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专题 5.2 立体几何中的平行与垂直
一、单选题
1、(2020届山东省潍坊市高三上期中)m、n是平面 外的两条直线，在m∥ 的前提下，m∥n是n∥
的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、(2020年高考浙江)已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两
相交”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)设 ， 为两个平面，则 的充要条件是( )
A． 内有无数条直线与 平行 B． ， 平行与同一个平面
C． 内有两条相交直线与 内两条相交直线平行D． ， 垂直与同一个平面
4、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)已知 ， 是两条不同的直线， 是平面，且 ，则( )
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5、(2020·浙江高三)已知α，β是两个相交平面，其中l α，则( )
A．β内一定能找到与l平行的直线 ⊂
B．β内一定能找到与l垂直的直线
C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行
D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直
6、(2019年高考全国Ⅱ卷理数)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
7、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)如果用 表示不同直线， 表示不同平面，下列叙
述正确的是( )
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
8、(2020届北京市陈经纶中学高三上学期8月开学数学试题)已知平面 ， 是 内不同于 的直
线，那么下列命题中错误的是( )
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
9、(2020届北京市陈经纶中学高三上学期 10月月考)如图，点P在正方体 的面对角线
上运动，则下列四个结论：
三棱锥 的体积不变；
平面 ；
；
平面 平面 ．
其中正确的结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、(北京市海淀区 2019-2020学年高三上学期期末数学试题)已知 、 、 是三个不同的平面，且
， ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面
ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线
13、(2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题)如图所示的四个正方体中， 正方体
的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号为( )A．①② B．②③ C．③④ D．①②③
14、(2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)如图，在直角梯形 中， ， ，
， 为 中点， ， 分别为 ， 的中点，将 沿 折起，使点 到 ，
到 ，在翻折过程中，有下列命题：
① 的最小值为 ；
② 平面 ；
③存在某个位置，使 ；
④无论 位于何位置，均有 .
其中正确命题的个数为( )
A． B． C． D．
二、多选题
15、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知 是两个不重合的平面， 是两条不重合的直线，则下列
命题正确的是( )A．若 则
B．若 则
C．若 ， ，则
D．若 ，则
16、(2020届山东省滨州市高三上期末)已知菱形 中， ， 与 相交于点 ，将
沿 折起，使顶点 至点 ，在折起的过程中，下列结论正确的是( )
A． B．存在一个位置，使 为等边三角形
C． 与 不可能垂直 D．直线 与平面 所成的角的最大值为
17、(2020届山东省济宁市高三上期末)己知 为两条不重合的直线, 为两个不重合的平面,则下列
说法正确的是( )
A．若 且 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
18、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)在正方体 中，N为底面ABCD的中心，P
为线段 上的动点(不包括两个端点)，M为线段AP的中点，则( )A．CM与PN是异面直线 B．
C．平面 平面 D．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形
19、(2020·蒙阴县实验中学高三期末)已知四棱锥 ，底面 为矩形，侧面 平面
， ， .若点 为 的中点，则下列说法正确的为( )
A． 平面
B． 面
C．四棱锥 外接球的表面积为
D．四棱锥 的体积为6
三、填空题
20、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面
ABC，PA＝2AB，则下列结论中：
①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝ 45°.
其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)
21、(2019年高考北京卷理数)已知l，m是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m； ②m∥ ； ③l⊥ ．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
22、(2018南京三模) 已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：
①若l⊥α，l⊥β，则α∥β； ②若l⊥α，α⊥β，则l∥β；
③若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ④若l∥α，α⊥β，则l⊥β．
其中真命题为_____(填所有真命题的序号)．
23、(2017南京、盐城二模)已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是
________(填上所有正确命题的序号)．
①若α∥β，m⊂α，则m∥β； ②若m∥α，n⊂α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β.
24、(2016南京三模)已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m⊂β.给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m； ②α⊥β⇒l∥m；
③m∥α⇒l⊥β； ④l⊥β⇒m∥α.
其中正确的命题是________(填写所有正确命题的序号)．
四、解答题
25、(2020年高考江苏)在三棱柱ABC－A B C 中，AB⊥AC，B C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B C的中点．
1 1 1 1 1
(1)求证：EF∥平面AB C ；
1 1
(2)求证：平面AB C⊥平面ABB ．
1 1
26、(2019年高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A B C 中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
1 1 1
求证：(1)A B ∥平面DEC ；
1 1 1
(2)BE⊥C E．
127、(2019南通、泰州、扬州一调)如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧
面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA＝DP.
求证：(1)MN∥平面PBC；
MD⊥平面PAB.
28、(2019南京、盐城二模)如图，在三棱柱ABCA B C 中，AB＝AC，AC⊥BC ，AB ⊥BC ，D，E分别
1 1 1 1 1 1 1
是AB 和BC的中点．
1
求证：(1)DE∥平面ACC A；
1 1
(2)AE⊥平面BCC B .
1 129、(2019苏锡常镇调研(一))如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分
别为BD，CD的中点．求证：
(1) EF∥平面ABC；
(2) BD⊥平面ACE.
30、(2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考)如图，在四棱锥 中，已
知底面 为矩形，且 ， ， ， 分别是 ， 的中点， .
(1)求证： 平面 ；(2)求证：平面 平面 ．
31、(2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考)如图，在四棱锥P−ABCD中，已
知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2.若⃑DC=λ⃑AB(λ∈R)，且向量⃑PC与⃑BD夹角的余弦
√15
值为 .
15
(1)求λ的值；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
32、(2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题)如图，在三棱锥 中，. 为 的中点， 为 上一点，且 平面 .
求证：(1) 平面 ；
(2)平面 平面 .
