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2024年高考物理一轮复习(新人教版)第1章专题强化1 运动图像问题_4.2025物理总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考物理一轮复习讲义(新人教版)

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文档文本内容

专题强化一 运动图像问题
目标要求 1.知道几种运动学图像的物理意义.2.会由图像分析物体的运动情况.3.能根据图
像判断或求解图像以外的物理量.4.掌握运动学图像间的相互转化.
题型一 运动学图像的理解和应用
1.对基本图像(x-t 图像、v-t 图像)的理解
x-t图像 v-t图像
图像
举例
斜率
速度 加速度
意义
面积
无 位移
意义
两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
特别处
图线的拐点表示速度反向 图线的拐点表示加速度反向
2.对a-t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动,图线③表示物体做加速度逐渐减小的直
线运动,图线②表示物体做匀变速直线运动.
(2)由Δv=aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量.
1.x-t图像表示物体运动的轨迹.( × )
2.x-t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化.( × )
3.v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇.( × )
4.v-t图像中图线的斜率表示物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示物体的速度.(√ )
5.x-t、v-t和a-t图像都只能描述直线运动.( √ )
1.无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线运动,图像的形状反
映了x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹.
2.x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇,v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体
的速度相等,并非相遇.
3.位置坐标x-y图像则能描述曲线运动,图线交点表示物体均经过该位置,但不一定相遇,
因为不知道时间关系.
例1 (2023·广东省模拟)中国海军服役的歼-15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中,某
段时间内舰载机的位移时间(x-t)图像如图所示,则( )
A.由图可知,舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B.在0~3 s内,舰载机的平均速度大于12 m/s
C.在M点对应的位置,舰载机的速度大于20 m/s
D.在N点对应的时刻,舰载机的速度为7.5 m/s
答案 C
解析 x-t图像只能表示直线运动的规律,即舰载机起飞的运动轨迹是直线,A错误;在0
~3 s内,舰载机通过的位移为x=36 m-0=36 m,平均速度为== m/s=12 m/s,B错误;
在2~2.55 s内的平均速度为== m/s=20 m/s,根据2~2.55 s内的平均速度等于MN连线
的斜率大小,在M点对应的位置,舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小,可知在M点
对应的位置,舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s,C正确;在0~2 s内的平均速度为
== m/s=7.5 m/s,0~2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小,在N点对应的时刻,舰载
机的速度等于过N点的切线斜率大小,可知在N点对应的时刻,舰载机的速度大于ON段平
均速度7.5 m/s,D错误.
例2 (2023·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v-t图像,下列说法正
确的是( )A.BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B.在18~22 s时间内,质点的位移为24 m
C.整个过程中,BC段的加速度最大
D.整个过程中,E点所对应的时刻离出发点最远
答案 A
解析 BC段,质点的位移大小为x=×4 m=34 m,选项A正确;在18~22 s时间内,质点
的位移为x= m+(-) m=0,选项B错误;由题图看出,CE段图线斜率的绝对值最大,则
CE段对应过程的加速度最大,选项C错误;由题图看出,在0~20 s时间内,速度均为正
值,质点沿正方向运动,在20~22 s时间内,速度为负值,质点沿负方向运动,所以整个
过程中,D点对应时刻离出发点最远,选项D错误.
例3 (多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动.下列v-t和s-t图像描述了五条
相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映
龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 A图是v-t图像,由图可知,甲的速度一直大于乙的速度,所以途中不可能出现甲、
乙船头并齐,故A错误;
B图是v-t图像,由图可知,开始丙的速度大,后来甲的速度大,v-t图像中图线与横轴
围成的面积表示位移,由图可以判断在途中甲、丙位移会相同,所以在途中甲、丙船头会并
齐,故B正确;
C图是s-t图像,由图可知,丁一直运动在甲的前面,所以途中不可能出现甲、丁船头并齐,
故C错误;D图是s-t图像,交点表示相遇,所以甲、戊在途中船头会并齐,故D正确.
