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10.1 直线方程（精练）（基础版）
题组一 直线的倾斜角与斜率
1．（2022梅州期末）已知角 的终边过点 ，则 可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意可知角 为第四象限角，则A、B不符合题意
过 作 轴，垂足为 ，则
∴
结合象限角的概念可得： 可以为
故答案为：C．
2．（2022福州期中）直线 的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【解析】直线 的斜率为1，倾斜角为45°， 故答案为：B．
3．（2021浙江期末）已知点A（1，-1），B（1，2），则直线AB的倾斜角为（ ）
A．0 B． C． D．【答案】D
【解析】由题意可知， 两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角为 . 故选：D
4．（2021宁德期末）若直线经过两点 ， 且倾斜角为45°，则m的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】因直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率 ，
而直线过点 ，因此， ，解得 ，
所以m的值为2.故答案为：A
5．（2022江苏）已知 ，且 三点共线，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得 ，
因为 三点共线，所以 ，即 ，解得 ，
所以 。故答案为：A.
6（2022黑龙江）直线 与 的夹角为 ．
【答案】
【解析】直线 的斜率 ，即倾斜角 满足 ，直线 的斜率 ，即倾斜角 满足 ，
所以 ，所以 ，
又两直线夹角的范围为 ，所以两直线夹角为 ，故答案为： .
8．（2022·虹口）直线 与 的夹角为 ．
【答案】
【解析】直线 的斜率 ，即倾斜角 满足 ，
直线 的斜率 ，即倾斜角 满足 ，
所以 ，所以 ，
又两直线夹角的范围为 ，所以两直线夹角为 ，故答案为： .
9．（2022金山）求直线 与直线 的夹角为 .
【答案】
【解析】 直线 的斜率不存在，倾斜角为 ， 直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，故直线 与直线 的夹角为 ，故答案为： ．
题组二 直线方程
1．（2021乐山期中）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线
上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知
△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（ ）
A．4x＋2y＋3＝0 B．2x－4y＋3＝0
C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0
【答案】B
【解析】因为AC＝BC，所以欧拉线为AB的中垂线，
又A(1，0)，B(0，2)，AB的中点为 ，k ＝－2，
AB
AB的中垂线方程为y－1＝ ，即2x－4y＋3＝0.故答案为：B．
2．（2021怀仁期中）过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直线 的斜率为 ，和该直线垂直的直线的斜率为 ，
又因为直线过点 ，故得到直线方程为 .故答案为：B.
3．（2022湖南月考）已知直线 过点 ， ，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】由直线的两点式方程可得， 直线l的方程为 ，即 。
故答案为：C．
4．（2021缙云月考）经过两条直线 和 的交点，且垂直于直线
的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，解得 ，
因为所求直线与直线 垂直，所以所求直线方程：2x+3y＋c＝0，
代入点 可得 ，所以所求直线方程为 。故答案为：D
5．（2022丰台期中）过点 ，且横、纵截距相等的直线方程为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】当直线过原点时，直线的斜率为 ，则直线方程为 ；
当直线不过原点时，设直线方程为 ，则 ，解得 ，
所求的直线方程为 ，综上可知，所求直线方程为 或 。
故答案为：D.
6．（2022河北期中）△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），则边BC上的高所
在直线的方程为（ ）
A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0
C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0【答案】B
【解析】由题意， ，所以BC上的高所在直线的斜率为 ，其方程为：
.
故答案为：B.
7．（2022浦城）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴ · ＝－1，∴x＋5y－9＝0，
38
{ x=
{x+5 y−9=0 7
∵AB∥CD，∴ ＝ ，∴x－2y－4＝0，由得 ， ，
x−2y−4=0 5
y=
7
故答案为：D.
