2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学参考答案_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考

2023 年普通高等学校招生全国统一考试 高三第一次联合诊断检测 数学参考答案 一、单选题 1～8 DCBBABBC  3 2 1 1 第8题提示：由ex≥1x，∴e 5  ，又ln(1x)≤x，∴ln5ln4ln(1 ) 5 4 4 二、多选题 9．ABD 10．ABD 11．ABD 12．ACD    第11题提示：y f(x)的图象关于点( ， 0)中心对称，则  k，其中kZ， 4 4 3 12k4 12k4  ，所以充要条件是S{| ， kZ， 0}. 3 3 2 3 8 1214  对于A，    ，故A正确；对于B，可知( ， 0)是原函数的对称点，  4 3 3 8   24k8 12(2k1)4   3   k  S，故B正确；对于C，sin(  ) ， 8 3 3 3 4 3 2    2 24k4   2k 或2k ，8k 或 ，不一定在S中，C错误；对于D， 4 3 3 3 3    8 12(4k1)4  k 16k  S，故D正确． 16 3 2 3 3 2 第12题提示：f(x)(x1)(x3x2 1)，对于函数g(x) x3 x2 1，g(x)3x2 2x，可得g(x)在x ， 3 x 0处分别取极大值和极小值，由g(0)0，知g(x)只有一个零点， f(x)有两个零点，A 正 确；假设B成立，设切点坐标为(x， f(x ))，切线方程 0 0 y (4x3 2x 1)(xx )x 4 x 2 x 1即y (4x3 2x 1)x3x4 x2 1， 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ∴3x4 x2 10，但显然3x4 x2 10，B错误；f(x)4x32x1，f(x)12x2 2， 0 0 0 0 6 6 6 ∴ f(x)在x ， 分别取到极大值和极小值，由 f( )0知 f(x)只有一个零点， 6 6 6 f(x)有一个极值点；若D正确，则存在实数m使得 f(x) 4x32x1m有三个不同的根， 6 6 此时只需m(f( )， f( ))即可成立，故D正确． 6 6 三、填空题 88 13．5376 14．4 15．(2,0) 16． 25 第一次联合诊断检测（数学）参考答案 第1页 共5页f(x2 6x8) f(8)  第15题提示：∵33f(2) f(8)， f(x2) f(x4)3x20  x40  x2 6x88  2 x0 x2      第16题提示：设AB中点为M ，QP2(AQBQ)QP4MQ，             QAQB(QM MA)(QM MB)(QM MA)(QM MA)|QM |2 |MA|2   由APB ，知P点轨迹是以AB为弦，圆周角为 的优弧，∴当PM  AB时，|QM |最大， 3 3 2 3   12 88 此时△PAB是等边三角形，|QM | ，|QM |2 |MA|2 4 ． 5 25 25 四、解答题 17．（10分） 解：（1）由正弦定理sinBsinC(cosAsin A)，sin(AC)sinCcosAsinCsinA  sin AcosC sinCsin A，tanC 1，C  …………5分 4 （2）由正弦定理得： a 2b sinA 2sinB    2(sin A 2sin(A )) 2(2sin AcosA) 10sin(A)， c sinC 4 1 2 3 3 其中sin ，cos ，又A(0， )，故A(， )，sin(A) 1， 5 5 4 4 max a 2b  10sin(A)  10，故 的最大值为 10. …………10分 max c 18．（12分） 解：（1）设{a }的公比为q（q0）， n ∴b (lga lga )(lga lga )lga2q2n1lgq (2lga (2n1)lgq)lgq n n1 n n1 n 1 1 故b (2lga (2n1)lgq)lgq，所以b b 2lg2q， n1 1 n1 n 故{b }是以2lg2q为公差的等差数列；…………6分 n （2）∵数列{b }的前5项和为35，∴5b 35，b 7，又b 9，故{b }的公差2， n 3 3 4 n 故b 2n1，即(2lga (2n1)lgq)lgq 2n1， n 1 故lg2q1且(2lga lgq)lgq1，从而q10， 1 第一次联合诊断检测（数学）参考答案 第2页 共5页1 1 1 a 10或q ，a  ，所以a 10n或 . …………12分 1 10 1 10 n 10n 19．