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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2022-2023 学年第二学期阶段性调研数学
一、选择题
1. 下列式子中，与 为同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据
此即可判断．
【详解】解：A、 与 不是同类二次根式，故A不符合题意．
B、由于 ，所以 与 是同类二次根式，故B符合题意．
C、 与 不是同类二次根式，故C不符合题意．
D、 与 不是同类二次根式，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．
2. 在函数 中，当自变量 时，函数值等于（ ）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】把x=5代入 求解即可．
【详解】解：把x=5代入 得
y=2×5-3=7，
故选：C．
【点睛】本题考查求函数值，属基础题目，难度不大．
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3. 四边形 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A. 当 ，平行四边形 是菱形 B. 当 ，平行四边形 是矩形
C. 当 ，平行四边形 是矩形 D. 当 ，平行四边形 是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判定即可．
【详解】 四边形 是平行四边形，
当 ，平行四边形 是矩形，故选项A错误，不符合题意；
当 ，平行四边形 是矩形，故选项B正确，符合题意；
当 ，平行四边形 是菱形，故选项C错误，不符合题意；
当 ，平行四边形 是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
4. 已知，点 、 在直线 上，则 与 的大小关系是（ ）
.
A B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数解析式为 ， ，
∴y随x增大而减小，
∵点 、 在直线 上， ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键，对于一次函
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数 ，当 时，y随x增大而增大， 时，y随x增大而减小．
5. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且 ，连接CE，AE，则 的度数为
（ ）
A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 32.5°
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的性质得到∠ABD=45°，∠BAD=90°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算
出∠BAE=67.5°，然后计算∠BAD-∠BAE即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=45°，∠BAD=90°，
∵BE=AB，
∴∠BAE=∠BEA= ×（180°-45°）=67.5°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-67.5°=22.5°．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两条对角线将正方形分成
四个全等的等腰直角三角形．
6. 若 ，则代数式 的值为（ ）
.
A 7 B. 4 C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将代数式 变形为 ，再代入即可求解．
【详解】解： ．
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故选：C
【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．
7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则
AC的长为（ ）
A. B. C. 10 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】连接 AE，由线段垂直平分线的性质得出 OA=OC，AE=CE，证明 AOF≌△COE 得出
AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求△出AC即可．
【详解】解：如图，连结AE，
设AC交EF于O，
依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，
所以，△OAF≌△OCE（ASA），
所以，EC＝AF＝5，
因为EF为线段AC的中垂线，
所以，EA＝EC＝5，
又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，
所以，AC＝
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.
8. 已知两个一次函数y，y 的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示：
1 2
x m 0 2
y 9 3 t
1
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y 6 n
2
则m的值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个一次函数y，y 的图象互相平行，结合表格数据可知n-3=-6-t=6-9，进而可得y 经过点
1 2 1
（0，3）、（2，-3），待定系数法求解析式，令y=9，解方程求解即可．
【详解】根据题意可得：n-3=-6-t=6-9，
∴n=0，t=-3，
∴y 经过点（0，3）、（2，-3），
1
设 ，
则
解得
根据待定系数法可得y=-3x+3，
1
当y=9时，9=-3x+3，
解得：x=-2，即m=-2，
故选：A.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解两个一次函数y，y 的图象互相平行得到 的
1 2
值是解题的关键．
二、填空题
9. 在函数 中，自变量 的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．
【详解】解：由题意得，
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∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．
10. 比较大小： ______ （请填写“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】先将两个无理数平方后比大小，进而可得两个无理数的大小．
【详解】解： ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了无理数比大小．解题的关键在于熟练掌握无理数比大小的方法．
11. 如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，点D的坐标是（2，3），则点B的坐标是
_________．
【答案】（-1，0）
【解析】
【分析】已知D点坐标，根据正方形性质可求出CD的长以及C点坐标，则CB=CD，结合C点坐标即可
求出B点坐标．
【详解】解：∵D的坐标是(2，3)，B、C在x轴上，
∴DC=3，OC=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=3，
∴OB=3-2=1，
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∵B在x轴的负半轴上，
∴B (-1，0)．
故答案为: (-1，0) ．
【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形四条边都相等等相关性质．
12. 如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于 ，若 ，则 的大小是
_______．
【答案】 ## 度
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质和角平分线的定义证明 ，由 ，得到
，再根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
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∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知平行四边形的性
质是解题的关键．
13. 如果，AD是△ABC的中线．∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置．则