例4 一物体由静止开始,在粗糙的水平面上沿直线运动,其加速度a随时间t变化的a-t
图像如图所示.若选物体开始运动的方向为正方向,那么,下列说法中正确的是( )
A.在0~2 s的时间内,物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B.在2 s时物体的位移最大
C.在2~3 s的时间内,物体速度的变化量为-1 m/s
D.在0~4 s的时间内,物体的位移为0
答案 C
解析 在0~1 s的时间内,加速度不变,物体做匀加速运动,在 1~2 s的时间内加速度数
值减小,物体做加速度减小的加速运动,A错误;2 s时,加速度为0,速度最大,此时位移
不是最大,B错误;a-t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量,在2~3 s的时间
内,速度变化量为Δv=×1×(-2) m/s=-1 m/s,C正确;在0~4 s内,物体的速度变化量为
0,即物体在4 s时停止运动,位移不为0,D错误.
题型二 用函数法解决非常规图像问题
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、
截距、面积的含义.
1.函数法解决-t图像
由x=vt+at2可得=v+at,截距b为 初速度 v,图像的斜率k为a,如图甲所示.
0 0 0
2.函数法解决v2-x图像
由v2-v2=2ax可知v2=v2+2ax,截距b为v2,图像斜率k为 2 a ,如图乙所示.
0 0 0
3.其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键公式依据:
x=vt+at2
0
- → = v · + a
0
图像 斜率意义: 初速度 v
0
纵截距意义:
加速度一半
公式依据:
a-x v2-v2=2ax→ ax =
0
图像 面积意义:速度平方变化量
的一半
-x 公式依据: t =
图像 面积意义: 运动时间 t
例5 (2023·广东省模拟)一物体从t=0时刻开始沿直线运动,运动时间为t时,对应的位
移为x,规定向右为正方向,其-t图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.t=0时,物体的初速度大小为3 m/s
B.物体的加速度大小为3 m/s2
C.0~2 s内物体的位移为6 m
D.3 s末物体位于出发点左侧9 m处
答案 D
解析 根据匀变速直线运动的公式 x=v t+at2,变形得到=at+v ,结合图像可知v =6
0 0 0
m/s,a=-6 m/s2,故A、B错误;根据公式x=vt+at2可知,在0~2 s内物体的位移为x
0 1
=6×2 m+×(-6)×22 m=0,故C错误;根据公式x=vt+at2可知,在0~3 s内物体的位
0
移为x=6×3 m+×(-6)×32 m=-9 m,即3 s末物体位于出发点左侧9 m处,故D正确.
2
例6 (2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,某时刻司机发
现前方施工需减速行驶,司机反应了 0.2 s后开始刹车.如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系.从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中,汽
车的位移为( )
A.44 m B.41.5 m C.40 m D.37.5 m
答案 B
解析 由题图可知,减速之前汽车的位移为 x =4 m,根据匀变速直线运动的速度位移公式
1
可得v2-v2=2ax,由图像解得a=-5 m/s2,当速度为5 m/s时,汽车的位移为x ==37.5
0 2
m,故汽车的位移为x=x+x=41.5 m,A、C、D错误,B正确.
1 2
例7 (2023·安徽省合肥一中月考)“科技让生活更美丽”,自动驾驶汽车呈现出接近实用
化的趋势.图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照,为了增加乘员乘坐舒适性,程序设定
汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化.某次测试汽车“a-x”关系图线如图乙所示,
汽车制动距离为12 m.则关于该次测试,下列说法中正确的是( )
A.汽车做匀减速直线运动
B.汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C.汽车开始制动时的速度大小为6 m/s
D.此车制动时间为 s
答案 C
解析 汽车制动过程,由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大,故汽车做加速度逐渐增
大的减速运动,故A错误;根据匀变速运动的速度位移公式v2-v2=2ax,汽车做非匀变速
0
运动,运用“微元法”,可知“a-x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化
量的一半”.可知汽车制动中0-v2=2××(-6)×12 (m2/s2),可得汽车制动时的速度大小
0
为v =6 m/s,故B错误,C正确;刹车过程中最大加速度为6 m/s2,如果一直以最大加速度
0
刹车,所用的时间为t′== s,实际加速度是逐渐增大的,所以刹车制动时间一定大于
s,故D错误.
题型三 图像间的相互转化
1.解决图像转换类问题的一般流程:2.要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.
例8 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x
与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
答案 A
解析 x-t图像斜率的物理意义是速度,在0~t 时间内,x-t图像斜率增大,汽车的速度
1
增大;在t ~t 时间内,x-t图像斜率不变,汽车的速度不变;在t ~t 时间内,x-t图像的
1 2 2 3
斜率减小,汽车做减速运动,综上所述可知A中v-t图像可能正确,故选A.
