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海南中学 2025 届高三年级第一次月考数学试题
卷
时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：余书胜潘
小芳
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有 一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|0b 且 则ab<0 B. 若aab>b²
,
C. 若a>b>0 且c<0, 则 D. 若a>b>0, 则
4.已知直线l:x+my+2=0 和₂ : mx+9y+6=0 互相平行，则实数m 的 值 为 ( )
A.m=-3或m=3 B.m=-3 C.m=3 D.m=0
5.双曲线4x²-y²=4a(a≠0) 的渐近线方程为( )
A.y=土x B.y=±2x
C.y=± D.y=±ax
6.已知函数 满足对任意实数 , 都有 成立，则a的取值范围
是( )
A.(0,3) B. c. D.[2,3]
7.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函
数”为： 设x∈R , 用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数例如：
[-2.1]=-3,[3.1]=3,若函数 则函数y=[f(x)]的值域为( )
试卷第1页，共4页A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5}
8.已知函数f(x) 的定义域为R,y=f(x)-4e* 为奇函数，y=f(x)+2e² 为偶函数，则f(x) 的最小值为()
A.2√3 B.4√3 C.6√3 D.8√3
二 、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多 项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的部分给分.
9.下列说法正确的是()
A.a+10且λ≠1),则点T的轨迹是圆.后来
人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.点P 为圆A:(x-1)²+y²=4 上一动点，Q为
圆 B:(x-3)²+(y-4)²=1 上一动点，点C(-3,0), 则|PC|+|PQ|+|PB 的最小值为 .
四 、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数y=f(x)满足f(x+3)=-f(x).
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学科网（北京）股份有限公司(1)若当x∈(0,3)时 ，f(x)=x, 求f(4) 、f(6) 、f(8) 的值；
(2)求函数y=f (x) 的一个周期，并加以证明.
16.已知函数 是定义在[-2,2]上的奇函数，且 .
(1)求函数f (x) 的解析式；
(2)判断并用定义法证明f(x)在[-2,2]上的单调性；
(3)解关于x 的不等式f(x-1)+f(x)<0.
17.如图，PD 垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°,F为PA的中点，
,四边形PDCE为矩形.
(1)求证：AC// 平面DEF；
(2)求平面ABCD与平面BCP的夹角的余弦值.
18.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000
多名 具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、
物理、 化学学科夏令营活动.
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学科网（北京）股份有限公司(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自A 中学，从这7名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来
自A 中学 的人数，求与的分布列和数学期望；
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答
中， 每人分别答两题，若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、
乙答对每
道题的概率分别为p,P₂ . 假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当 ,求甲、乙 两
位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
19.已知椭圆C: ,F(-1,0)、F₂ (1,0)分别为椭圆C的左、右焦点，过F₂作与x 轴
不重合的直线1与椭圆交于A、B两点.当1垂直于x 轴时，|AB|=3.
(1)求椭圆C 的标准方程：
(2)若点D 、E 分别为线段FA 、FB 的中点，点M 、N分别为线段AE 、BD的中点.
(i) 求证： 为定值；
(ii) 设△FMN 面积为S, 求 S 的取值范围.
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