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2022－2023 学年中国教育科学研究院丰台实验学校八年级（下）
数学 3 月限时练习试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ）
△
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
4. 下列命题正确的是（ ）．
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
5. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25
C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5
6. 平行四边形的两条对角线将它分成4个小三角形，则这4个小三角形的面积（ ）
A. 都不相等 B. 不都相等 C. 都相等 D. 结论不确定
7. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如
图2所示）演化而成的．如果图2中的OA＝AA＝AA＝…AA＝1，那么OA 的长为（ ）
1 1 2 2 3 7 8 8A. 2 B. 3 C. D.
8. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为
B′，连接 ．当点F在BC边上移动使得四边形 成为正方形时， 的长为
（ ）
A. B. C. 2 D. 3
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
.
9 计算： ___．
10. 如图，在ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝________°．
11. 若 ，则 的值为______．
12. 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ，若 ， ，则菱形的周长等
于______．13. 已知正方形 的对角线 的长为 ，则正方形 的面积为_______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______．
15. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB， AD的中点，若EF=3，则AC的长是_______．
16. 如图，正方形 的边长为4，点 在 边上， ，若点 在正方形的某一边上，满足
，且 与 的交点为 ．则 _________．
三、解答题（本题共52分）
.
17 计算：
（1） ．
（2） ．
18. 已知：如图， ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．求证：AE＝AF．19. 如图所示， ，且 ， 是 的中点，求证： ．
20. 如图所示，在矩形 中， ， 是对角线，过顶点C作 的平行线与 的延长线相交于
点E，求证： 是等腰三角形．
21. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，AE平分∠BAD，点F在AD边上，EF AB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝2，BC＝3，点P在线段AE上运动，请直接回答当点P在什么位置时，PC+PF取得最小值，
最小值是多少．
22. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．
求作：直线AD，使得AD// l．
作法：如图2，
在
① 直线l 上任取两点B，C，连接AB；
②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；
③作直线AD．
的
直线AD 就是所求作 直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝________，BC ＝________，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（_________）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
23. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
24. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．（1）若点F在线段BC上，如图1，
①若∠BAE=α，直接写出∠BFE的大小（用含α的式子表示）；
②写出EA与EF的数量关系并加以证明；
（2）若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC，BE和BF的数量关系并加以证明．
25. 我们可以通过构造平行四边形，利用它的性质来解决其他几何问题．
例如：如图， 、 相交于点O， AB∥CD， ， ， ，求 ．由于
AB∥CD，要得到 ，只需要将 、 其中一条线段平移至另一条线段所在直线，构造平行四
边形．
（1）直接写出 _________．
（2）利用在上述案例中学到的知识，解决以下问题：
为
在 中， ，D、E分别 线段 、 上一点， ， ， 交
于点P．①根据题意补全图形：
②直接写出 的度数；
③猜想 与 的数量关系，并证明你的结论；
④若把题目中D、E位置改为在 、 延长线上，其他条件不变，直接写出此时 的度数．