（12分） 解：（1）设AB中点为M ，则AM  AB 1 1 ∵平面ABC 平面ABB A ，∴AM 平面ABC，∴AM  BC 1 1 1 1 又直三棱柱ABCABC ，∴BB  BC 1 1 1 1 ∴BC 平面ABB A ，∴AB  BC…………6分 1 1  （2）由（1）直线AC与平面ABC所成的角为ACM  ， 1 6 不妨设AB2，AM  2 ，AC 2 2，BC  AC2  AB2 2    以B为原点，BA， BC， BB 分别为x，y，z轴正向建立坐标系 1 A(2， 0， 0)，C(0， 2， 0)，E(1， 1，1)  M 设平面ABE的法向量为n(x， y， z)    nBA0  2x0     ，令y 1，n(0， 1， 1) nBE 0 x yz 0  同理可得平面CBE的法向量为m(1， 0， 1) 设平面ABE与平面BCE 所成锐二面角的大小为   nm 1  ∴cos    ， …………12分 |n||m| 2 3 20．（12分） 解：（1）由题得 合格 不合格 合计 2022年7月 20 5 25 2022年8月 10 15 25 合计 30 20 50 50(2015510)2 1 K2  8 3.841 25253020 3 ∴可以在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的 合格率有影响…………6分 5 1 15 3 （2）由题该地7月份不合格率为  ，8月份不合格率为  ，抽取7月份首次参加考试的学员概率 25 5 25 5 第一次联合诊断检测（数学）参考答案 第3页 共5页2 1 为 ，抽取8月份首次参加考试的学员概率为 3 3 X 可能的取值为0， 1，2 2 4 2 1 4 2 1 2 4 P(X 0)( )2( )2 C1    ( )2( )2  3 5 2 3 3 5 5 3 5 9 2 1 2 1 1 3 1 3 1 P(X 2)( )2( )2 C1    ( )2( )2  3 5 2 3 3 5 5 3 5 9 4 P(X 1)1P(X 2)P(X 0) 9 X 0 1 2 4 4 1 P 9 9 9 4 4 1 2 EX 0 1 2  …………12分 9 9 9 3 21．（12分） c 2 4 2 解：（1）由题  ，  1，a2 b2 c2，联立解得a2 8，b2 4 a 2 a2 b2 x2 y2 椭圆方程为  1 …………4分 8 4 （2）设N(x， y )，P(x，y )，Q(x， y )，直线l : y k(xx ) y 0 0 1 1 2 2 NP 0 0 联立椭圆方程得(2k2 1)x2 4(y kx )kx2(y kx )2 80 0 0 0 0 4(kx  y )k 2k2x 4ky x x x  0 0 ，∴x  0 0 0 1 0 2k2 1 1 2k2 1 y 2kx 2k2y y k(x x ) y  0 0 0 1 1 0 0 2k2 1 2k2x 4ky x y 2kx 2k2y 同理可得x  0 0 0 ，y  0 0 0 2 2k2 1 2 2k2 1 y  y 4kx x y ∴k  1 2  0  0 ，k  0 1 x x 8ky 2y 2 x 1 2 0 0 0 1 ∴k k  …………12分 1 2 2 22．（12分） 1 ax1 解：（1） f(x)a  x x 1 1 ∴ f(x)在(0， )上单调递减，在( ， )上单调递增 a a 第一次联合诊断检测（数学）参考答案 第4页 共5页1 f (x) f( )1lna min a 1 1 1 当a 时， f( )0， f(x)的零点个数为0；当a 时， f(x)的零点个数为1； e a e 1 当0a 时， f(x)的零点个数为2…………5分 e eax eax （2）由题 ≥axlnxln lna ax ax eax ex ex(x1) 令t  ，对于g(x) ，g(x) ，∴g(x)≥g(1)e，t≥e ax x x2 ∴t≥lntlna对t≥e恒成立 t1 对于h(t)tlnt，h(t) ，∴h(t)在[e， )上单调递增 t ∴h(t)≥h(e)e1 ∴lna≤e1，0a≤ee1 …………12分 第一次联合诊断检测（数学）参考答案 第5页 共5页