文档内容
北京十四中 2021—2022 学年度第二学期期中检测
初一数学测试卷
注意事项：
1．本试卷共8页，共29道小题，满分100+10分．考试时间100分钟．
2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．答题不得使用任何涂改工具．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根 的定义（如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根）即可得到答案．
【详解】解：因为 ，
所以 的平方根是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键．
2. 在平面直角坐标系中，点 位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（3，-2）所在象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 下列各数中3.141， ，π， ， ， ， 无理数有（ ）
A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义即可判定π， ，0.1010010001…是无理数，进而可得答案．
【详解】解：π， ，0.1010010001…是无理数，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根以及立方根的定义逐一进行计算即可得．
【详解】A． =3，故A选项错误；
B． =-2，故B选项错误；
C． ，正确；
D． ，故D选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的知识，正确把握相关知识是解题的关键．
5. 图，点 ， ， 共线，下列条件中不能判断 的是（ ）A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，
两直线平行分别进行分析即可．
【详解】解：A、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、∠A＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∥BA，不能判定AD∥BC，故此选项符合题意；
D、∠A＋∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解本题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 同一平面内，不相交的两条直线是平行线
D. “相等的角是对顶角”是真命题
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即可
确定正确的选项．
【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；
C、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；
D、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质等知识，难度不大．
7. 如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 厘米
和 厘米，则依题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为（x＋2y）厘米，宽又是40厘米，故x＋2y＝40，矩的长可以
表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【详解】解：根据图示可得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，看懂图示，分别表示出长方形 的长和宽
是解本题的关键．
8. 图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，连接 ．若对于平面内一点 ，线段 上
都存在点 ，使得 ，则称点 是线段 的“邻近点”．已知点 ，点 ，点
和点 ，其中是线段 的“邻近点”的是（ ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出BE，AM，CM，DN的长即可得到答案．
【详解】：如图所示，过点B作BE⊥MN于E，
∵ ， ， ，点 ，点 和点 ，
∴ ，
由题意可知点C到MN上一点的距离的最小值即为CM的长，点D到MN上一点的距离的最小值即为DN
的长，点A到MN上一点的距离的最小值为AM的长，点B到MN上一点距离的最小值为BE的长，
∵ ，
∴线段 的“邻近点”是点B，
故选B．
【点睛】本题主要考查了已知两点坐标求两点距离，正确理解题意是解题的关键．
二、填空题（本题共20分，每空2分）9. -27的立方根是______； 的算术平方根是______.
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】(1)根据立方根定义去解题.
(2)根据算术平方根的定义去解题.
【详解】(1)解：根据立方根和算术平方根的定义，
可以知道：
-27的立方根是-3，
故答案为-3.
(2) ，而 ，
的算术平方根是2.
故答案为2
【点睛】本题考查对于立方根和算术平方根的理解和应用.
10. 如图，直线 ， 交于点 ， 平分 ， ，则 _________ ．
【答案】46
【解析】
【分析】根据角平分线求出 ，再根据对顶角相等求出 即可．
【详解】∵ 平分 ，
∴∵直线 ， 交于点 ，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查角平分线的定义及对顶角相等，熟练找到角度之间的关系是解题的关键．
11. 平面直角坐标系中，点 到 轴 的距离是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：点A（ ，-2）到x轴的距离是|-2|=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
12. 若 是关于 、 的二元一次方程 的一个解，则 的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的定义把 代入到 得到关于a的方程即可求解．
【详解】解：∵ 是关于 、 的二元一次方程 的一个解，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知二元一次方程解的定义是解题
的关键．
13. 若 ，且a，b是两个连续整数，则 的值为______．
【答案】7
【解析】【分析】先估算 的大小，确定出a和b的值，然后计算a + b的值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
14. 若点P(2-m，m+1)在x轴上，则P点坐标为_____．
【答案】（3，0）
【解析】
【分析】根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．
【详解】∵点P(2-m，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴2-m=3，
∴P点坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
15. 如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是___________米．（比例尺为
