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1．(2023·新课标卷·15)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落
一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力
加速度大小为g)( )
A．0 B．mgh
C.mv2－mgh D.mv2＋mgh
2.(2023·安徽合肥市第一中学期中)如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并
与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合力对A做正功
B．B对A的弹力对A做正功
C．B对A的摩擦力对A做负功
D．A对B的作用力对B做正功
3.(2023·河南洛阳市第一中学检测)质量为2 kg的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，
对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体
在x＝7 m处时的速度大小为( )
A．2 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．4 m/s
4.(2023·北京市海淀区中关村中学模拟)两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大
小的初速度v 分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正
0
确的是( )A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
5．(多选)(2022·广东卷·9改编)如图所示，某无人驾驶小车在水平MN段以恒定功率200 W、
速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质
量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。
下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
6．(2023·北京卷·11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物
体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物
体移动距离为x的过程中( )
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
7．(2023·黑龙江佳木斯市模拟)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板
的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第
一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(－1)d B．(－1)d
C. D.d
8．(2023·山东淄博市一模)电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，
车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图像较符合实际的是( )9.(2023·湖北卷·4)两节动车的额定功率分别为P 和P，在某平直铁轨上能达到的最大速度分
1 2
别为v 和v 。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该
1 2
动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A. B.
C. D.
10.(2023·广东梅州市期末)某款汽车在某基地水平测试场进行加速测试的v－t图像如图所示，
该车加速至P点后功率达到最大值P ，加速至Q点后速度达到最大。则下列说法正确的是(
0
)
A．匀加速的过程中运动位移为vt
00
B．运动过程中受到阻力的大小为
C．加速过程中牵引力的最大值为
D．v 与v 的大小之比为3∶1
m 0
11.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的
速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它
们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，质量相等。不考虑摩擦阻力和空气
阻力。对于第①次和第②次提升过程，下列说法正确的有( )
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
12．(多选)(2023·湖南省长沙一中一模)如图所示为某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数
的图像，v 表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延
m
长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为2×103 kg，下列说法正确的是( )A．从a到b汽车持续的时间为20 s
B．由b到c过程汽车做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50 kW
D．汽车能够获得的最大速度为12 m/s
第 1 练 功、功率 机车启动问题
1．B [由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空气阻力等于重力，F＝mg，所以克服空气
f
阻力做的功为：W ＝F·h＝mgh，选项B正确。]
克f f
2．A [A、B作为整体，由牛顿第二定律得(m ＋m )·gsin θ＝(m ＋m )a，解得a＝gsin θ，
A B A B
由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故 A所受合力对A做
正功，故A正确；B对A的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B对A的弹力对
A做负功，故B错误；B对A的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B对
A的摩擦力对A做正功，故C错误；由于a ＝gsin θ，可知B对A的摩擦力和支持力的合
A
