江苏省泰州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题（含答案）_A1502026各地模拟卷（超值！）_6月_2406292024江苏省泰州市高二下学期6月期末考试

2023~2024 学年度第二学期期末考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：宋健 范继荣 李建新 邹勇泉 审题人：吴春胜 唐咸 胜韩兵 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求．     1．设m是实数，已知a  2,2m1,1  ,b   4,3m5,2 ，若a∥b，则m的值为（ ） A．6 B．3 C．3 D．6 2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A．r r 0r r B．r r 0r r C．r r 0r r D．r r 0r r 1 4 3 2 4 1 3 2 4 2 3 1 2 4 1 3 3．学校安排3位教师任教6个班级，每位教师任教2个班，则不同的安排方法的总数为（ ） A．15 B．90 C．120 D．540 4．拋掷一颗质地均匀的骰子一次，设X 表示结果向上的点数，则X 的方差为（ ） 105 7 35 A．0 B． C． D． 6 2 12 5．若某银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上输入密码时，忘记了密码的最后1位数 字，如果某人记得密码的最后1位是偶数，那么这个人不超过2次就输对密码的概率为（ ） 1 1 2 5 A． B． C． D． 5 4 5 12 6．已知(1x)n的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数的最小值为（ ） A．126 B．84 C．56 D．35 7．已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、 乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为, ，, 的期望分别为E  ,E ，方 1 2 1 2 1 2 差分别为D  ,D ，则（ ） 1 2 A．E  E  ,D  D  B．E  E  ,D  D  1 2 1 2 1 2 1 2 C．E  E  ,D  D  D．E  E  ,D  D  1 2 1 2 1 2 1 2 {#{QQABYQYEogiAAJ学科网J（北A京）股A份有限公A司gCQwEQCAIQkAACASgGAAAIoAAAAQFABCA=}#}8．在空间直角坐标系中，已知点A  1,1,1  ,B  0,2,0  ,D 1,1,5 ，若点D到平面ABC的距离为 14 ，则点 C的坐标可以是（ ） A． 2,3,1  B． 2,3,1  C．2,3,1  D． 2,3,1  二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．某种产品的加工需要经过5道工序，则以下说法正确的是（ ） A．如果其中某道工序不能放在最后，那么有96种加工顺序 B．如果其中某2道工序不能放在最前，也不能放在最后，那么有36种加工顺序 C．如果其中某2道工序必须相邻，那么有24种加工顺序 D．如果其中某2道工序不能相邻，那么有72种加工顺序 10．下列命题正确的是（ ） A．若随机变量,满足21,D 3，则D 6 B．若P  A 0,P  B 0,P  B∣A  P  B ，则P  AB   P  A  5 C．若X H  5,10,30 ，则E  X  3 1 1 D．若X 01分布，E  X  ，则D  X  4 4 π 11 ． 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 为 平 行 四 边 形 ， 且 APDAPC DPC  ， 3       PA2,PC  PD3,G为△PCD的重心，M 为BG的中点．若BG  mPAnPC pPD,PT PD， 则下列结论正确的是（ ） 1 A．mn p ． B．PM 5 3 1      1 C．若 ，则向量PM,AD,GT 共面 D．若BGGT ，则 4 6 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共15分．   12．某企业生产的金属棒的长度L ．（单位：m）近似的服从正态分布 N 6,0.122 ，则长度 L 的期望 {#{QQABYQYEogiAAJ学科网J（北A京）股A份有限公A司gCQwEQCAIQkAACASgGAAAIoAAAAQFABCA=}#}E  L _______________：随机抽取 1 万根金属棒，长度在(5.88,6.24）（单位：m）的金属棒大约有       _______________根．（参考数据：P X u  0.683,P X u 2 0.954,P X u 3 0.997） 13．已知， 则x _______________．（用含有n的式子表示） 14．