）【答案】4.05
【解析】
【分析】测量出图上脚印到起跳线之间的距离，根据比例尺就可求出实际距离，即得到跳远的成绩．
【详解】如图，跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上最后的点 到起跳线的距离，也就是垂线段 的长．
用刻度尺量得图中 ， ，
因此小明同学的跳远成绩大约是 米，
故答案为：4.05．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，比例尺，解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的
关系，进行分析解答即可得出结论．
16. 如图，直径为1个单位长度的圆从点 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点 ，若点 对应的数
是-1，则点 对应的数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知AB的长即为直径为1的圆的周长，由此求解即可．
【详解】解：由题意得： ，
∵点A对应的数为-1，
∴点B对应的数为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确求出AB的长是解题的关键．
17. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行．在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖
向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．
观察棋盘，以点 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点．若白子 的坐标为
，此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为 ，为了保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，黑子
的坐标可以为_________．
【答案】（3，7）或（7，3）
【解析】
【分析】根据五子棋规则，白方已经把（4，6），（5，5），（6，4）三点连成一线，黑方只有在此三点
两端任加一点即可保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，由此即可得到答案．
【详解】解：根据题可知，白方已经把（4，6），（5，5），（6，4）三点连成一线，黑方只有在此三点
两端任加一点即可保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，即（3，7）或（7，3）
故答案为：（3，7）或（7，3）．
【点睛】本题主要考查坐标位置确定，正确理解题意和识图是解答此题的关键．
三、解答题（本题共64分）
18. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）3+
【解析】【分析】（1）先计算开方，再按从左到右的顺序计算即可；
（2）先计算开方、乘方、化简绝对值，再进行实数的加减计算即可．
【小问1详解】
解：原式=3－1－
= ．
【小问2详解】
解：原式=3+2－（2－ ）+
=5－2+ +
=3+ ．
【点睛】本题考查了实数的开方、乘方等运算以及绝对值的化简，掌握实数混合运算的法则及顺序是解题
关键．
19. 求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） 或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ；【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了求立方根和求平方根，熟知求立方根和求平方根的方法是解题的关键．
20. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】由②得 .③
把③代入①，得 .
解得 .
把 代入③，得 .
所以原方程组的解为
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21. 阅读下列文字，并完成证明：
已知：如图， ， ，求证： ．
证明：如图，延长 交 于点 ，∵ ，
∴ （ ），
∴ _________（ ）．
又 ，
∴ _________（等量代换），
∴ （ ）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】如图，延长 交 于点 ，然后根据平行线的性质与判定推出 ∠4，即可证明结论．
【详解】证明：如图，延长 交 于点 ，
∵ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ ∠AGF（两直线平行，同位角相等）．
又 ，
∴ ∠4（等量代换），
∴ （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22. 已知正数 的两个平方根分别是 和 ， 的立方根为-2．
（1）计算： _________； _________； _________；
（2）求 的算术平方根．
【答案】（1）1；-1；25
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数以及立方根的定义进行求解即可；
（2）先求出 ，然后根据算术平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵正数 的两个平方根分别是 和 ， 的立方根为-2，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1；-1；25；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ 的算术平方根为1．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根，熟知三者的定义是解题的关键．23. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出
∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNB=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠1；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
24. 已知关于x，y的方程组 的解满足等式 ，求实数a的值．
【答案】a的值是-5．
【解析】
【分析】分别用含a的代数式表示出x和y，然后列出关于a的方程求解即可．
【详解】解： ，
①+②得，4x=12+4a，
解得x=a+3，把x=a+3代入①得，y= （9-a），
∵x+y=5，
∴（a+3）+ （9-a）=5，
解得a=-5，
答：a的值是-5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，分别用含a的代数式表示出x和y是解题关键．
25. 如图，将 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到 ．
（1）画出平移后的 ，并写出 三个顶点的坐标；
（______，______）； （______，______）； （______，______）；
（2）计算 的面积为_________；
