于x的函数 与 在区间D上恒有 ．
（1）若 ，求h(x)的表达式；
（2）若 ，求k的取值范围；
（3）若
求证： ．
20.已知数列 的首项a=1，前n项和为S．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有
1 n
成立，则称此数列为“λ–k”数列．
（1）若等差数列 是“λ–1”数列，求λ的值；
（2）若数列 是“ ”数列，且a＞0，求数列 的通项公式；
n
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 为“λ–3”数列，且a≥0?若存在，求λ的取值范围；若
n
不存在，说明理由，
数学Ⅱ(附加题)
【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．
若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-2：矩阵与变换]
21.平面上点 在矩阵 对应的变换作用下得到点 ．（1）求实数 ， 的值；
（2）求矩阵 的逆矩阵 ．
B．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在极坐标系中，已知点 在直线 上，点 在圆 上（其中
， ）．
（1）求 ， 的值
（2）求出直线 与圆 的公共点的极坐标．
C．[选修4-5：不等式选讲]
23.设 ，解不等式 ．
【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
24.在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD= ,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的
中点．
（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）若点F在BC上，满足BF= BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．
25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换
放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X，恰有2个黑球的概率为p，恰有1个黑
n n
球的概率为q．
n（1）求p·q 和p·q；
1 1 2 2
（2）求2p+q 与2p +q 的递推关系式和X 的数学期望E(X)(用n表示) ．
n n n-1 n-1 n n
答案解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
1.已知集合 ，则 _____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据集合 的交集即可计算.
【详解】∵ ,
∴
故答案为： .
【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．
2.已知 是虚数单位，则复数 的实部是_____.
【答案】3【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.
【详解】∵复数
∴
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．
3.已知一组数据 的平均数为4，则 的值是_____.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据平均数的公式进行求解即可．
【详解】∵数据 的平均数为4
∴ ，即 .
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．
4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可．
【详解】根据题意可得基本事件数总为 个.
点数和为5的基本事件有 ， ， ， 共4个.
∴出现向上的点数和为5的概率为 .故答案为： .
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.如图是一个算法流程图，若输出 的值为 ，则输入 的值是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质，判断出 ，由此求得 的值.
【详解】由于 ，所以 ，解得 .
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.
6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 ﹣ =1(a＞0)的一条渐近线方程为y= x，则该双曲线的离
心率是____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据渐近线方程求得 ，由此求得 ，进而求得双曲线的离心率.【 详 解 】 双 曲 线 ， 故 . 由 于 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 ， 即
，所以 ，所以双曲线的离心率为 .
故答案为：
【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.
7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
【答案】
【解析】
【分析】
先求 ，再根据奇函数求
【详解】 ，因为 为奇函数，所以
故答案为：
【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
8.已知 = ，则 的值是____.
【答案】
【解析】
【分析】
直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.
【详解】
故答案为：【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2
cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
【答案】
【解析】
【分析】
先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.
【详解】正六棱柱体积为
圆柱体积为
所求几何体体积为
故答案为：
【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.
10.将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是
____.
【答案】
【解析】
【分析】
先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】
当 时
故答案为：
【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.
11.设{a}是公差为d的等差数列，{b}是公比为q的等比数列．已知数列{a+b}的前n项和
n n n n
，则d+q的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
结合等差数列和等比数列前 项和公式的特点，分别求得 的公差和公比，由此求得 .
【详解】设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，根据题意 .
等差数列 的前 项和公式为 ，
等比数列 的前 项和公式为 ，
依题意 ，即 ，
通过对比系数可知 ，故 .故答案为：
【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前 项和公式，属于中档题.
12.已知 ，则 的最小值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题设条件可得 ，可得 ，利用基本不等式即可求解.
【详解】∵
∴ 且
∴ ，当且仅当 ，即 时取等号.
∴ 的最小值为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一
正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值
（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时
参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.
13.在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若
（m为常数），则CD的长度是________．【答案】
【解析】
【分析】
根据题设条件可设 ，结合 与 三点共线，可求得 ，再根
据勾股定理求出 ，然后根据余弦定理即可求解.
【详解】∵ 三点共线，
∴可设 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
若 且 ，则 三点共线，
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，
∵ , , ，
∴ ，
设 ， ，则 ， .
∴根据余弦定理可得 ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，∴ 的长度为 .
当 时， ， 重合，此时 的长度为 ，
当 时， ， 重合，此时 ，不合题意，舍去.
故答案为：0或 .
【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出
．
14.在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C： 上的两个动点，满足
，则△PAB面积的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据条件得 ,再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积，最后利用导数求最大值.
