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专题 28 轴对称、平移、旋转过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点 C与点A重合，已知 AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为
（ ）
A．12 B．13 C．19 D．20
3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）
4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，
将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方
胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（ ）
A．1cm B．2cm C． D．
6．如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则
三角形ABC的周长为（ ）
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A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，
AC＝3，则AB′的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3
9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，得
△A′B′O′，则点A′的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于
E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
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12．如图，已知矩形ABCD，AB＝18cm，AD＝10cm，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周
长之和为 cm．
13．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草
坪的总面积是 m2．
14．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°
得到线段AC．若点C的坐标为（m，5），则B点的坐标为 ．
15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC 绕点B逆时针旋转得到△DBE，旋转角为 （ ＜
90°），点C的对应点E落在△ABC边上时，旋转角 的度数为 ． α α
α
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16．如图，等腰Rt△ABC中，D是AC上一动点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，
连接ED．若BC＝5，则△AED周长最小值是 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A B C ，并直接写出C 点的坐标；
1 1 1 1
（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A B C ，并直接写出C 点的坐标；
2 2 2 2
（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为 ．
18．（8分）有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD
折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
19．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针
旋转60°得到线段CE，连接AE．求证：AE＝BD．
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20．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中
选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图
形（画出三种即可）．
21．（8分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．
【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想
线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度 （0°＜ ＜90°），线段BD和线段AE的
数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不α成立，α请说明理由．
【拓展应用】如图3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝ ，AD＝4，将AC绕着点C逆时针旋转90°
至BC，连接BD，求BD的长．
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22．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．
若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3 ，求EF•BD的值．
23．（10分）综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，连接CE、CF，分别将△BCE和△CDF沿
CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．
（1）如图1，若F为AD边的中点，AB＝BC＝6，点G与点H重合，则∠ECF＝ °，BE＝
；
（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF， ，BC＝2，求∠ECF的度数及BE的长．
（3）AB＝5，AD＝3，若F为AD的三等分点，请直接写出BE的长．
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