力大小为m gcos θ，方向垂直斜面向上，由牛顿第三定律知，A对B的作用力垂直斜面向
A
下，与B的运动方向垂直，则A对B的作用力对B不做功，故D错误。]
3．A [根据F－x图像与x轴所围的面积表示功， 则物体从0运动到7 m过程拉力做的功
为W＝3×4 J＋×4 J＝40 J，由动能定理得W＝mv2－0，解得v＝2 m/s，故选A。]
4．C [两球运动过程中机械能守恒，则两小球落地时速度大小相同，但是方向不同，选项
A错误；两小球落地时，B球竖直速度较大，根据P ＝mgv 可知，B球重力的瞬时功率较大，
G y
选项B错误；根据W＝mgh可知，从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同，选项C
正确；从开始运动至落地，B球运动时间较长，根据＝可知，B球重力做功的平均功率较小，
选项D错误。]
5．ABD [小车从M到N，依题意有P＝Fv＝200 W，
1 1
代入数据解得F＝40 N，故A正确；
依题意，小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为F ＝F＝40 N，则摩擦力做
f1
功为W ＝－40×20 J＝－800 J，则小车克服摩擦力做功为800 J，故B正确；依题意，从P
1
到Q，重力势能增加量为ΔE＝mg·PQsin 30°＝5 000 J，故C错误；
p
依题意，小车从P到Q，摩擦力大小为F ，有F ＋mgsin 30°＝，摩擦力做功为W ＝－
f2 f2 2F ·PQ，联立解得W＝－700 J，则小车克服摩擦力做功为700 J，故D正确。]
f2 2
6．D [设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为F＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做功大小W
f f
＝μ(mg－Fsin θ)x，即摩擦力做功大小与F的方向有关，选项A错误；合力做功大小W＝F
x＝max，可知合力做功大小与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则有F＝ma＋
合
μmg，力F做功为W ＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力做功大小为max，大小一
F
定，而合外力做的功等于力F与摩擦力F 做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力F＝
f f
0，摩擦力做功为零，力F做功最小，最小值为max，选项D正确。]
7．B [铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，由于阻力与深度成正比，
可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝d＝d，W＝d′＝d′，联立解得d′＝(－1)d，故
A、C、D错误，B正确。]
8．A [电动自行车的功率P＝Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F＝F，加速度a＝
f
0。货物掉落后瞬间速度未变，系统质量减小，阻力减小为 F′，牵引力大于阻力，具有向
f
前的加速度，车开始加速，由于功率不变，则牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力趋近
于F′时，加速度趋近于0，电动自行车达到最大速度v′＝，以后继续做匀速运动，故选
f
A。]
9．D [由题意可知两节动车分别有P ＝F v ，P ＝F v ，当将它们编组后有P ＋P ＝(F ＋
1 f1 1 2 f2 2 1 2 f1
F )v，联立可得v＝，故选D。]
f2
10．C [v－t图像中，图像与时间轴所围面积表示位移，可知匀加速的过程中运动位移为x
0
＝，故A错误；汽车加速至Q点后速度达到最大，受力平衡，牵引力大小等于阻力，则有
F＝，故B错误；0～t ，汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，t ～3t 内做加速度减小的变
f 0 0 0
加速直线运动，该过程牵引力减小，可知匀加速过程的牵引力最大，由于该车加速至 P点
后功率达到最大值P，则有F＝，即加速过程中牵引力的最大值为，故C正确；若汽车在0
0 0
～3t 时间内一直做匀加速直线运动，则在3t 时速度v ＝3v，而实际在t～3t 时间内，加速
0 0 m 0 0 0
度一直减小，v <3v，故<3，故D错误。]
m 0
11．AC [由题图可得，变速阶段的加速度大小a＝，设第②次所用时间为t ，根据速度—
2
时间图像与时间轴所围的面积表示位移(此题中为提升的高度)可知，×2t×v ＝[t ＋(t －
0 0 2 2
t)]×v ，解得t ＝，所以第①次和第②次矿车上升所用时间之比为2t∶＝4∶5，选项A正
0 0 2 0
确。由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－
mg＝ma，可得电机的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误。由功率公式P＝Fv可知，电机
输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确。加速上升过程的加速度a
1
＝，加速上升过程的牵引力F ＝ma ＋mg＝m(＋g)，减速上升过程的加速度a ＝－，减速上
1 1 2
升过程的牵引力F ＝ma ＋mg＝m(g－)，匀速运动过程的牵引力F ＝mg。第①次提升过程
2 2 3
做功 W ＝F××t×v ＋F××t×v ＝mgvt ；第②次提升过程做功 W ＝F××t×v ＋
1 1 0 0 2 0 0 00 2 1 0 0F×t×v＋F××t×v＝mgvt，两次做功相同，选项D错误。]
3 0 0 2 0 0 00
12．AC [根据v＝，可知额定功率等于图线的斜率，P＝ W＝50 kW，C正确；
根据P＝Fv，由b到c过程汽车功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；
根据牛顿第二定律得F－F＝ma
f
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，由b到c过程汽车做非匀变速
直线运动，B错误；
汽车能够获得的最大速度为
v ＝P×＝50×103××10－3 m/s＝12.5 m/s，D错误；
m
汽车所受的阻力为
F＝＝ N＝4 000 N
f
从a到b汽车所受的牵引力为
F＝5 000 N
2
根据牛顿第二定律得F－F＝ma
2 f
解得a＝0.5 m/s2
从a到b汽车持续的时间为t＝＝ s＝20 s，A正确。]
