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专题41 动量和能量的综合应用
1．[2022·九师联盟质量检测]如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的
上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v 水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木
0
块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为( )
A． B．
C． D．
2．(多选)如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对
A、B两物体施加等大反向的水平恒力F、F，使A、B同时由静止开始运动．在以后的运动
1 2
过程中，关于A、B两物体与弹簧组成的系统，下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过
其弹性限度)( )
A．虽然A、B两物体会有加速运动，但它们的总动量保持不变
B．在以后的运动过程中F、F 一直做正功，系统的机械能一直在增大
1 2
C．当弹簧弹力的大小与F、F 的大小相等时，A、B两物体总动能最大
1 2
D．当弹簧弹力的大小与F、F 的大小相等时，弹簧弹性势能最大
1 2
3．[2022·山东省德州市期中]如图所示，光滑水平面上静止着一长为L的平板车，一
人站在车尾将一质量为m的物体水平抛出，物体恰好落在车的前端．物体可看做质点，抛
出位置位于车尾正上方，距车上表面的竖直高度为 h ，不计空气阻力，已知人和车的总质
量为M，重力加速度为g ，物体水平抛出时获得的冲量大小为( )
A.mLB．ML
C．D．
4．[2022·八省八校第一次联考](多选)内部长度为L、质量为M的木箱静止在光滑的
水平面上，木箱内部正中间放置一可视为质点的质量为 m的木块，木块与木箱之间的动摩
擦因数为μ.初始时木箱向右的速度为v ，木块无初速度．木箱运动的vt图像如图所示，
0
所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度为g，则在0～t 时间内，下列说法正
0
确的是( )A．M＝2m
B．M与m间的相对路程为
C．M对地的位移为＋L
D．m对地的位移为－L
5.
[2022·江苏盐城期末]如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速
度0.5 m/s向右做匀速直线运动．已知甲、乙两球质量分别为 0.1 kg和0.2 kg.某时刻炸
药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过 3.0 s，两球之间的距离
为x＝2.7 m，则下列说法正确的是( )
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D．爆炸过程中释放的能量为0.027 J
6．[2022·湖南省五市十校联考]如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，
小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B
点．一质量为m的滑块(可视为质点)从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC
轨道，最后恰好停在C点．已知M＝3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度
为g.则下列说法正确的是( )
A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B点时的速度大小为
C．滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为(R＋L)
D．水平轨道的长度L＝
7．[2022·湖北十堰高三阶段练习]如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB与光滑圆
弧轨道BC平滑连接，B为圆弧轨道的最低点．一质量为1 kg的小球a从直轨道上的A点以
大小为4 m/s的初速度向右运动，一段时间后小球 a与静止在B点的小球b发生弹性正
碰，碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m(未脱离轨道).取重力加速度大小g
＝10 m/s2，两球均视为质点，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A．碰撞后瞬间，小球b的速度大小为1 m/s
B．碰撞后瞬间，小球a的速度大小为3 m/s
C．小球b的质量为3 kg
D．两球会发生第二次碰撞
8．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M＝20 kg.从水枪中喷出的水柱的横
截面积为S＝10 cm2，速度为v＝10 m/s，水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3.若水枪喷出的水
从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．试
求：
(1)当有质量为m＝5 kg的水进入小车时，小车的速度大小；
(2)若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的
冲击力大小．
专题41 动量和能量的综合应用
1．C 木块在小车上表面滑动的过程中动量守恒，有mv＝(M＋m)v，系统因摩擦产生
0
的热量Q＝mv－(M＋m)v2，两式联立解得木块的最终速度v＝，摩擦产生的热量Q＝，C正
确．
2．AC 由题意，水平恒力F、F等大反向，则系统受合外力为零，总动量守恒，故A
1 2
正确；拉力与物体的运动方向相同，则F、F一直做正功，系统的机械能一直在增大，当
1 2
物体减速为零后此时弹簧的弹力大于拉力，物体会反向运动，此时拉力与运动方向相反，
都做负功则机械能减少，B错误；当弹簧弹力的大小与F、F的大小相等后，弹力大于拉
1 2
力，则物体减速运动，故弹力的大小与F、F的大小相等时，A、B两物体速度最大，总动
1 2能最大，C正确；当弹簧弹力的大小与F、F的大小相等后，物体减速运动，但仍然会使
1 2
弹簧继续伸长，弹性势能继续增大，D错误．
3．D 系统水平方向动量守恒，mv＝Mv，有mx＝Mx，且x＋x＝L，解得x＝，x
1 2 1 2 1 2 1 2
＝.由平抛运动的规律得h＝gt2，x＝vt，由动量定理得I＝mv，解得I＝.
1 1 1
4．BCD 由v t图像可知木块与木箱最终共速，则mv＝(M＋m)，得m＝M，则A错；由
0
能量守恒可得：Mv＝(M＋m)＋μmgs，得到两物体的相对路程为，B正确；由图知共碰撞三
次，都是弹性碰撞，到共速为止所花总时间为t＝＝，则木箱运动的位移为L＋，木块相对
地面的位移为－L，C、D正确．
5．D 设甲、乙两球的质量分别为m、m，刚分离时两球速度分别为v、v，以向右为
1 2 1 2
正方向，则由动量守恒得(m＋m)v＝mv＋mv，根据题意有v－v＝，代入数据可解得v
1 2 0 1 1 2 2 2 1 2
＝0.8 m/s，v＝－0.1 m/s，说明刚分离时两球速度方向相反，故A、B、C错误；爆炸过
1
程中释放的能量ΔE＝mv＋mv－(m＋m)v，将v＝0.8 m/s，v＝－0.1 m/s，代入计算可
1 2 1 2 2 1
得ΔE＝0.027 J，故D正确．
6．D 滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动
量不守恒，故A错误；滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动
量守恒定律和机械能守恒定律得0＝mv－Mv，mgR＝mv＋Mv，解得v＝ ，v＝ ，滑块滑到
m M m M
B点时的速度为 ，故B错误；设全程小车相对地面的位移大小为s，根据题意可知全程滑
块水平方向相对小车的位移为R＋L，则滑块水平方向相对地面的位移为x′＝R＋L－s，滑
块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由动量守
恒定律得m(R＋L－s)－Ms＝0.已知M＝3m，解得s＝(R＋L)，x′＝(R＋L)，故C错误；系
统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得 0＝(m＋
M)v′，解得v′＝0，由能量守恒定律得mgR＝μmgL，解得L＝，故D正确．
7．C 由机械能守恒mgh＝mv可得碰后小球b在B点的速度为v＝2 m/s，故A错误；
b B
由动量守恒定律可得mv＝mv＋mv，由机械能守恒可得mv＝mv＋mv，联立求得m＝3
a 0 a 1 b B a a b b
kg，v＝－2 m/s，碰撞后瞬间，小球a的速度大小为2 m/s，故B错误，C正确；碰后a球
1
立刻向左运动，b球先向右运动到最高点，再向左返回到平面上运动，两球速度大小相
等，所以两球不会发生第二次碰撞，故D错误．
8．(1)2 m/s (2)100 N
解析：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当流入质量为m的水后，小车速
度为v，则mv＝(m＋M)v代入数据解得v＝2 m/s.
1 1 1(2)在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量为Δm＝ρSvΔt
根据动量定理－FΔt＝0－Δmv
联立解得F＝100 N．