【详解】
设圆心 到直线 距离为 ，则
所以
令 （负值舍去）
当 时， ；当 时， ，因此当 时， 取最大值，即 取最大值为
，故答案为：
【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
15.在三棱柱ABC-ABC 中，AB⊥AC，BC⊥平面ABC，E，F分别是AC，BC的中点．
1 1 1 1 1
（1）求证：EF∥平面ABC ；
1 1
（2）求证：平面ABC⊥平面ABB．
1 1
【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
【解析】
【分析】
（1）通过证明 ，来证得 平面 .
（2）通过证明 平面 ，来证得平面 平面 .
【详解】（1）由于 分别是 的中点，所以 .
由于 平面 , 平面 ，所以 平面 .
（2）由于 平面 ， 平面 ，所以 .
由于 ，所以 平面 ,
由于 平面 ，所以平面 平面 .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.
16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求 的值；
（2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用余弦定理求得 ，利用正弦定理求得 .
（2）根据 的值，求得 的值，由（1）求得 的值，从而求得
的值，进而求得 的值.
【详解】（1）由余弦定理得 ，所以 .由正弦定理得 .
（2）由于 ， ，所以 .
由于 ，所以 ，所以
所以
.
由于 ，所以 .
所以 .
【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题.
17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与
MN平行， 为铅垂线( 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 (米)与D到
的距离a(米)之间满足关系式 ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 (米)与F到 的
距离b(米)之间满足关系式 .已知点B到 的距离为40米.（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于 的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端
点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价 (万元)(k>0).问 为多少米时，桥墩CD与EF的总
造价最低?
【答案】（1）120米（2） 米
【解析】
【分析】
（1）根据A,B高度一致列方程求得结果；
（2）根据题意列总造价的函数关系式，利用导数求最值，即得结果.
【详解】（1）由题意得
米
（2）设总造价为 万元， ，设 ，
(0舍去)
当 时， ；当 时， ，因此当 时， 取最小值，
答：当 米时，桥墩CD与EF的总造价最低.【点睛】本题考查实际成本问题、利用导数求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的左、右焦点分别为F，F，点A在椭圆E上且
1 2
在第一象限内，AF⊥FF，直线AF 与椭圆E相交于另一点B．
2 1 2 1
（1）求 AFF 的周长；
1 2
△
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求 的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记 OAB与 MAB的面积分别为S，S，若S=3S，求点M的坐标．
1 2 2 1
△ △
【答案】（1）6；（2）-4；（3） 或 .
【解析】
【分析】
（1）根据椭圆定义可得 ，从而可求出 的周长；
（2）设 ，根据点 在椭圆 上，且在第一象限， ，求出 ，根据准线方程
得 点坐标，再根据向量坐标公式，结合二次函数性质即可出最小值；
（3）设出设 ，点 到直线 的距离为 ，由点 到直线 的距离与 ，可推出
，根据点到直线的距离公式，以及 满足椭圆方程，解方程组即可求得坐标.
【详解】（1）∵椭圆 的方程为∴ ,
由椭圆定义可得： .
∴ 的周长为
（2）设 ，根据题意可得 .
∵点 在椭圆 上，且在第一象限，
∴
∵准线方程为
∴
∴ ，当且仅当 时取等号.
∴ 的最小值为 .
（3）设 ，点 到直线 的距离为 .
∵ ，
∴直线 的方程为
∵点 到直线 的距离为 ，
∴
∴
∴ ①∵ ②
∴联立①②解得 ， .
∴ 或 .
【点睛】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆相交问题、点到直线距离公式的运用，熟悉运用公式以及
根据 推出 是解答本题的关键.
19.已知关于x的函数 与 在区间D上恒有 ．
（1）若 ，求h(x)的表达式；
（2）若 ，求k的取值范围；
（3）若
求证： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）证明详见解析
【解析】
【分析】
（1）求得 与 的公共点，并求得过该点的公切线方程，由此求得 的表达式.
（2）先由 ，求得 的一个取值范围，再由 ，求得 的另一个取值范围，
从而求得 的取值范围.
（3）先由 ，求得 的取值范围，由方程 的两个根，求得 的表达式，利用导数证得不等式成立.
【详解】（1）由题设有 对任意的 恒成立.
令 ，则 ，所以 .
因此 即 对任意的 恒成立，
所以 ，因此 .
故 .
（2）令 ， .
又 .
若 ，则 在 上递增，在 上递减，则 ，即 ，不
符合题意.
当 时， ，符合题意.
当 时， 在 上递减，在 上递增，则 ，
即 ，符合题意.
综上所述， .
由
当 ，即 时， 在 为增函数，
因为 ，
故存在 ，使 ，不符合题意.
