文档内容
九月数学学科学业水平调研
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种
字体，给人以美的享受．下面是“首师附中”四个字的篆书，其中能看作中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的
图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2. 一元二次方程 的一次项系数是（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是： （a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中 叫二
次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此求解即可．
【详解】解：一元二次方程 的一次项系数是2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般
形式．
3. 抛物线 的顶点坐标为（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据顶点式 的顶点坐标为 求解即可．
【详解】解：抛物线 的顶点坐标是 ，
故选C．
的
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 顶点坐标为 ，掌握顶点式求顶点坐标
是解题的关键．
4. 将抛物线 向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用顶点式求出新抛物线解析式．
【详解】∵ 抛物线 的顶点坐标为（0，0），
∴ 向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2），
∴ 新抛物线的解析式为 +2．
故选：A．
【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，确定平移前后抛物线的顶点坐标是解题的关键．
5. 小华将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 ，设计出一个如图所示的雪花图案，
则 可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】根据旋转对称性质，利用 即可求解．
【详解】解：∵雪花图案由6个图案组成，由旋转的性质，可得，
将图中的图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 ，每次旋转 ，
故选B．
【点睛】本题考查了旋转对称性，求得旋转角是解题的关键．
6. 用配方法将一元二次方程 变形为 的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
移项得，
配方得，
故选:D.
【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
7. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△MN P，则其旋转中心可以是( )
1 1 1A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H
【答案】C
【解析】
的
【详解】如图，作出NN 、PP 垂直平分线，交点为G，则点G是旋转中心．
1 1
故选：C．
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①将一根长为 的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积 与矩形一条边长 ；
②赵老师爬香山所花的时间 和平均速度 ；
③中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼原价为30元 ，成本价为10元/ ，单价每降价1
元，可以多卖出 ，月饼利润 与降价 ；其中，变量 与变量 之间的函数关系可以用如图所示的图
象表示的是（ ）A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】①将一根长为 的铁丝刚好围成一个矩形，求出矩形的面积 与矩形一条边长 之间的函数关系式
即可得出答案；
②赵老师爬香山时，路程一定，则所花的时间 和平均速度 成反比，不是二次函数，即可得出答案；
③求出月饼利润 与降价 之间的函数关系式，即可得出答案．
【详解】解：①矩形一条边长 ，则另外一条边长为 ，则矩形的面积为：
，
∴矩形的面积 与矩形一条边长 为二次函数，且二次函数的开口向下，抛物线过原点O，因此变量 与
变量 之间的函数关系可以用图示的图象表示，故①符合题意；
②设赵老师爬香山时，路程为s，则赵老师爬香山所花的时间 和平均速度 之间的函数关系式为： ，
∵s一定，
∴y是x的一次函数，不是二次函数，因此变量 与变量 之间的函数关系不可以用图示的图象表示，故②
不符合题意；
③设按原价可以卖出akg ，月饼利润 与降价 之间的函数关系式为：
，
y是x的二次函数，但 ，
∴函数图象不过原点，因此变量 与变量 之间的函数关系不可以用图示的图象表示，故③不符合题意；
综上分析可知，变量 与变量 之间的函数关系可以用图示的图象表示的是①，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，二次函数图象，根据题意求出相应的函数解析式，是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 点 关于原点对称的点的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求解．
【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为
相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10. 已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．则这个函数的表达式可以是_________．(写出
一个符合题意的答案即可)
【答案】y= （x＞0）
【解析】
【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系
数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
【详解】解：只要使反比例系数大于0即可．如y= （x＞0），答案不唯一．
故答案为：y= （x＞0）．
【点睛】本题主要考查了反比例函数y= （k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个
象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．
11. 若二次函数 的图象上有两点 , 则 _____ .（填“>”，“=”或“<”）
【答案】<
【解析】【分析】直接把点A和点B的坐标代入二次函数解析式，求出a和b，然后比较大小即可．
【详解】当x=0时，a=（0-1）2+3=4；
当x=-5时，b=（5-1）2+3=19，
所以a＜b．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
12. 在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，则 的
值为______________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意易得 ，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．
【详解】解：把点 代入反比例函数 得： ，
∴ ，解得： ，
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
13. 如图， 为正方形 内的一点， 绕点 按顺时针旋转 后得到 ，连接 ，若
三点在同一直线上，则 的度数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由旋转的性质知△BEF为等腰三角形，根据△AEB绕点B按顺时针旋转90°后成为△CFB，得旋
转角∠EBF＝90°，即△BEF为等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于和他不相邻的内角和，即可求
得．【详解】解：由旋转可知，
BE＝BF，∠EBF＝90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BEF＝45°，
∵A、E、F三点在同一直线上
∴∠AEB＝180°−45°＝135°，
故答案为：135°．
【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．灵活运用旋转的性质和等腰三角形的性质这些知识
进行推理是解本题的关键．
14. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x＝
1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 _____．
【答案】（-1，0）
【解析】
【分析】利用抛物线的对称性求解即可得到答案．
【详解】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为 （-1，0），
故答案为：（-1，0）．
【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物与x轴的两个交点关于抛物
线对称轴对称．
15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地
待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：
有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到
圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________．【答案】
【解析】
【分析】根据圆的面积-正方形的面积=可耕地的面积即可解答.