例9 一静止在光滑水平面的物体从t=0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示,a
随t周期性变化.
(1)画出物体在0~9 s内的v-t图像;
(2)求t=0到t=32 s内物体的位移大小.
答案 (1)见解析图 (2)32 m
解析 (1)根据题意作出物体的v-t图像,如图所示.
(2)由v-t图像可知0~3 s内位移大小为Δx=×3×2 m=3 m
1
0~30 s内位移大小为10Δx=30 m
1
30~32 s内位移大小为Δx=×2×2 m=2 m
2故0~32 s内物体位移大小为x=10Δx+Δx=32 m.
1 2
课时精练
1.A、B两物体沿同一直线运动,运动过程中的x-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.4 s时A物体运动方向发生改变
B.0~6 s内B物体的速度逐渐减小
C.0~5 s内两物体的平均速度大小相等
D.0~6 s内某时刻两物体的速度大小相等
答案 D
解析 x-t图像的斜率表示速度,斜率的正负表示速度方向,所以A物体运动方向始终不变,
故A错误;由题图可知,0~6 s内B物体的速度逐渐增大,故B错误;由题图可知,0~5 s
内A物体的位移大于B物体的位移,由公式=可知,A物体的平均速度大于B物体的平均速
度,故C错误;0~6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等,即存在某时刻两物体的速度
大小相等,故D正确.
2.(2023·福建泉州市模拟)2021年举办的东京奥运会上,我国运动员全红婵获得10米跳台冠
军.从全红婵离开跳台开始计时,取竖直向下为正方向,不考虑空气阻力和水平方向的运动,
其速度随时间变化的图像简化为如图所示,则全红婵( )
A.在t 时刻运动到最高点
2
B.在0~t 时间内的加速度先减小后增大
2
C.在0~t 时间内的平均速度大小为
2
D.在t~t 时间内的平均速度大小为
2 3
答案 C
解析 从全红婵离开跳台开始计时,取竖直向下为正方向,由v-t图像可读出0~t 时间内
1
向上做匀减速直线运动,t ~t 时间内向下做匀加速直线运动,t ~t 时间内向下做加速度减
1 2 2 3
小的变减速直线运动,故应在t 时刻运动到最高点,故A错误;v-t图像的斜率表示加速度,
1在0~t 时间内的图像斜率恒定,即加速度恒定,方向向下,故 B错误;在0~t 时间内做匀
2 2
变速直线运动,平均速度等于初、末速度的一半,则大小为==,故C正确;在t ~t 时间
2 3
内向下做加速度减小的变减速直线运动,其位移小于相同时间内做匀减速直线运动的位移,
则有 < =,故D错误.
变减 匀减
3.(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩,某短跑运动员科学训练前后百米全程测试
中,速度v与时间t的关系图像如图所示.由图像可知( )
A.0~t 时间内,训练后运动员的平均加速度大
1
B.0~t 时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等
2
C.t~t 时间内,训练后运动员的平均速度小
2 3
D.t 时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动
3
答案 D
解析 根据v-t图像的斜率表示加速度,由题图可知0~t 时间内,训练后运动员的平均加
1
速度比训练前的小,故A错误;根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,由题图可知0~
t 时间内,训练前运动员跑过的距离比训练后的大,故B错误;由题图可知t ~t 时间内,
2 2 3
训练后运动员的位移比训练前的位移大,根据平均速度等于位移与时间的比值,可知训练后
运动员的平均速度大,故C错误;根据v-t图像可直接判断知,t 时刻后,运动员训练前速
3
度减小,做减速运动;t 时刻后,运动员训练后速度增加,做加速运动,故D正确.
3
4.如图所示的位移-时间图像和速度-时间图像中,给出四条图线1、2、3、4代表四个不
同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是( )
A.图线1表示物体做曲线运动
B.x-t图像中,t 时刻v>v
1 1 2
C.v-t图像中,0~t 时间内3和4的平均速度大小相等
3
D.两图像中,t、t 时刻分别表示2、4开始反向运动
2 4
答案 B
解析 图线1是位移-时间图像,表示物体做变速直线运动,选项A错误;x-t图线上某点
斜率的绝对值的大小表示速度的大小,由题图可知t 时刻v>v,选项B正确;v-t图像中0
1 1 2
~t 时间内3和4位移不同,所以平均速度大小不相等,选项 C错误;t 时刻2开始反向运
3 2动,t 时刻4加速度方向变化但运动方向不变,选项D错误.
