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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市 2024 年北京十九中中考数学零模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务． 年，中央财政累计投入“全
面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数
法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则 的补角的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
4. 若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系内，若点 在第二象限，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币 元、 元、 元、 元和
元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是（ ）
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A. 捐款金额越高，捐款的人数越少
B. 捐款金额为 元的人数比捐款金额为 元的人数要少
C. 捐款金额为 元的人数最多
D. 捐款金额为 元的人数最少
7. 口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机摸出一枚记下颜色，
不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶 时间为
两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
.
A 甲乙两地相距 B. 点 表示此时两车相遇
C. 慢车的速度为 D. 折线 表示慢车先加速后减速最后到达
甲地
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
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9. 要使分式 有意义，则 的取值范围是_______．
10. 下列几何体中，主视图是三角形的是_____．
11. 分解因式： __________．
12. 方程 的解为________．
13. 如图， ， 分别切 于点 ， ， 是劣弧上一点，若 ，则 ______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O作直线分别交BC，AD于点E，F，只需添加一个
条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是________（写出一个即可）．
15. 如图，点 在线段 上， ， ， ，如果 ， ，
，那么 的长是 _____ ．
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16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每 20
分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的
小客车数量记录如下：
A ， B ， C ， D ， E ，
收费出口编号
B C D E A
通 过 小 客 车 数 量
260 330 300 360 240
（辆）
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是_______．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算： ．
18. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值： ，其中x=6，y=-2．
20. 如图，在 中， ， ，请用尺规作图法在AC边上确定一点P，连接BP，使
BP将 分割成两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
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21. 已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）已知等腰 的底边 ，若 恰好是 另外两边的边长，求这个三角形的周长．
（3）阅读材料：若 三边的长分别为 ，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得：
，其中 ，在（2）的条件下，若 和 的角平
分线交于点 ，根据以上信息，求 的面积．
22. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使
CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣
CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
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（1）当t＝3时，BP＝ ；
的
（2）当t＝ 时，点P运动到∠B 角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
23. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流
距喷水枪的水平距离为 ，距地面的竖直高度为 ，获得数据如下：
0.0 1.0 2.0 3.0 4.5
1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小景的探究过程，请补充完整：
（1）在平面直角坐标系 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m；
（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出
的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m．
24. 某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业
员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部
分信息．
a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分
成5组： ， ， ， ， ）：
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b．甲部门营业员该月的销售额数据在 这一组的是：
21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9
c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲部门 22.8 m
乙部门 23.0 22.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为 ．
在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为 ．
比较 的大小，并说明理由；
（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．
25. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行
测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下：
α．30名学生A，B两门课程成绩统计图：
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b．30名学生A，B两门课程成绩的平均数如下：
A课程 B课程
.
平均
851 80.6
数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这30名学生中，甲同学A课程成绩接近满分，B课程成绩没有达到平均分，请在图中用“○”圈
出代表甲同学的点；
（2）这30名学生A课程成绩的方差为 ，B课程成绩的方差为 ，直接写出 ， 的大小关系；
（3）若该年级学生都参加此次测试，估计A，B两门课程成绩都超过平均分的人数．
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 ．
（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
的
（2）若点（－1， ），（a， ），（1， ）在抛物线上，且 ，求a 取值范围．
27. 如图，等腰 中， ，点P为射线BC上一动点（不与点B、C重合），
以点P为中心，将线段PC逆时针旋转 角，得到线段PQ，连接 、M为线段BQ的中点．
（1）若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，
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①依题意在图1中补全图形：②求出此时 的值和 的值；
（2）写出一个 的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有 的值为定值，并证明；
28. 在平面直角坐标系 中，对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之
与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点P是图形
W的“相合点”．
（1）已知点 ，线段 与线段 组成的图形记为W；
①点 中，图形W的“相合点”是___；
②点M在直线 上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）⊙O的半径为r，直线 与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段 上存在⊙O外
的一点P，使得点P为⊙O的相合点，直接写出r的取值范围．
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