文档内容
北京五中分校 2022-2023 学年度第一学期期中测评试卷
初二数学
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控
制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科
学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的值可能是（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个多边形内角和是 ，则这个多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
6. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，
则 的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
7. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
8. 根据下列已知条件，能画出唯一的 的是（ ）
.
A ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
9. 如图，已知在 中， ，点D，E分别在边 ， 上， ， ，
若 ，则 的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10. 如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形
的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边
重合，这样的三角形可以构造出（ ）
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 若分式 的值为0，则x＝_____．
12. 计算： ________．
13. 计算： ________．
14. 已知一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是_________．
15. 如图， ，要使 ，需补充一个条件，你补充的条件是________________．
16. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点
F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
17. 如图，点P在 的平分线上， 于点C， 于点D，则下列结论：① ；
② ；③ 与 的面积相等；④ ．其中正确的有________．
18. 如图，D，E分别为 的边 ， 上的点， ，将 沿 折叠，使点A落在边上的点F处．若 ，则 的度数为________°．
三、解答题（共10个小题，共54分）
19. 因式分解：
（1） ；
（2） ．
20. 计算：
（1） ；
（2） ．
21. 如图，点C是线段 的中点， ， ．求证： ．
22. 解方程： ．
23. 化简求值： ，其中a是满足 ．
24. 尺规作图：
已知： ．
求作： 内部一点P以及线段 和 ，使得 于点E， 于点F且 ．
作法：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交 于M，交 于N；
②分别以M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点C；
③作射线 ；
④在射线 上取一点P（不与点O，C重合），过点P作 于点E， 于点F．
请根据尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：连接 ．
在 和 中，
∴ ．（________）（填推理依据）
∴ ．（________________________________）（填推理依据）
∴射线 平分 ．
∵点P在 的平分线OC上，且 于点E， 于点F，
∴ （________________________________）（填推理依据）
25. 学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题： ，甲、乙两位同学的解答过程分别如
下：甲同学： 乙同学：
① ①
② ②
③
③
④
④
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）；
的
（2）该同学 解答从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_____________________；
（3）请写出正确解答过程．
26. 列分式方程解应用题：
为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳
绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，
求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？
【
27. 阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1， 中，若 ， ，求 边上的中
线 的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 到点M，使
，连接 ，可证 ，从而把 ， ， 集中在 中，利用三角
形三边的关系即可判断中线 的取值范围．【方法总结】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等
三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．
【问题解决】
（1）直接写出图1中 的取值范围：________________
（2）猜想图2中 与 的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）如图3，AD是 的中线， ， ， ，判断线段 和
线段 的数量关系和位置关系，并加以证明．
28. 对于两个不相等的非零实数m、n，分式 的值为零，则 或 ，又因为
，所以关于x的方程 有两个解，
分别为 ， ．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程 有两个解，分别为 ________， ________；
（2）关于x的方程 的两个解分别为 ， ，若 与 互为倒数且 ，则
________， ________；（3）关于x 的方程 的两个解分别为 ， （ ），求 的值．