4
5.(2023·辽宁省东北育才学校模拟)甲、乙两个质点沿同一直线运动,其中质点甲以 3 m/s的
速度做匀速直线运动,质点乙做初速度为零的匀变速直线运动,它们的位置 x随时间t的变
化如图所示.已知t=3 s时,甲、乙图线的斜率相等.下列判断正确的是( )
A.最初的一段时间内,甲、乙的运动方向相反
B.t=3 s时,乙的位置坐标为-15.5 m
C.t=10 s时,两质点相遇
D.乙经过原点的速度大小为4 m/s
答案 B
解析 位移时间图像的斜率表示速度,则在最初的一段时间内,甲、乙的斜率都为正,所以
运动方向相同,故A错误;质点乙做初速度为零的匀变速直线运动,t=3 s时,甲、乙图线
的斜率相等,所以t=3 s时乙的速度是3 m/s,乙的加速度a= m/s2=1 m/s2,0~3 s内乙的位
移x=×3 m=4.5 m,所以t=3 s时,乙的位置坐标为-20 m+4.5 m=-15.5 m,故B正确;
t=10 s时,质点甲的位移x =30 m,质点乙的位移x =at2=50 m,因x <x +40 m,则
甲 乙 乙 甲
两质点没相遇,故C错误;根据v2-0=2ax,乙经过原点时的速度大小为v==2 m/s,故D
错误.
6.电竞遥控车表演赛中,t=0时刻,可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在 O点擦肩
而过,甲向右运动,乙向左运动,v-t图像如图所示,且0~2t 时间内两车的运动方向都发
0
生了改变,以向右为正方向,以下说法正确的是( )
A.0~t 内,甲的位移比乙大
0
B.t~2t 内,甲的加速度比乙大
0 0
C.2t 时,甲刚好回到O点
0
D.乙回到O点时,甲在O点的右边
答案 C
解析 v-t图像与横轴围成的面积表示位移,根据图像得,0~t 内,乙围成图像的面积比
0
甲大,故甲的位移比乙小,A错误;v-t图像的斜率表示加速度,t ~2t 内,甲、乙图线的
0 0斜率绝对值相等,加速度大小相等,B错误;在2t 内,甲图像第一象限和第四象限所围成
0
的面积相等,故0~2t 内甲的位移为0,甲刚好回到O点,C正确;2t 时,乙图像第一象限
0 0
所围成的面积小于第四象限所围成的面积,故乙在 2t 后才回到O点,此时甲已经向左运动
0
了一些,故乙回到O点时,甲在O点的左边,D错误.
7.一质点由静止开始做直线运动的v-t关系图像如图所示,则该质点的x-t关系图像可大
致表示为选项图中的( )
答案 B
解析 根据x-t图像中图线的斜率表示速度可知,该质点的x-t关系图像可大致表示为B
图,故选B.
8.冰壶是冬奥会的传统比赛项目.t=0时刻,冰壶运动员以v=3 m/s的速度沿水平冰面将
0
冰壶掷出,t=5 s时,队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示),t=
17.5 s时冰壶停止运动,冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示.
以下判断正确的是( )
A.t=5 s时,冰壶的速度大小为1 m/s
B.5~17.5 s内,冰壶的加速度大小为0.17 m/s2
C.0~17.5 s内,冰壶运动的位移大小为52.5 m
D.与不摩擦冰面相比,摩擦冰面情况下,冰壶多滑行2.5 m才停下
答案 D
解析 5 s末的速度大小为v=v-at=(3-0.2×5) m/s=2 m/s,A错误;5~17.5 s内,冰壶
0 11的初速度v=2 m/s,末速度为0,运动时间t =12.5 s,故冰壶的加速度大小为a == m/s2=
2 2
0.16 m/s2,B错误;0~5 s内位移大小为x =t =12.5 m,5~17.5 s内的位移大小为x =t =
1 1 2 2
12.5 m,则0~17.5 s内的位移大小为x=x +x =25 m,C错误;若不摩擦冰面,冰壶运动
1 2
的时间为t==15 s,15 s内位移大小为x=t=22.5 m,Δx=x-x=2.5 m,D正确.
