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北京人大附中二分校 2022-2023 学年七年级数学上册期末模拟训练题
一、选择题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简，后比较大小判断即可．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴其中最小的数是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的化简，有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的基本原则是解题的关键．
2. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为( )
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
【答案】B
【解析】
【分析】将x=2代入方程，然后求解即可.
【详解】解：由题意，将x=2代入方程，可得：
解得：a=-1
故选：B
【点睛】本题考查方程的解的定义及解一元一次方程，掌握概念正确计算是本题的解题关键.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数为 B. 的系数为C. 的系数为5 D. 的系数为3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
【详解】解：A、 的系数为 ，本选项说法错误；
B、 的系数为 ，本选项说法错误；
C、 的系数为 ，本选项说法错误；
D、 的系数为3，本选项说法正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
4. 已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质分别判断．
【详解】解：∵3a=2b+5，
∴3a-5=2b，故A选项正确；
3a+1=2b+6，故B选项正确；
3ac=2bc+5c，故C选项错误，不成立；
，故D选项正确；
故选：C．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘
或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
5. 若单项式－ xa+bya－1与3x2y，是同类项，则a－b的值为 （ ）
A. 2 B. 0 C. －2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的差．
【详解】解：由同类项得定义得， ，
解得 ，
则a-b=2-0=2．
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的概念，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中
考的常考点．
6. 已知A在B的南偏西 方向上，C在B的北偏西 方向上，则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据方位角的定义，画出图形即可求解．
【详解】解：由题意得：如图，∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方位角，正确画出图形是解题的关键．
7. 如图示一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中,不能画出的角度是
A. 18° B. 55° C. 63° D. 117°
【答案】B
【解析】
【分析】用三角板中的已知角加减分析即可得
【详解】∵90° 72°=18°；90° 72°+45°=63°；45°+72°=117°
∴A、C、D均可−以用特制三角−板表示出来，用排除法可解答
故本题答案应为：B
【点睛】角的加减法是本题的考点，正确计算角的和差是解题的关键.
8. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成
本价是 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选：A．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．
9. 数轴上点A，M，B分别表示数 ，那么下列运算结果一定是正数的有（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】数轴上点 ， ， 分别表示数 ， ， ， ，可得原点在 ， 之间，
由它们的位置可得 ， ， 且 ，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
【详解】解：数轴上点 ， ， 分别表示数 ， ， ， ，原点在 ， 之间，
由它们的位置可得 ， ， 且 ，
则 ， ， ，
故运算结果一定是正数的是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到 ， ， 且
．
10. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y， （a为常数），如：
．若 ，则 的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】根据新运算可得 ，再根据 ，把 代入，即可求解．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
二、填空题
11. _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据 ， 进行计算，即可．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查度分秒的换算，解题的关键是掌握 ， ．
.
12 若 ，则 =_________
【答案】1
【解析】
【分析】首先由非负性得出 和 的值，然后代入即可得解.
【详解】由已知，得∴ ,
故答案为：1.
【
点睛】此题主要考查利用非负性求解，熟练掌握，即可解题.
13. 下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：
_________________________．
【答案】答案不唯一，如:
【解析】
【分析】由题意可知，只要补充上一个三次项即可.
【详解】由题意可知，可补充 （答案不唯一）.
故答案为 （答案不唯一）.
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的
项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫
做多项式的次数.
14. 元旦假期前，北京天文馆预告了两项值得关注的天象，其中一项便是 年 月 日地球过近日点．
地球绕太阳公转的轨道是一个近似的椭圆，在这个公转轨道上离太阳最近的一点称作近日点，近日点和太
阳的距离约为 ，用科学记数法表示 为_____．
【答案】
【解析】
【分析】把 表示为： 的形式，即可．
【详解】∵
故答案为： ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的形式： ，其中 ，确
定 的值和 的值是解题的重点．
15. 如图，将五边形 沿虚线裁去一个角得到六边形 ，则该六边形的周长一定比原五边
形的周长__________(填:大或小)， 理由为____________________________.