BE为______．
【答案】 ## 厘米
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得∠CDE=90°，DE=CD=2cm，从而得到∠BDE=90°，再由勾股定理，即可
求解．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝4cm，
∴BD=CD=2cm，
∵把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，
∴∠ADE=∠ADC=45°，DE=CD=2cm，
∴∠CDE=90°，
∴∠BDE=90°，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，熟练掌握图形的折叠的性质，勾股定理是解题的关键．
14. 如图，在 中，点 D、E 分别是 、 的中点，点 F 在 上，且 ，若
，则 的长为___________．
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【答案】
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理求出 ，根据直角三角形的性质求出 ，计算即可．
【详解】解：∵D、E分别为 、 的中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵E为 的中点， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于
第三边，并且等于第三边的一半．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ， ．若直线 与线段 有公共
点，则 的值可以为_______．(写出一个即可)
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
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【分析】根据直线 与线段 有公共点即可得到正确答案．
【详解】解：∵点 的坐标分别为 ， ，
∴将 代入 中即可得到 ，
∵直线 与线段 有公共点，
∴ ，
∴ 的值可以为 ，
∴ （答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了正比例函数与线段的交点问题，利用数形结合思想是解题的关键．
16. 如图，在矩形ABCD中， ， ，点P在边AD上，点Q在边BC上，且 ，连接
CP，QD，则 的最小值为__________．
【答案】13
【解析】
【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，CE，PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小
值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=6，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根据勾股
定理可得结果．
【详解】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD BC，AD=BC，
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∵AP=CQ，
∴AD-AP=BC-CQ，
∴DP=QB，DP BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB DQ，PB=DQ，
则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∵BE=2AB=12，BC=AD=5，
∴CE= =13．
∴PC+PB的最小值为13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的
知识是解答此题的关键．
三、解答题
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则进行求解即可．
【小问1详解】
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解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，乘法公式，正确计算是解题的关键．
18. 已知关于x的一次函数 的图象过点 ，且y随x的增大而增大，求m的值．
【答案】2
【解析】
【分析】根据待定系数法求出m的值即可．
【详解】∵关于x的一次函数 的图象过点 ，且y随x的增大而增大，
∴ ，
解得 ．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．
19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，
求证：四边形BECF是平行四边形．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可
得证明结论．
【
详解】解：如图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABDC是平行四边形，
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∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，
∴OA﹣AE=OD﹣DF，
∴OE=OF．
∴四边形BECF是平行四边形．
20. 先化简，再求值： ，其中m= +1．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．
【详解】
=
=
= ，
当m= +1时，原式= ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21. 下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段 ， ，及 ．
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求作：矩形 ，使 ， ．
作法：如图2，
①在射线 ， 上分别截取 ， ；
②以 为圆心， 长为半径作弧，再以 为圆心， 长为半径作弧，两弧在 内部交于点 ；
③连接 ， ．
∴四边形 就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明： ， ，
四边形 是平行四边形( )(填推理的依据)．
，
四边形 是矩形( )(填推理的依据)．
【答案】（1）见解析 （2） ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行
四边形是矩形
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．
【小问1详解】
解：如图，矩形 即为所求；
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【小问2详解】
证明：∵ ，
四边形 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
，
四边形 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为： ，两组对边分别相等的四边形的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查了作线段，矩形的性质与判定定理，掌握矩形的性质与判定定理是解题的关键．
的
22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 图象经过点 和 ．在所给的坐标
系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】作图见解析，图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
【解析】
【分析】描点即可画出一次函数图像，利用待定系数法求解析式，根据一次函数与坐标轴的交点坐标，根
据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：作一次函数图像如下图，
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∵一次函数 的图像经过点 和 ，
∴
解得
∴一次函数的解析式是 ．
令 ，则 ．
∴该一次函数的图像与x轴和y轴的交点坐标分别是 和 ．
设所求的三角形的面积为S，
∴ ．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函
数的性质是解题的关键．
23. 在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．
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【答案】
【解析】
【分析】由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，
