文档内容
北京二中教育集团 2022-2023 学年度第一学期
初三数学期末模拟考试试卷
第Ⅰ卷（选择题 共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，能
够营造欢乐喜庆的节日气氛．下列剪纸不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 将抛物线 先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线所对应的函数解析式为
（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，正六边形 内接于 ， 的半径为3，则这个正六边形的边心距 的长为（
）A. B. C. D.
4. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 正方形的内角和是 ；
.
B 平面内三个点确定一个圆；
C. 相等的圆心角所对的弦也相等；
D. 不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的2个红球和4个白球，从中摸出3个球，其中有白球．
5. 如图，直径为 的圆内有一个圆心角为 的扇形，则 与弦 围成的弓形面积为（ ） ．
A. B. C. D.
6. 已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③
；④ ．其中错误结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 以 为中心点的量角器与直角三角板 按如图方式摆放，量角器的 刻度线与斜边 重合．点
为斜边 上一点，作射线 交弧 于点 ，如果点 所对应的读数为 ，那么 的大小为
（ ）A. B. C. D.
8. 线段 ，动点 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段 运动至点 ．以点A为圆心、
线段 长为半径作圆心角为 的扇形 ，以线段 为边作等边 ．设点 的运动时间为t，
扇形 的弧 的长为 ，等边 的面积为S，则 与 ， 与 满足的函数关系分别是（ ）
A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 二次函数关系，正比例函数关系
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（每小题2分，共16分）
的
9. 写出一个函数值有最大值，且最大值是2 二次函数解析式______．
10. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
中九环以上次数 18 68 81 170 327 833
中九环以上频率 0.90 0.85 0.81 0.85 0.82 0.83
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是______．（保留两位小数）
11. 代数式 的最小值为______．
12. 如图，AB是 的直径，C、D在 上，若 ，则 ______．13. 如图，半径为 的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则OC＝
_____．
14. 如图，将 绕点A逆时针旋转 ，得到到 ，点C在线段DE上，则∠BCD的度数是
______．（用含 的式子表示）
15. 某公司的近三个月的销售收入和利润如下表所示：
9月 10月 11月
销售收入（万元） 80 95 108
利润（万元） 50 63 72
该公司近三个月的利润平均增长率为______．
16. 如图，在 中， ， ， ，点 是边 的中点，将 绕
点C逆时针方向旋转得到 ，点 是边 上的一动点，则 长度的最大值与最小值的差为______．
三、解答题（共68分）
17. 已知：如图，点P在 上，点A在 外．
求作：过点P的 的切线及过点A作 的平行线．
作法：如图，
①作射线 ；
为
②在直线 外任取一点A，以点A 圆心，AP为半径作 ，与射线 交于另一点B；
③连接并延长 与 交于点C；
④作直线 ；
⑤取 的中点D；
⑥连接 ．
则直线 、 即为所求．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：证明：∵ 是 的直径，
∴ （________________________________）（填推理的依据）
∴
又∵ 是 的半径
∴ 是 的切线（___________________________）（填推理的依据）
又∵D是 的中点
∴ （__________________________________）（填推理的依据）
∴
∴
∴ ．
18. 隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图是根据某石拱桥的实物图画
出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 ．桥的跨度（弧所对的弦长） 约为 ，设 所
在圆的圆心为O，半径 ，垂足为D．主拱高（弧的中点到弦的距离） 约为 ．连接 ．
求这座石拱桥主桥拱 所在圆的半径长．
19. 把关于x的一元二次方程 配方，得到 ．
（1）写出完整的配方过程，并求常数m与p的值；
（2）求此方程的解．20. 已知二次函数 部分自变量 与函数值 的对应值如下表所示：
… …
… …
（1）求二次函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
（3）当 时， 的取值范围是____________．
21. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中， 的顶点均在格点上，点C的坐标为 ．
（1）画出与 关于原点 中心对称的 ，点 的坐标是________；（2）画出将 绕着点 逆时针方向旋转 得到的 ．
22. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务
队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．
李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（每个岗位只设
置一位教师）．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为______；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到洗手监督岗和戴口罩监督岗的概率（无序）．
23. 关于x的方程 ．
（1）不解方程，判断根的情况；
（2）若 是方程的一个根，求 的值．
24. 第二十四届冬季奥林匹克运动会已于2022年在北京成功举办，跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，
近些年来冰雪运动也得到了蓬勃发展．如图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即
），平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，
建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为 ．运动员（看成点）在 方向
获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞
出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明： ，
．
（1）求滑道对应的函数表达式；
（2）当 ， 时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；（3）在试跳中，运动员从A处飞出，运动员甲飞出 的路径近似看做函数 图像的
一部分，着陆时水平距离为 ，运动员乙飞出的路径近似看做函数图像 的一部分，
着陆时水平距离为 ，则 ______ （填“＞”“＝”或“＜”）．
25. 已知：如图，点A、B、M在 上，且满足 ，连接 ， ．过点B作直线 ，
的
交 延长线于点C．
（1）求证： 是 的切线；
（2）如果 ， ，求 的长．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点 ， 在抛物线 上，设抛物线的对称轴
为直线 ．
（1）当 ， 时，求抛物线与y轴交点坐标，并直接写出m，n的大小关系；
（2）若 ，求t的取值范围；
（3）若点 在抛物线上，且满足 ，比较m，n，c的大小，并说明理由．
27. 如图，已知等腰直角 ， ， ，将线段 绕点 顺时针旋转
，得到线段 ，连接 ， ．（1）求 的度数；
（2）作 的平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ，补全图形，用等式表示
线段 之间的数量关系并证明；
（3）若 的长为 ，取 中点 ，请直接写出线段 的最大值．
28. 在在平面直角坐标系xOy中，对于点A，记线段OA的中点为M．若点A，M，P，Q按逆时针方向排
列构成菱形AMPQ，其中 ， ，则称菱形AMPQ是点A的“ -旋半菱形”，
称菱形AMPQ边上所有点都是点A的“ -旋半点”．已知点 ．
（1）在图1中，画出点A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接写出点P的坐标；
（2）若点 是点A的“ -旋半点”，求 的值；
（3）若存在 使得直线 上有点A的“ -旋半点”，直接写出b的取值范围．
