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专题 6.1 直线的方程以及直线与圆的位置关系
一、单选题
1、直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是( )
A．(－2，3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2)
2、已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( )
A．0 B．－8
C．2 D．10
3、过点(2，1)且与直线3x−2y=0垂直的直线方程为( )
A．2x−3 y−1=0 B．2x+3 y−7=0
C．3x−2y−4=0 D．3x+2y−8=0
4、圆x2+ y2−2x−8 y+13=0截直线ax+ y−1=0所得的弦长为2√3，则a=( )
4 3
A．− B．− C．√3 D．2
3 4
5、已知圆C与x轴的正半轴相切于点A，圆心在直线y=2x上，若点A在直线 的左上方且到
该直线的距离等于√2，则圆C的标准方程为( )
A．(x−2) 2+(y+4) 2=4 B．(x+2) 2+(y+4) 2=16
C．(x−2) 2+(y−4) 2=4 D．(x−2) 2+(y−4) 2=16
6、(2020年高考全国Ⅱ卷理数)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为
( )
A． B．
C． D．
7、(2018年高考北京卷理数)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos θ，sin θ)到直线 的距离，
当θ，m变化时，d的最大值为( )
A．1 B．2
C．3 D．48、(2020届清华大学附属中学高三第一学期12月月考)已知直线 与圆 ： 相交于
， 两点，若 为正三角形，则实数 的值为( )
A． B．
C． 或 D． 或
9、(2020届山东省九校高三上学期联考)已知点 在圆 上，且 ，则点 的横坐标
为( )
A． B．
C． D．
10、(2020年高考北京)已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A． 4 B． 5
C． 6 D． 7
11、(2018 年高考全国Ⅲ卷理数)直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆
上，则 面积的取值范围是( )
A． B．
C． D．
12、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为( )
A． B．
C． D．
二、多选题
13、(2010青岛期中)若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 方程可能为
A． B． C． D．
14、(2010徐州其末)若 是圆 上任一点，则点 到直线 距离的值可以为
A．4 B．6 C． D．8
15、(2020泰州模拟)实数 ， 满足 ，则下列关于 的判断正确的是
A． 的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 的最小值为
16、(2019 枣庄期中)已知圆 ，圆 交于不同的 ， ，
， 两点，下列结论正确的有
A． B．
C． D．
17、 已知点A(2,0)，圆 ，圆上的点P满足 ，则a的取值
可能是( )A. 1 B. -1 C. D. 0
18、 已知点A是直线l:x+ y−√2=0上一定点，点P、Q是圆x2+ y2=1上的动点，若∠PAQ的最大值为
，则点A的坐标可以是( )
A. (0,√2) B. (1,√2−1) C. (√2,0) D. (√2−1,1)
19、(2020届山东省德州市高三上期末)已知点 是直线 上一定点，点 、 是圆
上的动点，若 的最大值为 ，则点 的坐标可以是( )
A． B． C． D．
三、填空题
20、(2020届山东省九校高三上学期联考)直线 与圆 相交于 、 两点，则
__________.
21、(2020·全国高三专题练习(理))已知圆 关于直线 对称，
则 的最小值为__________．
22、(2020年高考天津)已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，
则 的值为_________．
23、(2020届山东省滨州市高三上期末)在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第三象限内的点，
，以线段 为直径的圆 ( 为圆心)与直线 相交于另一个点 ， ，则圆 的标
准方程为________.
24、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)设直线l: 上存在点P到点A(3，0)，O(0，0)的距离之比为2，则实数m的取值范围为 _____.
25、(2018年高考江苏卷)在平面直角坐标系 中，A为直线 上在第一象限内的点， ，以
AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若 ，则点A的横坐标为________．
26、(2020 年高考浙江)已知直线 与圆 和圆 均相切，则
_______，b=_______．
27、(2019年高考浙江卷)已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆C相切于点
，则 =___________， =___________．
28、(2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)已知 ， ，动点 满足 ，则
点 的轨迹方程是___________；又若 ，此时 的面积为___________.
四、解答题
29、已知平面内两点 。
(1)求 的垂直平分线方程；
(2)直线 经过点 ，且点 和点 到直线 的距离相等，求直线 的方程。
30、已知直线 ．
(1)若 ，求实数 的值；
(2)当l //l 时，求直线 与 之间的距离．
1 21 √3
31、已知圆E经过M(﹣1，0)，N(0，1)，P( ，− )三点．
2 2
(1)求圆E的方程；
(2)若过点C(2，2)作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．
1 √3
32、已知圆E经过M(﹣1，0)，N(0，1)，P( ，− )三点．
2 2
(1)求圆E的方程；
(2)若过点C(2，2)作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．
33、已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1) 若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2) 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;
(3) 在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
34、已知直线l:4x+3 y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方，
(1)求圆C的方程；
(2)设过点P(1,1)的直线l 被圆C截得的弦长等于2√3，求直线l 的方程；
1 1
(3)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴
平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2 2
(x−2) +(y−3) =4
35、已知圆C： .
(2,5)
(1)求经过点 且与圆C相切的直线方程；
C⃗A⋅C⃗B=2
(2)设直线 与圆C相交于A,B两点．若 ，求实数n的值；
N(a,a−2)
⃗MP⋅ ⃗MQ
(3)若点 在以 为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P,Q在圆C上，求 的最
小值.