【答案】 ①. 小 ②. 两点之间线段最短
【解析】
【分析】根据多边形的周长的定义和两点之间线段最短可以得出结论．
【详解】解：五边形ABCDE的周长=AB+BC+CD+DE+EA=AB+BC+CD+DG+GE+EF+AF
六边形ABCDGF的周长= AB+BC+CD+DG+FG+AF．
根据两点之间线段最短可得：EF+EG＞FG，
∴六边形ABCDGF的周长小于五边形ABCDE的周长
故答案为：小；两点之间线段最短
【点睛】本题主要考查多边形的周长的定义和两点之间线段最短，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
16. 已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2
的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是___________.（用含 的代数式表示）
【答案】2n
【解析】
【分析】根据题意和观察图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【详解】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3n，宽为n，
则阴影部分正方形的边长是：3n-n =2n，
故答案为：2n．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想
解答．
17. 已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，
则点B表示的数是_____．
【答案】-2或18
【解析】
【分析】分点A在点O的左侧，点B在点A的右侧和点A在点O的右侧，点B在点A的右侧两种情况画图
求解即可.
【详解】如图1，
∵AO=10，AB=8，
∴OB=AO-AB=10-8=2，
∴点B表示的数是-2；
如图2，
∵AO=10，AB=8，
∴OB=AO+AB=10+8=18，
∴点B表示的数是18
故答案为-2或18.
【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
18. 小黑和小白妈妈特别喜欢和他们做游戏，有一次他们玩扑克牌游戏，妈妈从图中扑克牌中拿了一张牌，
告诉了儿子小黑 数字，女儿小白 花色，以下是 、 两个人的对话：A：我不知道这张牌
B：我早知道你不知道
A：我现在知道这张牌了
B：我也知道了．
请问小黑和小白妈妈拿的那张牌是 _____．
【答案】方块
【解析】
【分析】根据题目条件，进行推理，逐一排除，即可．
【详解】∵ 我不知道这张牌可知：在所有牌中，这张牌为数字且不同花色的不止一张；
∴仅剩 与 ，
∵ 我早知道你不知道可知，牌的花色为方块，
∴只能是方块 ，
故答案为：方块 ．
【点睛】本题考查了概率的知识，灵活运用排除法是解题的关键．
三、解答题
19. 计算：（1） ；
（2） ．
【答案】（1）24 （2）47
【解析】
【分析】（1）利用有理数乘法分配律计算，即可求解；
（2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解．
【
小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后
算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关
键．
20. 解方程：
（1） ；
（2） ．【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）去括号，后按照解题步骤进行计算即可．
（2）去分母，去括号，后按照解题步骤进行计算即可．
【小问1详解】
解： ，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
【小问2详解】
解： ，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤，规范求解是解题的关键．
21. 先化简，再求值： ，其中
【答案】 ；4
【解析】
【分析】首先将多项式去括号合并同类项进行化简，然后代入即可得解.
【详解】 =
=
将 代入，得
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
22. 已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余
求证：∠AOE与∠COE互补.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE=_________°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠________（理由：_______________）
∴∠BOE=∠COE（理由：________________）∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE与∠COE互补
【答案】90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等
【解析】
【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平
分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.
【详解】∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE=90°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等）
∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE与∠COE互补
【点睛】此题主要考查平角、余角和角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
23. 已知直线AB和CD相交于点O， ，OF平分 ， ，求 的度数．
【答案】22°
【解析】
【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOE的度数，进而得出∠BOE的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，又∵ 平分 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确利用角平分线的定义分析是解题关键．
24. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）M为圆心，MA,MN为半径.(2)连接AB交直线与O,AB就是最短距离.
