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初一第一学期期末试卷
数学
（清华附中初21级）2022.01
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）
的
1. 下列图形中，不属于立体图形 是（ ）
A. B. C. D.
2. 目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双
没有洗过的手，带有各种细菌约 万个，将数据 用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（ ）
A. 3，2 B. -3，2 C. 3，3 D. ﹣3，3
4. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大
小为（ ）
A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°
5. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 2a与2b B. ab与﹣3ba C. a2b与2ab2 D. 3a2b与a2bc
6. 如果 与 互为相反数，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若2x＝1，则x＝2
B. 若2（x﹣2）＝5（x+1），则2x﹣4＝5x+5C. 若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
D. 若 ，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
8. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
9. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递
员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为
（ ）
A. 10x﹣6＝12x＋6 B. 10x＋6＝12x﹣6
C. D.
10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转
°（0＜ ＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
A. ∠AOD B. ∠AOC C. ∠EOF D. ∠DOF
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11. 用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．
12. 已知关于 的方程 的解是 ，则 __________．
13. 若关于 的多项式 不含二次项，则 __________．
14. 如图，点 在线段 上，若 ， ， 是线段 的中点，则 的长为_______．15. 已知关于 的方程 是一元一次方程，则 的值是__________．
16. 比较大小： __________ （填“ ”，“ ”或“=”）．
> <
17. 已知代数式 ，则代数式 的值为_________．
的
18. 甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品 标价都一样．
甲商场：全场均打八五折；
乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，
其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．
（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算；
（2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同．
三、解答题（本大题共54分，第19，20题，每小题8分，第21~25题，每小题5分，第26
题7分，第27题6分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
.
21 先化简，再求值: ，其中 .
22. 如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是： ．23. 定义一种新运算“ ”，其规则为 ．例如 ，
．
（1）计算 值为 ；
（2）已知 ，求 的值；
（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即 ， ，那么“ ”运算是否满足交换
律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
24. 如表是某次篮球联赛积分榜的一部分
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
光明
远大
钢铁
备注：积分=胜场积分+负场积分
（1）观察积分榜，胜一场积 分，负一场积 分；
（2）设某队胜 场，则胜场总积分为 分，负场总积分为 分（用含 的整式填空）；
（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的 倍，其中 为正整数，请直接写出 的值．25. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点 ， ， 把数轴分成①②③④四部分，点 ， ，
对应的数分别是 ， ， ，已知 ．
（1）原点在第 部分；
（2）若 ， ， ，求 的值；
的
（3）在（2） 条件下，数轴上一点 表示的数为 ，若 ，直接写出 的值．
26. 已知 ， ， ， 分别平分 ， ．
（1）如图1，当 ， 重合时， 度；
（2）若将 的从图1的位置绕点 顺时针旋转，旋转角 ，满足 且 ．
①如图2，用等式表示 与 之间的数量关系，并说明理由；
②在 旋转过程中，请用等式表示 与 之间的数量关系，并直接写出答案．
27. 给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，依此类推，第
个数记为 （ 为正整数），如下而这列数 ， ， ， ， 中， ， ， ， ，，规定运算 ．即从这列数的第一个数开始依次加到第 个数，如在上
面的一列数中， ．
（1）已知一列数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，那么 ，
；
（2）已知这列数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，按照规律可以无限写下去，那么
， ；
（3）在（2）的条件下，若存在正整数 使等式 成立，直接写出 的值．
四、附加题（本大题共20分，第28-30题每题3分，第31题4分，第32题7分）
28. 若实数 ， ，满足 ，则 的值等于__________．
29. 一个角的补角比它的余角的3倍少 ，这个角的度数是_______度．
30. 若 ，则 __________．
的
31. 对于三个数 ， ， ，用 表示这三个数 平均数，用 表示这三个，数中
最小的数．例如： ， ，如果
，那么 __________．
32. 对于数轴上的点 和正数 ，给出如下定义：点 在数轴上移动，沿负方向移动 个单位长度后所在
位置点表示的数是 ，沿正方向移动 个单位长度后所在位置点表示的数是 ， 与 这两个数叫做“点的 对称数”，记作 ，其中 ．
例如：原点 表示 ，原点 的 对称数是 ．
（1）若点 表示 ，则点 的 对称数 ，则 ， ；
（2）若 ，求点 表示的数及 的值；
（3）已知 ， ，若点 、点 从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点
的速度是点 速度的 倍，当 时，请直接写出点 表示的数．