3 3 3 3
9.一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其-t的图像如图所示,则(
)
A.质点做匀加速直线运动,加速度大小为0.75 m/s2
B.质点做匀速直线运动,速度大小为3 m/s
C.质点在第4 s末速度大小为6 m/s
D.质点在前4 s内的位移大小为24 m
答案 D
解析 由题图可知=3+0.75t (m/s),整理得x=3t+0.75t2,质点做匀加速运动,对比公式x
=vt+at2可知,质点的初速度为v =3 m/s,加速度大小为a=1.5 m/s2,故A、B错误;质
0 0
点在第4 s末速度大小为v=v +at′=3 m/s+1.5×4 m/s=9 m/s,故C错误;质点在前4 s
0
内的位移大小为x=vt′+at′2=(3×4+×1.5×42) m=24 m,故D正确.
0
10.(多选)(2023·安徽合肥市第六中学模拟)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简
陋的器材反映了深刻的物理本质,例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律.
某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验,如图甲所示,他让小球以某一确定的初
速度从固定斜面顶端O点滚下,经过A、B两个传感器,其中B传感器固定在斜面底端,测
出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t.改变A传感器的位置,多次重复实验,
计算机作出图像如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/s
B.小球在顶端O点的速度大小为4 m/s
C.小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2
D.固定斜面的长度为6 m
答案 BD
解析 设小球在经过A传感器时的速度大小为v ,经过B传感器时的速度大小为v ,在斜
A B面上运动的加速度大小为a,根据运动学规律有v =v +at,x=v t+at2,联立以上两式并整
B A A
理得=v ·-,结合图像可得v =8 m/s,a=4 m/s2,当A传感器放置在O点时,传感器所测
B B
时间为小球从O到B传感器的运动时间t ,由题图乙分析可知t =1 s,所以小球在斜面上O
1 1
点的速度大小为v =v -at =4 m/s,小球在斜面上运动的平均速度大小为==6 m/s,固定
0 B 1
斜面长度为l=t=6 m,故A、C错误,B、D正确.
1
11.(多选)如图甲所示,一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出),从t=
0时刻开始,物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动,其位置坐标与速率平方的
关系图像如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.物块运动的加速度大小为1 m/s2
B.t=4 s时物块位于x=2 m处
C.2~4 s内物块的平均速度大小为1.5 m/s
D.前2 s内物块的位移大小为2 m
答案 BC
解析 设t=0时刻物块位于x=x 处,根据v2=2a(x-x)可知x=x +v2,根据题图乙可知x
0 0 0 0
=-2 m,a= m/s2,A错误;t=4 s时物块位置为x=x +at2=-2 m+××42 m=2 m,B
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正确;2~4 s时间内物块的位移Δx=at2-at2=××42 m-××22 m=3 m,因此这段时间
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内平均速度== m/s=1.5 m/s,C正确;前2 s内物块的位移大小Δx′=at2=××22 m=1
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m,D错误.
12.(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动,两车从同一地点由静止
同时出发,其位移x随速度平方v2变化的关系图像如图所示,图a、b、c表示两车的v-t图
像,以下判断正确的是( )A.甲、乙两车在x 处再次相遇
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B.甲、乙两车的v-t图像为图a
C.甲、乙两车的v-t图像为图b
D.甲、乙两车的v-t图像为图c
答案 B
解析 根据公式v2-v2=2ax,变形可得x=v2-,由题图可知,v =0,则x=v2,由图像可
0 0
得,乙的加速度不变,甲的加速度逐渐增大,所以甲、乙两车的 v-t图像为题图a,由甲、
乙的位移图像可知在x 处速度相同,由题图a(即甲、乙两车的v-t图像)可得,速度相同时,
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需要的时间不同,则两车在不同时间到达x,故没在x 处相遇,故A、C、D错误,B正确.
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13.某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道
上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻
力越大,则飞机着陆时的速度应是( )
A.v= B.v=
C.v> D.<v<
答案 C
解析 飞机做变减速直线运动,因为速度在减小,则阻力在减小,加速度减小,故飞机做加
速度逐渐减小的减速运动,速度时间图线如图中实线所示.若飞机做匀减速直线运动,如图
中虚线所示,则平均速度′==,实线与时间轴围成的面积为x,平均速度=,因为x′>x,
可知<=,即v>,故选C.