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2021 北京徐悲鸿中学初一（上）期中数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 3的相反数为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法可表示为（ ）
A. 6.75×103 B. 67.5×103 C. 6.75×104 D. 6.75×105
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
的
3. 如图所示，点M表示 数是（ ）
A. 2.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.5 D. 1.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据M位于﹣2和﹣3的中间可得答案．
【详解】解：由数轴得，点M表示的数位于﹣2和﹣3的中间，所以点M表示的数是﹣2.5．
故选：C．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数．
4. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. x+3y=5 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是分式方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算，从而作出判断．
【详解】解：A、 ， ，
∴ ，此选项符合题意；
B、 ， ，∴ ，故此选项不符合题意；
C、 ， ，
∴ ，故此选项不符合题意；
D、 ， ，
∴ ，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
6. 下列各式中，是同类项的是（ ）
.
A 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．
【详解】A. xy2中的x的指数是1、y的指数是2，5x2y中的x的指数是2，y的指数是1，所以它们不是
同类项，故本选项错误；
B. 3ab3与−abc中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；
C. 12pq2与−8pq2中，所含的字母相同：p、q，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；
D. 7a与2b中，所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查了同类型的知识点，解题的关键是熟练的掌握同类型的定义.
7. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A. B.C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则依次对各项后化简后即可解答．
【详解】解：由x＋2(y－1)＝x＋2y－2可得选项A错误；
由x－2(y－1)＝x－2y＋2可得选项B、C错误；D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“+”号，把括号去掉，括
号内的各项都不变，括号前是“-”号，把括号去掉，括号内的各项都变号；②m（a+b）=ma+mb，不等
于ma+b．
8. 运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）．
A. 如果 ， 那么 B. 如果 ， 那么
C. 如果 ， 那么 D. 如果 ， 那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【详解】A. 如果 ，两边都加 ，那么 ，该选项错误；
B. 如果 ，那么 ，该选项正确；
C. 如果 ，如果 ，那么 ，该选项错误；
D. 如果 ，那么 或 ，该选项错误．
故选：B
【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式
仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为
（ ）A. －b＜－a＜a＜b B. －a＜－b＜a＜b C. －b＜a＜－a＜b D. －b＜b＜－a＜a
【答案】C
【解析】
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．
【详解】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜b，
∴0＜-a＜b，-a＜b＜0， ，
∴ ，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．
10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用数形结合思想，结合整式的乘法运算计算判断即可．
【详解】解：A、大长方形的面积为： ，空白处小长方形的面积为： ，
所以阴影部分的面积为 ，
故正确；
B、阴影部分可分为两个长为 ，宽为 和长为3，宽为2的长方形，他们的面积分别为 和，
所以阴影部分的面积为 ，
故正确；
C、阴影部分可分为一个长为 ，宽为3的长方形和边长为 的正方形，
则他们的面积为： ，
故正确；
D、 ，
故错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11. 如果水位升高3m时，水位变化记作 ，那么水位下降3m时，水位变化记作______
【答案】-3
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，
∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反
意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12. 将5.249精确到0.1所得的近似数是______．
【答案】5.2
【解析】
【分析】把百分位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：5.249≈5.2，
故答案为：5.2．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到 的数为近似数；从一个数的左边第一个不
是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13. 写出一个次数为5，系数为负数，所含字母只有x、y的单项式是_______．
【答案】 （答案不唯一）．
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：由题意得，答案不唯一：如 等．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
14. 多项式 是____次____项式．
【答案】 ①. 三 ②. 三
【解析】
【分析】根据多项式的概念解答即可．
【详解】解：∵ 的项有4ba，-5，-3a2b，其中-3a2b的次数是3，
∴多项式 是三次三项式．
故答案为：三，三．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的
项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫
做多项式的次数．
15. 比较大小： ________ （填入“>”“=”“<”）
【答案】>
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵｜ ｜= ，｜ ｜= ，而 < ，
∴ > ．故答案为：>．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负
数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
16. 已知x=2是关于x的方程 的解，则k的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意把x=2代入关于x的方程 ，得关于k的方程，再解方程求出k的值.
【详解】把x=2代入关于x的方程
得 ，解得:k=
故答案：
【点睛】本题考查了关于一元一次方程的解，如果已知x是方程的解，则x满足方程的关系式，代入即可.
17. 若 ，则 ________．
【答案】-7
【解析】
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，∴ -2-5=-7，
故答案为：-7．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 用“☆”定义新运算：对于任意有理数 、 ，都有 ，例 那么
______．
【答案】19
【解析】
【分析】根据新定义运算法则列式计算．
【详解】解：原式=
=9+10
=19，
故答案为：19．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解新定义运算规则，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则
是解题关键．
19. 已知多项式 ，则多项式 的值是_________．
【答案】-2
【解析】
【分析】将原式进行变形，然后利用整体思想代入求值．
【详解】解：原式= ，
当 时，
原式=-3×2+4=-6+4=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想代入求值是解题关键．
20. 如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，
第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由_____
个▲组成，第n（n为正整数）个图形由______个▲组成．【答案】 ①. 19 ②. （3n+1）##（1+3n）
【解析】
【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2-3+1=4个三角形；第二个图形有3×3-3+1=7个三角形；
第三个图形有3×4-3+1=10个三角形，据此进一步代入求得答案即可．
【详解】解：观察发现：
第一个图形有3×2-3+1=4个三角形；
第二个图形有3×3-3+1=7个三角形；
第三个图形有3×4-3+1=10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）-3+1=3n+1个三角形；
当n=6时，3n+1=3×6+1=19，
故答案为：19；（3n+1）．
【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照
什么规律变化的．
三、计算题（本题共16分，每小题4分）
21. 23−17−（−7）+（−16）
【答案】-3
【解析】
【分析】将减法统一成加法，然后再利用加法交换律和加法结合律进行简便计算．
【详解】解：原式=23+（-17）+7+（-16）
=（23+7）+[（-17）+（-16）]
=30+（-33）
=-3．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．
22.【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可.