8．（2022沈阳月考）直线 过点 ，与直线 垂直的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为直线 与直线 垂直，且直线 的斜率 ，
所以直线 的斜率 ，又因为直线 过点 ，
所以直线 的方程为 ，即 。故答案为：A.9．（2022广州）经过点 ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D
【
题
解
组
析
三
】 过
直
点 线P的(2， 位3置)，
关
并
系
且在两坐标轴上的截距相等的直线，
则直线满足直线过原点，或者直线的斜率为-1，
当直线过原点，则设为y=kx，则2k=3，解得 ，所以直线方程为 ，即3x-2y=0；
当直线的斜率为-1时，直线方程为y-3=(-1)▪(x-2) ，即x+y-5=0，
所 以 所 求 直 线 方 程 为 ： x+y-5=0 或 3x-2y=0 ． 故 选 ： D
1．（2022大连）直线l ：2x＋3y－2＝0，l ：2x＋3y＋2＝0的位置关系是（ ）
1 2
A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合
【答案】B
【解析】由题 ， ，则两直线的斜率相等，在在 轴的截距，
故两条件直线的位置关系为平行.故答案为：B
2．（2022慈溪）已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】直线 ， ，
的充要条件是 ，解得因此得到“ ”是“ ”的充分必要条件.故答案为：C.
3．（2022青岛） 是直线 和 平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当 时，直线 和 分别为：
和 ，显然，两直线平行；
当直线 和 平行时，
有 成立，解得 或 ，
当 时，两直线为 和 ，显然，两直线不重合是平行关系；
当 时，两直线为 和 ，显然，两直线不重合是平行关系；
由此可判断 是直线 和 平行的充分不必要条件，
故答案为：A.
4．（2022四川）“ ”是“直线 ： 与直线 ： 互相
垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】依题意， ，解得 或 ，
所以“ ”是“直线 ： 与直线 ： 互相垂直”的充分
不必要条件.故答案为：A
5．（2022云南）“ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 ，得 ，即 或 所以 ，反之，则不然
所以“ ”是“直线 与直线 垂直”的
充分不必要条件.故答案为：A
6．（2022广东）已知直线 ： .直线 ： ，则下列命题正确
的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．直线 过定点 D．直线 过定点
【答案】BCD
【解析】A. 若 ，则 或 ，经检验此时两直
线平行，所以该选项错误；
B. 若 ，则 ，所以该选项正确；
C. 直线 当 时，无论 取何值， 恒成立，所以此时直线 过定点 ，
所以该选项正确；
D. 直线 当 时，无论 取何值， 恒成立，所以直线 过定点 ，所以
该选项正确.
故答案为：BCD
7．（2022云南）若方程组 无解，则实数 ．【答案】±2
【解析】因为方程组 无解， 所以两直线平行，可得 .
题组四 直线过定点
1．（2022天津）直线 恒过定点为 .
【答案】
【解析】直线方程可化为 ，由 ，得 ，
所以直线过定点 。故答案为： 。
2．（2022·安徽）直线 经过的定点坐标是___________.
【答案】
【解析】把直线l的方程改写成： ，
令 ，解得： ，所以直线l总过定点 .故答案为：（1,1）
3．（2021·重庆市）直线 ： 恒过的定点坐标为____________.
【答案】
【解析】由 可得 ，由 可得 ，
所以该直线恒过的定点 .故答案为： .
4．（2022·重庆）直线 经过的定点坐标是______．
【答案】
【解析】把直线 的方程改写成： ，由方程组 ，解得： ，所以直线 总过定点 ，故答案为：
5．（2022江西）已知直线 为实数）过定点 ，则点 的坐标为____．
【答案】
【解析】直线 为实数），即 ，则 ，解
得 ，所以直线恒过定点 ，故答案为： ．
题组五 三种距离
1．（2022大兴）直线 与直线 间的距离等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】直线 即为 ，直线 即为 ，因为两直线平行，
所以距离 ，故答案为：B.
2．（2022朝阳）点 到直线 的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】由点到直线距离公式得 。 故答案为：B
3．（2022滕州）两平行直线 与 之间的距离为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】化简直线 可得： ， 根据平行线间距离公式知
。故答案为：B.
4．（2022湖南）已知直线 ， ，且 ，点 到直线 的距离
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 可得 ，解得 ，故 故答案为：D
5（2022河北）已知 两点到直线 的距离相等，则 （ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
【答案】D
【解析】因为 两点到直线 的距离相等，
所以有 ，或 ，
故答案为：D
6．（2022浙江）已知点 在直线 上，则 的最小值为 ．
【答案】2【解析】 可以理解为点 到点 的距离，
又∵点 在直线 上，
∴ 的最小值等于点 到直线 的距离，
且 .故答案为：2.