试题解析：
解：（1）作图如图1所示：
说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．
（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．
说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．
25. 为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于或等于200
大于200且小于或等于450
第二档
时，超出200的部分
大于450时，超出450的部
第三档 1
分
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六
月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？
【答案】（1）170 （2）五月用电为100度，六月份用电400度
【解析】
【
分析】（1）根据表格列出算式进行计算即可求解；
（2）设五月份用电为 度，则六月份用电为 ，分当 时，当 时，当
时，分类讨论，列出一元一次方程，根据六月份用电量大于五月份取舍结果，即可求解．
【小问1详解】
解： (元)，
为
故答案 ：170；
【小问2详解】
解：设五月份用电为 度，则六月份用电为 ，
当 时，
根据题意得 ，
解得 ，
则 ，
∴五月份用电100度，六月份用电400度；
当 时，根据题意得 ，
此时无解舍去，
当 时，
根据题意得 ，
解得 ，
则 ，
∴五月份用电400度，六月份用电100度(六月份用电量大于五月份，此种情形，不符合题意舍去)
综上，五月用电为100度，六月份用电400度．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程，分类讨论是
解题的关键．
26. 在数轴上， 为原点，点 ， 对应的数分别是 ， （ ， ）， 为线段 的中点．
给出如下定义：若 ，则称 是 的“正比点”；若 ，则称 是 的“反比点”．例
如 ， 时， 是 的“正比点”； ， 时， 是 的“反比点”．
（1）若 ，则 对应的数为 ，下列说法正确的是 （填序号）．
① 是 的“正比点”；
② 是 的“反比点”；
③ 是 的“正比点”；
④ 是 的“反比点”；
（2）若 ，且 是 的“正比点”，求 的值；
（3）若 ，且 既是 ， 其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出 的值．
【答案】（1）2；③ （2）（3） 或
【解析】
【分析】（1）由 ，得 ， ，则中点 对应的数为： ，利用“正
比点”， “反比点”的定义直接判断即可；
（2）先表示出点 对应的数为： ，分析出 ， ， 都同号，根据定义得 ，得
，化简即可求解；
（3）利用定义可得 ，得 ，分两种情况：① ，得 ，解方程即
可；② ，得 ，解方程即可求解．
【小问1详解】
∵ ，
∴ ， ，
∵ 为线段 的中点．
∴ 对应的数为： ，
① ，
∴ 不是 的“正比点”；
② ，
∴ 不是 的“反比点”；
③ ，
∴ 是 的“正比点”；
④ ，∴ 是 的“反比点”；
故答案为：2；③；
【小问2详解】
∵ 为线段 的中点，
∴ 点对应的数为： ，
∵ ，
∴ ， ， 都同号，
∵ 是 的“正比点”，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ；
【小问3详解】
∵ ，
∴ ， 异号，
∵ 既是 ， 其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，
∴ ， 或 ， ，
化简都得出： ，得 ，
∴得 ，
分两种情况：① ，
∴ ，∴ 或 ，
解得： （舍去）或 ，
∴ ；
② ，
∴ |，
∴ 或 ，
解得：
7b＝a（舍去）或 ，
∴ ，
∴ 的值为 或
【点睛】本题考查了阅读理解能力，非负数的性质，解题的关键是分类讨论的思想．
27. 如图1，点O是弹力墙 上一点，魔法棒从 的位置开始绕点O向 的位置顺时针旋转，当转
到 位置时，则从 位置弹回，继续向 位置旋转；当转到 位置时，再从 的位置弹回，继
续转向 位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从 （ 在
上）开始旋转α至 ；第2步，从 开始继续旋转2α至 ；第3步，从 开始继续旋转3α
至 ，…．
例如：当 时， ， ， ， 的位置如图2所示，其中 恰好落在 上，；当 时， ， ， ， ， 的位置如图3所示，其中第4步旋转到
后弹回，即 ，而 恰好与 重合．解决如下问题：
（1）若 ，在图4中借助量角器画出， ， ，其中 的度数是 ；
（2）若 ，且 所在的射线平分 ，在如图5中画出 ， ， ， 并求出α
的值；
（3）若 ，且 ，则对应的α值是 ．
【答案】（1）45° （2）α＝（ ）°
（3）（ ）°或（ ）°或（ ）°
【解析】
【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图；
（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出 的度数即可；
（3）分三种情况讨论，根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出 的度数即可．【小问1详解】
解：如图1，当 ，则 ，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图5所示．
，
， ．
平分 ，
，
解得： ;
【小问3详解】
解：分三种情况：
① 和 都不从 回弹时，如图2，，
；
② 在 的右边时，如图3，
根据题意得： ，
；
③ 在 的左边时，如图4，
根据题意得： ，
；
综上，对应的 值是 或 或 ；故答案为： 或 或 ；
【点睛】本题主要考查角度的计算和旋转的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．