当 ，即 时， ，符合题意.当 ，即 时，则需 ，解得 .
综上所述， 的取值范围是 .
（3）因为 对任意 恒成立，
对任意 恒成立，
等价于 对任意 恒成立.
故 对任意 恒成立
令 ，
当 ， ，
此时 ，
当 ， ，
但 对任意的 恒成立.
等价于 对任意的 恒成立.
的两根为 ，
则 ，
所以 .
令 ，则 .
构造函数 ， ，
所以 时， ， 递减， .所以 ，即 .
【点睛】本小题主要考查利用的导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数
证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.
20.已知数列 的首项a=1，前n项和为S．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有
1 n
成立，则称此数列为“λ–k”数列．
（1）若等差数列 是“λ–1”数列，求λ的值；
（2）若数列 是“ ”数列，且a＞0，求数列 的通项公式；
n
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 为“λ–3”数列，且a≥0?若存在，求λ的取值范围；若
n
不存在，说明理由，
【答案】（1）1
（2）
（3）
【解析】
【分析】
（1）根据定义得 ，再根据和项与通项关系化简得 ，最后根据数列不为零数
列得结果；
（2）根据定义得 ，根据平方差公式化简得 ，求得 ，即得 ；
（3）根据定义得 ，利用立方差公式化简得两个方程，再根据方程解的个数确定参数
满足的条件，解得结果
【详解】（1）
（2），
（3）假设存在三个不同的数列 为 数列.
或
或
∵对于给定的 ，存在三个不同的数列 为 数列，且
或 有两个不等的正根.
可转化为
，不妨设 ，则
有两个不等正根，设.
① 当 时， ，即 ，此时
， ，满足题意.
② 当 时， ，即 ，此时
， ，此情况有两个不等负根，不满足题意舍去.
综上，
【点睛】本题考查数列新定义、由和项求通项、一元二次方程实根分步，考查综合分析求解能力，属难
题.
数学Ⅱ(附加题)
【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．
若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-2：矩阵与变换]
21.平面上点 在矩阵 对应的变换作用下得到点 ．
（1）求实数 ， 的值；
（2）求矩阵 的逆矩阵 ．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）根据变换写出具体的矩阵关系式，然后进行矩阵的计算可得出实数 的值；
（2）设出逆矩阵，由定义得到方程，即可求解.
【详解】（1）∵平面上点 在矩阵 对应的变换作用下得到点
∴
∴ ，解得
（2）设 ，则
∴ ，解得
∴
【点睛】本题考查矩阵变换的应用，考查逆矩阵的求法，解题时要认真审题，属于基础题．
B．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在极坐标系中，已知点 在直线 上，点 在圆 上（其中
， ）．
（1）求 ， 的值
（2）求出直线 与圆 的公共点的极坐标．【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
(1)将A,B点坐标代入即得结果；（2）联立直线与圆极坐标方程，解得结果.
【详解】（1）以极点为原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
，
因为点 为直线 上，故其直角坐标方程为 ，
又 对应的圆的直角坐标方程为： ，
由 解得 或 ，
对应的点为 ，故对应的极径为 或 .
（2） ，
，
当 时 ；
当 时 ，舍；即所求交点坐标为当
【点睛】本题考查极坐标方程及其交点，考查基本分析求解能力，属基础题.
C．[选修4-5：不等式选讲]
23.设 ，解不等式 ．
【答案】【解析】
【分析】
根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果
【详解】 或 或
或 或
所以解集为
【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.
【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
24.在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD= ,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的
中点．
（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）若点F在BC上，满足BF= BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求直线向量夹角，即得结果；
（2）先求两个平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.详解】
【
（1）连
以 为 轴建立空间直角坐标系，则
从而直线 与 所成角的余弦值为
（2）设平面 一个法向量为
令
设平面 一个法向量为
令因此
【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题.
25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换
放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X，恰有2个黑球的概率为p，恰有1个黑
n n
球的概率为q．
n
（1）求p·q 和p·q；
1 1 2 2
（2）求2p+q 与2p +q 的递推关系式和X 的数学期望E(X)(用n表示) ．
n n n-1 n-1 n n
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据操作，根据古典概型概率公式可得结果；
（2）根据操作，依次求 ，即得递推关系，构造等比数列求得 ，最后根据数学期望公式
求结果.
【详解】（1） ，
，
（2） ，
，
因此 ，从而 ，
即 .
又 的分布列为
0 1 2
故 .
【点睛】本题考查古典概型概率、概率中递推关系、构造法求数列通项、数学期望公式，考查综合分析
求解能力，属难题.
