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计算题热身练(6)
1.(2022·广东卷·13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直
放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初
速度v 为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非
0
弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量 m＝0.2 kg，滑杆的质量
M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N 和N ；
1 2
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
1
(3)滑杆向上运动的最大高度h.
答案 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
解析 (1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N ＝(m＋M)g
1
＝8 N
当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力为 1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力
也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N ＝Mg－f′＝5 N.
2
(2)滑块开始向上运动到碰前瞬间根据动能定理有－mgl－fl＝mv2－mv2
1 0
代入数据解得v＝8 m/s.
1
(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，取竖直向上为正方向，碰撞过
程根据动量守恒定律有mv＝(m＋M)v
1
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
－(m＋M)gh＝0－(m＋M)v2
代入数据联立解得h＝0.2 m.
2．(2022·山东日照市模拟)如图所示，MM 与PP 是固定在水平面上的两光滑平行导轨，
1 2 1 2
间距为L ＝1 m，MMPP 区域内存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度
1 1 2 2 1
大小B ＝1 T．N N 与QQ 也是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为 L ＝0.5 m，并
1 1 2 1 2 2
用导线分别与MM 、PP 相连接，N N QQ 区域内存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，
1 2 2 1 1 2 2 1
磁感应强度大小B ＝2 T．在MMPP 区域放置导体棒G，其质量m ＝2 kg、电阻R ＝1
2 1 2 2 1 1 1Ω、长度为L ＝1 m，在N N QQ 区域内放置导体棒H，其质量m ＝1 kg、电阻R ＝1 Ω、
1 1 2 2 1 2 2
长度为L＝0.5 m．刚开始时两棒都与导轨垂直放置，且导体棒H被锁定，两个区域导轨都
2
足够长、不计电阻且棒始终与导轨接触良好．
(1)要想使导体棒G在水平向右的外力作用下做初速度为零、加速度大小为 a＝2 m/s2的匀
加速直线运动，请写出力F与时间t的关系式；
(2)若在导体棒G上施加水平向右的F ＝5 N的外力，在作用t ＝5 s后达到最大速度，求此
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过程中导体棒G的位移大小；
(3)若导体棒G在水平向右的外力F作用下做初速度为零、加速度大小为a＝2 m/s2的匀加
速直线运动，运动t ＝6 s后将力F撤去，同时将导体棒H解锁，求从撤去外力到导体棒H
2
获得最大速度的过程中导体棒H产生的热量；
(4)若开始时导体棒H即解除锁定，导体棒G一直在外力F作用下向右做a＝2 m/s2的匀加
速直线运动，求电路稳定后两棒的速度满足的关系式．
答案 (1)F＝t＋4 (N) (2)10 m (3)24 J (4)v－v＝4 m/s
1 2
解析 (1)要使导体棒G做加速度大小为a＝2 m/s2的匀加速直线运动，由法拉第电磁感应
定律得E＝BLat
1 1
由闭合电路欧姆定律知I＝＝
由牛顿第二定律可得F－BIL ＝ma
1 1 1
联立解得F＝t＋4 (N)
(2)设最大速度为v ，当速度最大时，拉力F 与安培力相等，
m 1
则有F＝BI L
1 1 m 1
最大电动势为E ＝BLv
m 1 1 m
最大电流为I ＝＝
m
联立解得v ＝10 m/s
m
设在运动过程中平均电流为，取水平向右为正方向，对这一过程由动量定理可得
Ft－BLt＝mv
11 1 11 1 m
又知q＝t＝
1
由以上各式联立解得x＝10 m
(3)导体棒H解锁时导体棒G速度
v＝at＝12 m/s
0 2
当导体棒H获得最大速度时，电路中电动势为零，则此时BLv＝BLv
1 1 1 2 2 2
取水平向右为正方向，两棒组成系统动量守恒，有mv＝mv＋mv
1 0 1 1 2 2电路中产生的热量
Q＝mv2－mv2－mv2
1 0 1 1 2 2
导体棒H产生的热量Q ＝Q
H
联立各式代入数据可得Q ＝24 J
H
(4)当电路稳定时，电路中电流恒定，则电动势恒定，安培力恒定，两棒的加速度相同，
对导体棒H有BIL ＝ma
2 2 2
I＝＝
联立解得v－v＝4 m/s.
1 2
