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高三数学试题
2024.11
主考学校：庆云一中
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共
150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.）
.
1 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 以下有关不等式的性质，描述正确的是（ ）
A. 若 ，则
.
B 若 ，则
.
C 若 ，则
D. 若 ， ， ， ，则 ，
3. 已知向量 ， ，若 与 平行，则 （ ）
A. B. C. D.4. 已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则 （ ）
A. 180 B. 200 C. 220 D. 240
5. 已知 ： ， ： ，若 是 的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于 函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
的
A. B.
C. D.
7. 已知函数 ，若方程 在区间 上恰有3个实数根，则 的取
值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值
范围是（ ）
A. B.
.
C D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列结论正确的是（ ）
A.
B. ，
C. 若 ， ，
D. 的值域为
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 有两个零点
B. 是 的极小值点
C. 是 的对称中心
D. 当 时，
11. 已知数列 的各项均为负数，其前 项和 满足 ，则（ ）
A. B. 为递减数列
C. 为等比数列 D. 存在大于 的项
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知正三角形 的边长为2， 为 中点， 为边 上任意一点，则 ______.
13. 设 ，当 时， ，则 ______.
14. 已知函数 的定义域为 ， ， 为偶函数，且 ，
则 ______， ______.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知 中的三个角 的对边分别为 ，且满足 .
（1）求 ；
（2）若 的角平分线 交 于 ， ，求 面积的最小值.
16. 某企业计划引入新的生产线生产某设备，经市场调研发现，销售量 （单位：台）与每台设备的利
润 （单位：元， ）满足： （a，b为常数）.当每台设备的利润为36
元时，销售量为360台；当每台设备的利润为100元时，销售量为200台.
（1）求函数 的表达式；
（2）当 为多少时，总利润 （单位：元）取得最大值，并求出该最大值.
17. 在数列 中， ，其前n项和为 ，且 （ 且 ）.
（1）求 的通项公式；（2）设数列 满足 ，其前 项和为 ，若 恒成立，求实数
的取值范围.
18. 已知函数 .
（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；
（2）当 时，求 的单调区间；
（3）若函数 存在正零点 ，求 的取值范围.
19. 已知数列 ，从中选取第 项、第 项、…第 项 ，顺次排列构成数列 ，其
中 ， ，则称新数列 为 的长度为m的子列.规定：数列 的任意一项都是
的长度为1的子列.
（1）写出2，8，4，7，5，6，9的三个长度为4的递增子列；
（2）若数列 满足 ， ，其子列 长度 ，且 的每一子列的所有项的和
都不相同，求 的最大值；
（3）若数列 为等差数列，公差为d， ，数列 是等比数列，公比为q，当 为何值时，数
列 为等比数列.
高三数学试题
2024.11
主考学校：庆云一中本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共
150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 1 ②. -2026
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）当 为100元时，总利润取得最大值为20000元.
【17题答案】
【答案】（1）
（2） .
【18题答案】
【答案】（1）
（2）单增区间是 ，无单减区间；（3） .
【19题答案】
【答案】（1）2，4，7，9；2，4，5，6；2，4，5，9；
（2）
（3）
