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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
首师大附中大兴北校区 2023-2024 学年第二学期
初三数学
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是
最符合题目要求的）
1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥
2. 据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学
记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， ， ，若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 每一个外角都是 的正多边形是（ ）
.
A 正四边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形
6. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 4
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的
7. 2024年央视春晚 主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的
精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽
取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（ ）
.
A B. C. D.
8. 如图，在等边三角形 中，有一点P，连接 、 、 ，将 绕点B逆时针旋转 得到
，连接 、 ，有如下结论：① ；② 是等边三角形；③如果
，那么 ．以上结论正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
9. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
10. 分解因式 __________．
11. 方程 的解为_______．
12. 在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ．则 的值为
_______．
13. 如图，在矩形 中， ， 分别为 ， 的中点， 则 的值为__________．
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14. 某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随
机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位： ）．数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图
所示．若高度不低于 的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势
良好的有_________棵．
15. 如图， 是 的直径，点 在 上，过点 作 的切线与直线 交于点 ．若 ，
则 ________°．
16. 小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，
发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价
格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参
加特惠活动两者的花费相差0.9元，则_________花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活
动）；两个面包的定价相差_________元．
第Ⅱ卷（共68分）
三、解答题（本题共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，
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每题5分，第24题5分，第25题6分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出
文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ；
18. 解不等式组：
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，在 中，O为 的中点，点E，F分別在 上， 经过点O， ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）若E为 的中点， ， ．求 的长．
21. 下图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．
将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板的瓷砖的价格
之比是 ，求每平方米木地板和瓷砖的价格．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 （ ）的图象由函数 的图象向下平移4个单
位长度得到，且与 轴交于点A．
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（1）求该一次函数的解析式及点A的坐标；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值小于一次函数 （ ）的值且大于
，直接写出 的取值范围．
23. 年 月 日北京市生态环境局召开了“ 年北京市空气质量”新闻发布会，通报了 年北
京市空气质量状况：北京 年 年均浓度为 微克/立方米， 最长连续优良天数为 天，
“北京蓝”已成为常态．下面对 年北京市九个区 月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：
a． 年 月和 月北京市九个区 月均浓度的折线图：
b． 年 月和 月北京市九个区 月均浓度的平均数、中位数、众数：
月均浓 平 均 中位 众
度 数 数 数
月
月
（1）写出表中 ， 的值；
（2） 年 月北京市九个区 月均浓度的方差为 ， 年 月北京市九个区 月均浓
度的方差为 ，则 （填“ ”，“ ”或“ ”）；
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（3） 年至 年，北京市空气优良级别达标天数显著增加， 年空气优良达标天数为 天，
年比 年增幅达到约 ， 年达标天数约为 天．
24. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究
容器表面积与底面半径的关系．
具体研究过程如下，请补充完整：
（1）建立模型：设该容器的表面积为S ，底面半径为 cm，高为 cm，则
， ①
， ②
由①式得 ，代入②式得
． ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是 ．
（2）探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：
… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 …
… 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 …
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
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（3）解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为300 ，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．
25. 如图， 是 的外接圆， 的直径 交 于点E，点D为 的中点，连接 ．
（1）求证： ；
（2）过点C作 ，交 的延长线于点F，若 ， ，求 的长．
26. 已知抛物线 ，若点 ， ， 在抛物线上．
（1）该抛物线的对称轴为______（用含 的式子表示）；
的
（2）若当 时， ，则 值为______；
（3）若对于 时，都有 ，求 的取值范围．
27. 在 中， ， ，点D在 边上（不与点B，C重合），将线段 绕点A
顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
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（1）根据题意补全图形，并证明： ；
（2）过点C作 的平行线，交 于点F，用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为2．对于直线l和线段 ，给出如下定义：若将线段 关
于直线l对称，可以得到 的弦 ( ， 分别是B，C的对应点)，则称线段 是以直线l为轴的
的“关联线段”．例如，图1中线段 是以直线l为轴的 的“关联线段”．
（1）如图2，点 ， ， ， ， ， 的横、纵坐标都是整数．
① 在线段 ， ， 中，以直线 ： 为轴的 的“关联线段”是 ；
② 在线段 ， ， 中，存在以直线 ： 为轴的 的“关联线段”，求b的值；
（2）已知直线 ： 交x轴于点A．在 中， ， ，若线段 是
以直线 为轴的 的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的 的长．
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