2015年高考数学试卷（理）（福建）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合 A  i,i2,i3,i4 （ i 是虚数单位）， B 1,1 ，则 AB 等于 ( ) A．1 B．1 C．1,1 D．  2．下列函数为奇函数的是( ) A． y  x B． y  sinx C．y cosx D． y ex ex 3．若双曲线 x2 y2 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则 等于 E:  1 F,F P E PF 3 PF 1 2 1 2 9 16 （ ） A．11 B．9 C．5 D．3 [来源:Zxxk.Com] 4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 y 支出 （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 [来源:学,科,网] 根据上表可得回归直线方程 yˆ b ˆ xaˆ ，其中 b ˆ 0.76,aˆ  yb ˆ x ，据此估计，该社区一户收入为15万元 家庭年支出为( ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 x2y0,  5．若变量x,y 满足约束条件 x y0, 则z 2x y 的最小值等于 ( )  x2y20,  5 3 A． B．2 C． D．2 2 2 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) 第1页 | 共6页A．2 B． 1 C．0 D．1 [来源:学科网] 7．若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） l,m m  l m l// A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若 a,b 是函数 f x x2  pxqp 0,q 0 的两个不同的零点，且 a,b,2 这三个数可适当排序 后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) 1 (cid:3) (cid:3) AB 4AC 9．已知AB AC, AB  , AC t ，若P 点是ABC 所在平面内一点，且 AP (cid:3)  (cid:3) ，则 t AB AC (cid:3) (cid:3) 的最大值等于（ ） PBPC A．13 B．15 C．19 D．21 10．若定义在 R 上的函数 f x 满足 f 01 ，其导函数 fx 满足 fxk 1 ，则下列结论中一 第2页 | 共6页定错误的是（ ） A． 1 1 B． 1 1 C．  1  1 D．  1  k f  f  f  f          k  k k  k1 k1 k1 k1 k1 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．x25 的展开式中， x2 的系数等于 ．（用数字作答） 12．若锐角 的面积为 ，且 ，则 等于________． ABC 10 3 AB 5,AC 8 BC 13．如图，点 A 的坐标为1,0 ，点 C 的坐标为2,4 ，函数 f x x2 ，若在矩形 ABCD 内随机取一 点，则此点取自阴影部分的概率等于 ． x6,x2, 14．若函数 f x （ a0 且 a1 ）的值域是4, ，则实数a 的取值范围是 3log x,x2,  a ． 15．一个二元码是由0和1组成的数字串 x x x  nN* ，其中 x k 1,2,,n 称为第 k 位码元， 1 2 n k 二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0） x x x x 0, 4 5 6 7  已知某种二元码x x x 的码元满足如下校验方程组： x x x x 0, 1 2 7 2 3 6 7  x x x x 0,  1 3 5 7 其中运算 定义为： ．  000,011,101,110 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程 组可判定k 等于 ． 第3页 | 共6页三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发 现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不 重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望． 17．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB^平面BEC，BE^EC，AB=BE=EC=2，G，F分别 是线段BE，DC的中点. (Ⅰ)求证：GF // 平面ADE ； (Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值． [来源:Z。xx。k.Com] 18.．已知椭圆E： x2 y2 过点 ，且离心率为 2 ． + =1(a >b>0) (0, 2） a2 b2 2 (Ⅰ)求椭圆E的方程； 第4页 | 共6页(Ⅱ)设直线 交椭圆E于A，B两点， x=my-1，(m� R) 9 判断点G(- , 0)与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由． 4 19．已知函数 的图像是由函数 的图像经如下变换得到：先将 图像上所有点的纵坐标 f(x) g(x)=cosx g(x) p 伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移 个单位长度. 2 (Ⅰ)求函数 的解析式，并求其图像的对称轴方程； f(x) (Ⅱ)已知关于 的方程 在 内有两个不同的解 ． x f(x)+g(x)=m [0,2p) a,b （1)求实数m的取值范围； （2)证明： 2m2 cos(a-b)= -1. 5 20．已知函数 ， f(x)=ln(1+x) g(x)=kx,(k� R), (Ⅰ)证明：当 ； x>0时，f(x)0 任意x�(0，x ),恒有 f(x)>g(x)； 0 0 (Ⅲ)确定k的所以可能取值，使得存在 ，对任意的 恒有 ． t >0 x�(0，t), |f(x)- g(x)|