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专题 27 投影与视图过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的
是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（ ）
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A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
5．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．五棱柱 C．长方体 D．五棱锥
7．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午 8时至下午5时之间），这五张
照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
8．已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（ ）
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A．36 cm3 B．24 cm3 C．12 cm3 D．8 cm3
9．图2是π图1中长方体的三视图π，若用S表示面积，Sπ主 ＝x2+3x，S左 ＝x2+xπ，则S俯 ＝（ ）
A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x
10．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小
立方块的个数为n个，则n的最小值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．下列几何体中，①圆柱；②球；③三棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形可能是长方形的是
（填序号）．
12．有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为 ．
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13．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则
树的高度为 ．
14．如图，在直角坐标系中，点 P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，
1）．则木杆AB在x轴上的投影长为 ．
15．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．
16．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子
为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）如图是由5个棱长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用
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铅笔描黑）
18．（8分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
19．（8分）小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景
观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视
角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层 5米．请
问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）
20．（8分）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置
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小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
21．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为 1m的竹竿影长为
0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上
（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的
树高应为多少米？
22．（8分）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，
其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量 2000个扩大到日产量
2420个．
（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；
（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒（单位：cm），请计算此类盲盒的表面积．
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23．（10分）已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影
BC＝2m．
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．
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