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
23. ．
【答案】7
【解析】
【分析】使用乘法分配律进行简便计算．
【详解】解：原式=
=3+10-6
=7．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律进行简便计算是解题关键．
24.
【答案】11．
【解析】
【分析】先算乘方，然后算乘除，最后算加减．
【详解】解：原式=0-4×1+15
=0-4+15
=11．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
四、解答题（本题共18分，25-26每小题4分，27-28每小题5分）25. 化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】合并同类项进行化简．
【详解】解：原式=
= ．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项的运算法则是解题关键．
26. 化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项即可；
【详解】原式 ；
【点睛】本题主要考查了整式化简，准确计算是解题的关键．
27. 先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
【答案】 ．
【解析】
【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.
试题解析：
，
∵ ，
∴原式．
28. 利用等式性质补全下列解方程过程：
解：根据等式性质1，两边同时 ，
可得 _________，
于是 _________．
根据____________两边同时乘以-3，可得 =_______．
【答案】减去3；-3；1；等式的性质2；-3
【解析】
【分析】根据等式的性质解方程
【详解】解： ，
根据等式性质1，两边同时减去3，
可得 -3，
于是 1．
根据等式的性质2，两边同时乘以-3，可得 =-3，
故答案为：减去3；-3；1；等式的性质2；-3．
【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
五、解答题（本题共16分，29题5分，30题5分，31题6分）
的
29. 有 筐白菜，以每筐 千克为标准，超过 千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
、 、 、 、 、 、 、
回答下列问题：
（1）这 筐白菜中，最接近 千克的那筐白菜为_____千克；
（2）以每筐 千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5；（2）不足5.5千克；（3）505.7元．
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
【详解】解：（1）|-0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为25-0.5= 24.5千克；
故答案为：24.5；
（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）=-5.5（千克）
答：不足5.5千克；
（3）由（2）可得（25×8-5.5）×2.6=505.7（元），
答：出售这8筐白菜可卖505.7元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定
具有相反意义的量．
30. 如图1是一个长为2 ，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2
的方式拼成一个大正方形．（1）图2中，中间空白正方形的边长等于 ．
（2）请用两种不同的方法表示图2中空白正方形的面积：
方法1 ；方法2 ．
（3）比较（2）中的方法1和方法2，试写出 ， ， 这三个代数式之间的等量关系：
．
（4）若 ， ，请利用（3）中的结论，求 的值．
【答案】（1）a-b；（2） ， ；（3） = ；（4）6．
【解析】
【分析】（1）观察图形得出图②中的空白部分的正方形的边长等于a-b；
（2）方法1：求出空白正方形的边长，从而求其面积，方法2：运用大正方形的面积减去四个长方形的面
积求得空白正方形面积；
（3）根据两种方法表示的空白正方形面积相等可求解，即（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（4）利用（3）中等量关系求解．
【详解】解：：（1）根据图形可观察出：图2中，中间空白正方形的边长等于a-b，
故答案为：a-b；
（2）方法1：小正方的边长为a-b，面积可表示为：（a-b）2，
方法2：大正方形的面积为：（a+b）2，四个长方形的面积和为4ab，
所以小正方形面积可表示为：（a+b）2-4ab；
故答案为： ， ；
（3）由题意可得： = ；
为
故答案 ： = ；
（4）由（3）可得 = ，
∵ ， ，
∴3=27-4ab，
解得：ab=6．
【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
31. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示 和2两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
如：数轴上数x与5两点之间的距离等于 ，
（2）如果表示数 和 的两点之间的距离是3，那么 ；
（3）若数轴上表示数 的点位于 与2之间，则 的值为 ；
（4）当 = 时， 的值最小，最小值是 ．
【答案】（1）5；（2）1或-5；（3）6；（4）1；9．
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据两点间距离公式列方程求解；
（3）根据a的取值范围及绝对值的意义化简求解；
（4）把 的最小值理解为点a表示的点分别到数1、-5、4表示的点的距离之和最小，
从而得到数a表示的点与数1表示的点重合时， 的值最小，即可求解．
【详解】解：：（1）2-（-3）=2+3=5；
故答案为：5；
（2）由题意可得|a-(-2)|=3
∴|a+2|=3，即a+2=±3，
解得：a=1或-5，
故答案为：1或-5；
（3）当-4＜a＜2时，a+4＞0，a-2＜0，∴ ，
=
=6；
故答案为：6；
（4） 表示在数轴上点a表示的点分别到数1、-5、4表示的点的距离之和，
当-5≤a≤4时， 最小，最小值为9，
当a取-5≤a≤4中的1时，|a-1|也最小，最小值为0，
∴|当a=1时， 的值最小，最小值为9．
故答案为：1；9．
【点睛】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值意义，理解绝对值的意义利用数形结合思想解题是关键．
