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延庆区 2023-2024 学年第一学期期中试卷初三数学
考生须知
1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.
一、选择题：（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 如果 ，那么下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位
C. 向上平移1个单位 D. 向下平移1个单位
3. 函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线 经过点 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， ， 相交于点 ， ， ，垂足分别为点 ， ，若 ， ，
．则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
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6. 已知二次函数 ，其中 ， ，则该函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点 是 的边 上一点，要使得 与 相似，添加一个条件，不正确的是（
）
A. B.
C. D.
8. 二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则满足
的 的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
二、填空题（共16分，每小题2分）
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9. 二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是_____．
的
10. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1） 抛物线的表达式_________
11. 古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点 是线段 上一点 ，若满足
，则称点 是 的黄金分割点，著名的“断臂维纳斯”便是如此．如图，若 ，则
的长为______．
12. 若抛物线 与 轴只有一个交点，则 的值是______．
13. 如图， 中， ， ．若 的面积为3，则 的面积为______．
14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边
保持水平，并且边 与点 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 ， ，测
得边 离地面的高度 ， ，则树高 是______ ．
15. 二次函数 图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表：
… 0 …
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… 4 0 0 4 …
给出下面五个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴是直线 ；③二次函数的最小值为 ；
④当 时， 随 的增大而减小；⑤ ．上述结论中，所有正确的结论有______（填写序号）．
16. 如图，在 中， ，点 是 边的中点，点 是 上的动点（不与点 ， 重合），
过点 作 与 ， 分别交于点 ， ， ， ．设 ，若 的面积
为 是 的函数，则这个函数表达式是______．
三、解答题（共68分；17-20题，每小题5分；21题6分；22题5分；23-25题，每小题6分；
26题5分；27-28题，每小题7分）
17. 如图，在 中， ， 是斜边 上的高．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
18. 在平面直角坐标系中，点 ， 在二次函数 的图象上．
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（1）求 的值；
（2）求该函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
19. 已知：二次函数 ．
（1）写出该函数图象的顶点坐标；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）直接写出当 在什么范围内取值时， 随 的增大而增大？
20. 已知：二次函数 的图象经过 ．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）用配方法将其化为 的形式．
21. 已知二次函数 的图象经过 ， ．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）画出该函数图象；
（3）结合图象，写出当 时， 的取值范围．
22. 如图，点 是平行四边形 的边 上一点，连接 并延长与 的延长线交于点 ．写出一
对相似三角形并证明．
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23. 如图，要围一个矩形菜园 ，其中一边 是墙，且 的长不能超过18米，其余的三边 ，
， 用篱笆，且这三边的和为32米．设 边的长度为 米，矩形 的面积为 平方米．
的
（1）求 与 之间 函数表达式及自变量 的取值范围；
（2）如果矩形 的面积为96平方米，求 边的长．
的
24. 如图，点 是矩形 边 上一点，沿直线 将 翻折，使得点 落在 边上，记作
点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，且 ，求 的长．
25. 旅游盛夏季，在延庆世园公园妫汭湖畔，上演了名为《世园之心》的音乐喷泉光影秀．如图，是其中
一个喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪 ，喷水口 距地面3米，喷出的水流的运动路线是抛物
线．如果水流的最高点 到喷水枪 所在直线的距离是1米，水流的落地点 到水枪底部 的距离是3
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米．那么水流最高点 与地面的距离是多少米？
26. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．
（1）函数 的自变量x的取值范围是______；
（2）下表是y与x的几组对应值，请你求m的值；
x … 0 2 3 4 …
y … 3 m …
（3）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各组数值所对应的点，请你画出该函数的图象；
AI
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：______________．
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27. 小明遇到这样一个问题：如图1，在 中，点 在边 上，且 ， ，
， ，求 的长．
小明发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，通过构造 ，经过推理和计算能够使问
题得到解决（如图2）．
（1）请回答： 的度数为______； 的长为______；
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形 中， 与 交于点 ，且
， ， ， ， ，求 的长．
28. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为 ．
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（1）求 的值；
的
（2）若抛物线与 轴交于点 ，其对称轴与 轴交于点 ，当 是等腰直角三角形时，求 值；
（3）点 的坐标为 ，若该抛物线与线段 有且只有一个交点，求 的取值范围．
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