某高中高二（1）班10名学生、高二（2）班10名学生、高二（3）班20名学生参加“少年强则国强”演 讲比赛，比赛采用随机抽签的方式确定出场顺序，每位学生依次出场．记“高二（1）班全部学生完成比赛后， n 2n 高二（2）班k(1 x)nk a xk, a (n1)Cx 和高二（3）班都有学生尚未完成比赛”为事件A， k n 2n1 k1 k0 则事件A发生的概率为_______________． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） n  3  4 在 2x  的展开式中，第3项与倒数第3项的系数之比为 ．  3 x  9 （1）求n的值； n  3  （2）求 2x  展开式中的有理项．  3 x  16．（15分） 某旅游景点开展景区游客满意度调查活动，统计得到2024年1月至5月对景区服务不满意的游客人数如下： 月份x 1 2 3 4 5 不满意的人数 y 120 105 100 95 80 （1）求对景区服务不满意的游客人数 y 与月份x之间的线性回归方程 yˆ b ˆ xaˆ，并预测6月该景点对景区 服务不满意的游客人数； （2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查满意度与性别的关系，得到下表，则能否有99% 的把握认为满意度与性别有关？ 满意 不满意 女性 48 12 男性 22 18 n x y nxy i i 附：线性回归方程为 yˆ b ˆ xaˆ，其中b ˆ i1 ,aˆ y b ˆ x ． n x2 nx2 i i1 {#{QQABYQYEogiAAJ学科网J（北A京）股A份有限公A司gCQwEQCAIQkAACASgGAAAIoAAAAQFABCA=}#}n(ad bc)2 2  ,nabcd ．  ab  cd  ac  bd   0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828  17．（15分） 某同学参加科技知识网络挑战赛，依次回答从系统题库中随机选择的试题，每题作答完毕后，可以选择继续答 题，或者结束比赛，系统计算比赛得分．已知该同学答对每道题的概率均为 p(0 p1)，且每次答题相互独 立． 2 （1）已知 p  ，若该同学连续作答30道试题后结束比赛，记该同学答对m道试题的概率为 f  m ，则m为 3 何值时， f  m 取得最大值？ 1  （2）已知 p ，若该同学选择连续作答k道试题后结束比赛的概率为 (01)，k 1,2,,n，求 3 3nk 该同学恰好答错2道试题的概率． 18．（17分） 在空间几何体ABCDEF 中，四边形ABED,ADFC 均为直角梯形， π FCACADDABABE  ，AB  AC CF  4,AD 5,BE  6． 2 图1 图2 π （1）如图1，若CAB  ，求直线FD与平面BEF 所成角的正弦值； 2  π （2）如图2，设CAB 0   2 （ⅰ）求证：平面BEF 平面DEF； 33 （ⅱ）若二面角EBF D的余弦值为 ，求cos的值． 11 {#{QQABYQYEogiAAJ学科网J（北A京）股A份有限公A司gCQwEQCAIQkAACASgGAAAIoAAAAQFABCA=}#}19．（17分） 2024年世界羽毛球男、女团体锦标赛（汤姆斯杯、尤伯杯）5日在四川成都落下帷幕，中国男女队在决赛中分 别以3比1和3比0的比分战胜印度尼西亚男女队，捧起汤姆斯杯和尤伯杯．其中，中国女队是第16次捧起 尤伯杯，中国男队则是第11次获得汤姆斯杯．羽毛球汤姆斯杯决赛实行五场三胜制，每场比赛采取三局两胜 制，每一局比赛一方先得21分且领先至少2分则该局获胜；否则继续比赛，+先领先2分的选手获胜．若双 方打成29平，则先取得30分的一方直接赢得该局比赛．在整个比赛过程中，赢得一球得1分，并继续发球： 2 否则对方得1分，并交换发球．已知在一场汤姆斯杯决赛中，若选手甲发球且甲获胜的概率为 ，选手乙发 3 1 球且甲获胜的概率为 ，每一球比赛的结果相互独立．现甲、乙两名选手比赛至27平，且由甲发球，同时对 2 甲和乙发球的次数开始计数。 （1）求甲以29:27的比分赢得比赛的概率； （2）求甲以30:29的比分赢得比赛的概率； （3）记比赛结束时乙发球的次数为X ，求X 的分布列及期望． {#{QQABYQYEogiAAJ学科网J（北A京）股A份有限公A司gCQwEQCAIQkAACASgGAAAIoAAAAQFABCA=}#}}#}=ACBAFQAAAAoIAAAGgSACAAkQIACQEwQCgAAAJJAAigoEYQYBAQQ{#{}#}=ACBAFQAAAAoIAAAGgSACAAkQIACQEwQCgAAAJJAAigoEYQYBAQQ{#{}#}=ACBAFQAAAAoIAAAGgSACAAkQIACQEwQCgAAAJJAAigoEYQYBAQQ{#{}#}=ACBAFQAAAAoIAAAGgSACAAkQIACQEwQCgAAAJJAAigoEYQYBAQQ{#{}#}=ACBAFQAAAAoIAAAGgSACAAkQIACQEwQCgAAAJJAAigoEYQYBAQQ{#{}#}=ACBAFQAAAAoIAAAGgSACAAkQIACQEwQCgAAAJJAAigoEYQYBAQQ{#{