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2020-2021学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个。
1．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．I D．2
2．下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通
标识，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，△ABC的边AC上的高是（ ）
A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）4＝a8 C．a﹣2＝﹣a2 D．a3÷a3＝a
5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于
点E，F．下列结论错误的是（ ）
A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．PC＝PE6．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则它的周长是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．20或25
7．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃
圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区 5月和12月的厨余垃圾
分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如表所示：
类别 月份 5月 12月
厨余垃圾分出量（千克） 660 8400
其他三种垃圾的总量（千克） x
x
如果厨余垃圾分出率＝ ×100%（生活垃圾总量＝厨余垃圾分出量+其
他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的
14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A． ×14＝
B． ×14＝
C． ＝ ×14
D． ×14＝
8．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：
a*b＝b*a；
①（a*b）2＝a2*b2；
②（﹣a）*b＝a*（﹣b）；
③a*（b+c）＝a*b+a*c．
④其中所有正确推断的序号是（ ）
A． B． C． D．
二、填空①题②（③本④题共24分，每①小③题④3分） ①② ①③
9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．10．分解因式：2n2﹣8＝ ．
11．写出一个比2 大且比 小的整数 ．
12．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG
＝ ．
13．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的积关系说明的正确等式
．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，如果BD＝1，那么
AD＝ ．
15．如果关于x的多项式x2+bx+4是一个完全平方式，那么b＝ ．
16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点A，B均在
格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，
且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标 ；满足条件的点C
一共有 个．三、解答题（本题共60分，第17-23题，每小题5分，第24--26题，每小题5分，第27题
7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）．
18．计算：（1﹣ ）÷ ．
19．计算： × + +| ﹣1|．
20．解分式方程： ＝ +1．
21．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．
求证：∠B＝∠D．
22．先化简，再求值：（ ﹣y）• ，其中3x﹣4y＝0．
23．下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l及直线l上一点A．
求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．
作法：如图2，
在直线1上取点D；
①分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E：
②作直线BE，交直线1于点C；
③连接AB．
④△ABC就是所求作的三角形．
根据小朋设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，EA，ED．
∵BA＝BD＝AD，
∴△ABD是等边三角形．
∴∠BAD＝60°．
∵BA＝BD，EA＝ ，
∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．
∴BE⊥AD．
∴∠ACB＝90°．
∴∠ABC+∠BAD＝90°（ ）（填推理的依据）．
∴∠ABC＝30°．
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE＝DB，∠DEC＝
∠B．
求证：AD平分∠BAC．
25．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
﹣ ＝ ﹣ ＝ ．
反过来，有 ＝ ﹣ ．运用这个运算规律可以计算：
+ + ＝1﹣ + ﹣ + ﹣ ＝1﹣ ＝ ．
（1）请你运用这个运算规律计算： + + ＝ ；
（2）小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：
一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 L水，第2次倒出的水量是
L的 ，第3次倒出的水量是 L的 ，第4次倒出的水量是 L的 ……第m次倒出
的水量是 L的 ……按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗？
请你补充解决过程：
列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算；
①根据 的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这IL水能倒完吗”，并说明理
②由． ①
26．已知：如图，∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B，C在射线ON上（点C在点B
的右侧），且∠OAB+∠OAC＝60°．点B关于直线OM的对称点为D，连接CD．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想线段CD，AB的数量关系，并证明．
27．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和图形w，给出如下定义：如果图形W上
存在一点Q（c，d），使得 ，那么点P是图形W的“k阶关联点”（1）若点P是原点O的“﹣1阶关联点”，则点P的坐标为 ；
（2）如图，在△ABC中，A（1，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（0，﹣6）．
若点P是△ABC的“0阶关联点”，把所有符合题意的点P都画在图中；
①若点P是△ABC的“k关联点”，且点P在△ABC上，求k的取值范围．
②