7（2022内蒙古）已知直线 ： ， ： ．若 ，则 ，此时
与 之间的距离为 ．
【答案】-1；
【解析】直线 ： ， ： ．
若 ，所以 ，解得 ，
当 时， ： ， ： ，此时 与 重合，故舍去；
当 时， ： ， ： ，此时 与 平行；故 ；
若 ，即 ： ，即 ： ， ： ，
所以 与 之间的距离为 .故答案为：-1， .
题组六 对称问题
1．（2022青海）在直角坐标系中，若 、 、 ，则 的最小值
是 ．
【答案】【解析】由题意可知，点 在 轴上，点 关于 轴的对称点为 ，由对称性可得
，
所以， ，
当且仅当点 为线段 与 轴的交点时，等号成立，
故 的最小值为 .
故答案为： .
2（2022云南）有一光线从点A(-3，5) 射到直线 ： 3x–4y + 4=0以后，再反射到点B(2，15)，则这
条光线的入射线的反射线所在直线的方程为 .
【答案】
【解析】设点B(2，15)关于直线1：3x-4y+4=0的对称点为B'(a，b)，
15−b 3
{ × =−1
则 2−a 4 ，解得 a=14， b=-1
2+a 15+b
3× −4× +4=0
2 2
则入射光线的方程即直线AB'的方程为： ，即6x+17y-67=0
故答案为：6x+17y-67=0
3（2022湖北）直线l：x－y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为 ( )
A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y－1＝0【答案】C
【解析】直线l：x﹣y+1=0即y=x+1关于x轴对称的直线方程为的斜率为﹣1，在y轴上的截距为﹣
1，
∴要求的直线方程为：y=﹣x﹣1，即x+y+1=0．故答案为：C．
4．（2022贵州） 的顶点 ，AC边上的中线所在的直线为 ，
的平分线所在直线方程为 ，求AC边所在直线的方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，△ABC的顶点A(4，3)，AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0，
∠ABC的平分线所在直线方程为 x+2y-5=0，
故由 求得 x=9，y=-2，可得点B(9，-2)
设点A(4，3)关于∠ABC的平分线所在直线 x+2y-5=0的对称点A'(a，b)，
由 ，求得a=2， b=-1，可得A'(2，-1)，
再根据A'(2-1)在直线BC上： ，即x+7y+5=0上，
设点C(m，n)，
则AC的中点 在AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0上，
由 ’求得n=1，m=-12，可得点 C(-12，1)
故AC边所在直线的方程为 ，即x-8y+20=0.
故答案为：B
5．（2022湖南）一条光线沿直线 入射到 轴后反射，则反射光线所在的直线方程
为（ ）.A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 得 ，所以直线 与 轴的交点为 ，
又直线 的斜率为 ，所以反射光线所在直线的斜率为 ，
所以反射光线所在的直线方程为 ，即 .故答案为：B.
6（2022北京）已知直线 ，直线 与 关于直线 对称，则直线
的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】联立 ，解得 ，
所以直线 与直线 的交点为 ，
所以点 在直线 上，
所以可设直线 即 ，
在直线 上取一点 ，则该点到直线 与 的距离相等，
所以 ，解得 或 （舍去）.
7（2022哈尔滨）与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）
A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=0
【答案】A
【解析】在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则， ∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直线2x+y-1=0上，
∴2a+b-1=0，∴2（2-x）-y-1=0，∴2x+y-3=0，故答案为：A。
8．（2022湖南）已知点 为直线 上的一点， 分别为圆
与圆 上的点,则 的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】求得 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解得 ，由对称性可得 ，
则 ，
由于 ，
，
的最大值为 ，故答案为：C.
9（2022北京）直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为直线 的斜率为1, 故有 ,将其代入直线 ,
即得： ,整理即得 ,故答案为：A10（2022四川）与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设M(x,y)是所求直线上的任意一点，则其关于y轴的对称点为 在直线
上， 所以 即 .
与直线 关于 轴对称的直线的方程为 .故答案为：B