（3）已知点 在 轴上，以 、 、 为顶点的三角形面积为4，则 点的坐标为_________．
【答案】（1）画图见解析， （1，0）； （6，3）； （3，4）；
（2）7 （3）（0，6）或（0，-2）
【解析】【分析】（1）先根据点平移的特点求出A、B、C对应点 、 、 的坐标，然后顺次连接 、 、
即可；
（2）根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可；
（3）设点P的坐标为（0，m），则 ， ，由此求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示， 即为所求；
∵将 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到 ，点A的坐标为
（-2，-2），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（0，2），
∴ （1，0）； （6，3）； （3，4）；
【小问2详解】
解：由题意得 ；
【小问3详解】
解：设点P的坐标为（0，m），
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，画平移图形，点平移的坐标特点，三角形面积，熟知相关知识是解
题的关键．
26. 列二元一次方程组解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．
某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；
若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．求快递员小李平均每
送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
【答案】快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元
【解析】
【分析】设快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是x元，y元，然后根据若平均每天的送件
数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120
件和25件，则他平均每天的提成是230元列出方程组求解即可．
【详解】解：设快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是x元，y元，
由题意得： ，
解得 ，
∴快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元，2元，
答：快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组是解题的关键．
在
27. 数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 ， 和一副直角三角尺”开展数学活动．（1）如图①，小明把三角尺 角的顶点 放在直线 上， ．若 ，则
_________ ；
（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点 ， 分别放在直线 ， 上，请用等式表
示 与 之间满足的数量关系______________（不用证明）；
（3）在图②的基础上，小亮把三角尺 角的顶点放在点 处，即 ．如图③， 平分
交直线 于点 ， 平分 交直线 于点 ．将含 角的三角尺绕着点 转动，且
使 始终在 的内部，请问 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，
说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3） 的值不发生变化，
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质求出 ，根据平角定义求出 进而求出 ；
（2）过点F作 ，再根据平行线的性质推出 ，最后求
；
（3）如图， ， ，根据角平分线定义表示出，然后根据（2）的结论，求出 即可．
【小问1详解】
解： ，
，
，
，
，
；
故答案为：80；
【小问2详解】
解：过点F作 ，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ；【小问3详解】
解： 的值不发生变化．
，
， ，
平分 ， 平分 ，
，
，
由（2）知 ，
所以， 的值不发生变化， ．
【点睛】本题是一道平行线的性质和判定综合题，考查了平行公理的推论，角平分线定义，构造平行线是
解本题的关键．
四、选做题（共10分）
28. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标： （______，______）， （______，______）；
（2）写出点 的坐标（ 是正整数） （______，______）；
（3）求出 的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）观察图形，即可求解；
（2）观察图形，由（1）发现规律，即可求解；
（3）由（1）发现规律： ，即可求解．
【小问1详解】
观察图形得∶
，
故答案为： ；
【小问2详解】
由（1）发现规律： ，
故答案为： ；
【小问3详解】解：由（1）发现规律： ，
∵ ，
∴ 的坐标为 ．
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
29. 在平面直角坐标系 中，对于任意一点 ，定义点 的“离心值” 为：
．
例如：对于点 ，因为 ，所以 ．
解决下列问题：
（1）已知 ， ， ，直接写出 的值，并将 ， ， 按从
小到大的顺序排列（用“ ”连接）；
（2）如图①，点 ， ，线段 上的点 ，
①若 ，求点 的坐标；
②在图①中画出满足 的点 组成的图形，并用语言描述该图形的特征；（3）已知点 ，请在图②中画出所有满足 的点 组成的图形．
【答案】（1） ，
（2）① 或 ；
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据“离心值”的定义求解即可；
（2）①由题意得， ，再根据“离心值”的定义可知 ，即可确定M的坐标；②根
据“离心值”的定义，求出M的坐标，根据图形进行描述即可；
（3）根据题意可知当 时， ，当 时， ，由此即可得到答案．
【
小问1详解】
∵|- |＞|-1|
∴ =|- |= ；
∵|0|＜|5|，
∴ =5，
∵|-3|=3，
∴ =3，
∴ ；
【小问2详解】
解：①∵点
∴ ，且线段 轴，对于线段 上的点 ，它的横坐标 ，纵坐标 满足
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点M的坐标为 或 ；
②根据离心值的定义可知，对于线段 上的点 ，它的横坐标 ，纵坐标 满足
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点M组成的图形即为线段EF其中 ，该图形的特征为横坐标为 ，纵坐标绝
对值不超过 ；【小问3详解】
解：∵点 ，满足 ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴点E组成的图形即为线段AB，线段BC，线段CD，线段AD，其中点A（2，-2），点B（-2，-2），点
C（2，-2），点D（2，2）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键.
