文档内容
北京市房山区 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试题
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名．
3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将试卷、答题卡一并交回
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 1cm，2cm，20cm，40cm B. 1cm，2cm，3cm，4cm
C. 4cm，2cm，1cm，3cm D. 5cm，10cm，15cm，20cm
2. 下列多边形一定相似的是（ ）
A. 两个平行四边形 B. 两个矩形
C. 两个菱形 D. 两个正方形
3. 如图， ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（ ）
△
A. 40°
.
B 60°
C. 80°
D. 100°
4. 对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大 B. 图象关于直线x＝0对称
C. 图象开口向上 D. 无论x取何值，y的值总是负数
5. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.
6. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在 ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S ：S ＝1：3，则S ：
CDE BDE CDE
△ △ △
S ＝（ △）
ABE
△
A. 1：9 B. 1：12
C. 1：16 D. 1：20
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于
A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（ ）A. B. C. 2 D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，D是 ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使 CBD与 ABC相似，你添加的条件是
___________．△ △ △
的
10. 如图所示为农村一古老 捣碎器，已知支撑柱 的高为 米，踏板 长为 米，支撑点
到踏脚 的距离为 米，现在踏脚着地，则捣头点 上升了________米．
11. 如图，把 ABC沿AB边平移到 A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是
△ △
ABC的面积的一半，若AB= ， 则此三角形移动的距离AA′=________ ．
△
的
12. 请写出一个对称轴为x=3 抛物线的解析式_________．
13. 已知点A（4， ），B（1， ），C（﹣3， ）在函数 （m为常数）的图象上，
则 ， ， 的大小关系是___________（由小到大排列）
14. 抛物线y＝（x﹣1）2 + t 与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是_____．15. 在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在抛物线y＝ax2 +2ax-3a上，点A关于此抛物线对称轴的对
称点为B（p，q），则m+p的值是______．
16. 二次函数y=2x2 - 4x+m满足以下条件： 当-22时x的取值范围.
19. 下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …
y … m ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 …
（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；
（2）当x＞0时，y的取值范围是 ；
的
（3）当抛物线y＝ax2+bx+c 顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是 ．
20. 如图， ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D． 求证：DC 2 = DA·DB
△21. 如图， ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点O，连接D、E.
（1）依题意△补全图形；
（2） OAB与 OED相似吗？说明理由.
△ △
22. 如图，平行四边形ABCD中，过点C作CE交BD于点M，交AD于点F，交BA的延长线于点E，若
FM =2，EF =6，求CM的长.
23. 如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在这个网格上画一个与
△ABC相似，且面积最大的△AB C （A，B ，C ，三点都在格点上）．则这个三角形的面积是
1 1 1 1 1 124. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，
达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高
度是多少？．
25. 有这样一个问题：探究函数y＝ 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝
的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数
的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．26. 已知抛物线C ：y=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．
1 1
（1）求k的值；
（2）怎样平移抛物线C 就可以得到抛物线C ：y=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；
1 2 2
的
（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C ：y=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m 取
2 2
值范围．
27. 如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向
窗外的公路望去．
（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．
（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走
过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2
米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．
28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D（n，y），E（3，y）在抛物线上，若y＜y，请直接写出n的取值范围；
1 2 1 2（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4
的上方，求k的取值范围．