从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴BD=2OB=4，
在Rt△ABD中
∴AD= = = ．
24. 如图， 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作 ，交DE的延长线于点
F．
（1）求证： ；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证
明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）当 时，四边形ADCF是菱形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由 得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，结合 ，可证
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，根据全等三角形的性质即求解；
（2）由 ， ，易得四边形ADCF是平行四边形，若 ，点D是AB的中点，可
得 ，即得四边形ADCF是菱形．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：当 时，四边形ADCF是菱形．
证明如下：
由（1）知， ，
∵ ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵ ，
∴ 是直角三角形．
∵点D是AB的中点，
∴ ，
∴四边形ADCF是菱形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形
的判定定理．
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25. 探究函数 的图象与性质．
小明根据学习一次函数 的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请
补充完整：
第一步： 的自变量 的取值范围是全体实数；
第二步：x与y的几组对应值：
x … 0 1 …
y … 2 1 0 1 2 …
（1）第三步：建立平面直角坐标系 ，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）第四步：的函数图象，得出了如下几条结论：
①当 时，函数有最小值为 ；
②当 时（填写自变量取值范围）， 随 的增大而增大；当 时（填写自变量取
值范围）， 随 的增大而减少；
③图象关于过点 且垂直于x轴的直线对称；
④函数 与 有一个交点，k的取值范围是 ．
【答案】（1）作图见解析；
（2）① ，0；② ；③ ；④ 或 或 ．
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【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据可以画出相应的函数图象；
（2）①根据图像即可求得最小值，②根据题目中的函数解析式及图像，可知x的取值范围；③函数图像即
可求得点的坐标；④根据函数图象的特征即可求解．
【小问1详解】
解：描点，并画出函数 的图象如下：
【小问2详解】
解：①由图可知，当 时，函数有最小值 ，
故答案为 ，0；
②由图可知，当 时，y随x的增大而增大，当 时（填写自变量取值范围）， 随 的增大而
减少，
故答案为 ；
③由图像可知，图象关于x=-1成轴对称，
∴图象关于过点 且垂直于x轴的直线对称，
故答案为 ；
④∵ ，
∴当 时，函数 与 平行，当 时，函数 与
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平行，
∴当 或 时，函数 与 有一个交点，
另外当函数 过点 时，有 ，即 时，函数 与 有一个
交点，
故答案为 或 或 ．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，
利用数形结合的思想解答．
26. 如图，在 中， ， ，P，D为射线AB上两点（点D在点P的左侧），且
，连接CP．以P为中心，将线段PD逆时针旋转 得线段PE．
（1）如图1，当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；
（2）当 时，M为线段AE的中点，连接PM．
①在图2中依题意补全图形；
②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）画图见解析, 的值为
（2）①画图见解 析；②用等式表示线段 与 之间的数量 关系 ，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形，根据平行四边形的性质即可求得 的值；
（2）①根据题意补全图形，延长 至点 , 使 , 连接 、 交
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于点 ，证明四边形 是平行四边形， ，进而可得 , 即有
垂直平分 ，根据 ，即可求解．
【小问1详解】
当四边形 是平行四边形时, 画出图形, 如图
在 中,
四边形 是平行四边形
，
即 的值为 45
【小问2详解】
①当 时, 为线段 的中点, 在图2中依题意补全图形如下:
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②用等式表示线段 与 之间的数量关系 , 证明如下:
延长 至点 , 使 , 连接 、 交 于点 , 如图，
为线段 的中点，
四边形 是平行四边形，
，
，
而 ，
，
，
，
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，
在 和 中，
，
，
，
，
, 即有 垂直平分 ，
，
而 ，
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，综
合运用以上知识是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出如下定义：当点 满足 时，称
点Q是点P的等积点．已知点 ．
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（1）在 ， ， 中，点P的等积点是 ．
（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐
标．
（3）已知点 和点 ，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的
任意一点，对于线段 上的每一点A，在线段 上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m
的取值范围．
【答案】（1）
（2） 或
（3）
【解析】
【分析】(1)根据定义，计算确定即可．
(2)根据平行四边形的性质，运用平移的思想分类计算即可．
(3)根据定义，确定等积点的范围，利用正方形的性质，确定四个顶点的坐标，根据性质建立不等式计算即
可．
【小问1详解】
∵ ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴点P的等积点是 ，
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故答案为： ．
【小问2详解】
设点 ，
∵ ，点Q是P点的等积点，
∴ 即 ，
故点Q在直线 上，
∴点 ，
当点O平移得到点P时，平移规律是向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∵O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，
∴点 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C，
∴点 ，
∵点 在x轴上，
∴点 ，
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解得 ，
∴点 ；
当点P平移得到点O时，平移规律是向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，
∴点 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴点 ，
∵点 在x轴上，
∴点 ，
解得 ，
∴点 ；
综上所述，点 或 ．
【小问3详解】
设点 ，
∵ ，点Q是P点的等积点，
∴ 即 ，
故点Q在直线 上，
设点B的等积点坐标 ，
∵ ，
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∴ 即 ，
故点B的等积点在直线 上，
∵点 ，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，
设该正方形为 ，则 ，
∵ 为 的等积点， 在 上，
∴每一点A在直线 与直线 在第一象限交成的锐角内部或边上，
当 在直线 上时，m取得最小值，
故 ，
解得 ；
当 在直线 上时，m取得最大值，
故 ，
解得 ；
故m的取值范围是 ．
【点睛】本题考查了新定义问题，平行四边形的判定，平移规律，正方形的性质，正确理解新定义是解题
的关键．
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