【详解】解：∵正方形的边长是x步，圆的半径为（ ）步
∴列方程得： .
故答案为 .
【点睛】本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.
16. 小明用 记录某地区去年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第 天下过雨时，记 ，
当第 天没下过雨时，记 ；他用 记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：
当预报第 天有雨时，记 ，当预报第 天没有雨时，记 ；记录完毕后，小明计
算出 ，那么该月气象台预报准确的总天数为________；若
，则气象台预报准确的天数为________．(用 表示)
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】依题意， 的值为1，或 ，且当 时，表示第k天预报正确，据此即可求解．
【详解】解：：依题意，若 ，则表示第k天预报正确，若 ，则
表示第k天预报错误，
若 ,
假设其中有x天预报正确，即等式的左边有x个1， 个 ，即
解得 ，
即气象台预报准确的天数为 ，
∴若 ，
则气象台预报准确的天数为 （天）
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是得出气象台预报准确的天数为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24
题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）
17. 解方程： ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据配方法即可求解．
【
详解】， ．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用．
18. 解不等式组： ．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集．
【详解】解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∴不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，求代数式(a－2)2＋(a＋1)(a－1)的值．
【答案】5
【解析】
【分析】先根据条件 是方程 的一个根，得出 ，然后把所给的代数式化简为
，代入 计算即可．
【详解】∵ 是方程 的一个根，
∴ ．
∴ ．∴
．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，正确理解方程根的概念、利用整体代入的方法
进行求解是解题的关键．
20. 如图，将 绕点 旋转得到 ，且 ， ， 三点在同一条直线上．
求证： 平分 ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，进一步得到BA=BD，从而得到∠A=∠ADB，根据
∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，从而证得结论．
【详解】解：证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE
∴BA=BD，∠A=∠BDE，
∴∠A=∠ADB．
∴∠ADB=∠BDE．
∴DB平分∠ADE．
【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
21. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象过点 ，且与 轴交于点 ．（1）求 的值和点 的坐标；
（2）若二次函数 图象过 ， 两点，直接写出关于 的不等式 的解集．
【答案】（1） ， 的坐标为 ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）将点A的坐标代入解析式即可求得m的值，然后令y=0，求得x的值即为B点的横坐标；
（2）先根据 、 两点的坐标求出二次函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可．
【详解】解：（1）∵ 的图象过点 ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
令 ，得 ，
∴点 的坐标为 ；
（2）∵二次函数 图象过 ， 两点
∴ ，解得：
画出函数图像如图：由函数图像可得不等式 的解集为： ．
【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握
数形结合思想是解答本题的关键．
22. 关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于0，求k的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得 ，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出 ， ，根据方程有一根大于0，即可得出关
于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【小问1详解】
证明：∵在方程 中，
∴ ，
∴方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ， ，
∵方程有一根大于0，
∴ ，解得： ，
∴k的取值范围为 ．
【点睛】本题考查了根的判别式、公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）
牢记“当 时，方程有两个实数根”；（2）利用公式法解一元二次方程结合方程一根大于0，找出关
于k的一元一次不等式．
23. 掷实心球是北京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是小杰投掷实心球训练，他尝试利
用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图2所示的平
面直角坐标系，实心球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴
上的点C处．小杰某次试投时的数据如图2所示．
（1）在图中画出实心球运动路径的示意图；
（2）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式；
（3）根据北京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生），若实心球投犾距离（实心球落地点C与
出手点 的水平距离OC的长度)不小于10m，成绩为满分10分．请通过计算，判断小杰此次试投的成绩
是否能达到满分．
【答案】（1）见解析 （2） ；
（3）小杰此次试投的成绩达到优秀．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图象即可；
（2）设该抛物线的表达式为 ，由抛物线过点A得到25a+4=2．求得a=− ，于是得到
结论；
（3）根据题意解方程即可得到结论．【小问1详解】
解：实心球运动路径如图所示．
；
【小问2详解】
解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（5，4），点A的坐标为（0，2）．
设该抛物线的表达式为 ，
由抛物线过点A，有25a+4=2．
解得a=− ，
∴该抛物线的表达式为 ；
【小问3详解】
解：令y=0，得 ．
解得 =5+5 ， =5-5 （C在x轴正半轴，故舍去）．
∴点C的坐标为（5+5 ，0）．
∴OC=5+5 ．
由 ＞1，可得OC＞5+5×1=10．
∴小杰此次试投的成绩达到优秀．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确建立平面直角坐标系、熟练掌握待定系数法及二
次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
24. 1992年巴塞罗那奥运会上，由1984、1988年两届残疾人奥运会射箭奖牌获得者，37岁的巴塞罗那选手雷波洛射箭点火．只见他从轮椅上站起来，用火种点燃箭头，然后准确地射向70米远、20米高的火炬
塔，圣火随之而起．火炬塔上面的圣火台的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以
看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为 （单位： ），距地面的竖直高度为 （单位：
），获得数据如表：
（单位：
0 10 20 30 40 50 60 70
）
（单位：
2 10．5 17．0 21．7 24．5 25．5 24．5
）
小欣根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了研究．下面是小欣的探究过程，
请补充完整：
（1） 的值为________；
（2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
（3）据说，为了成功点燃主火炬，雷波洛练了不下2000次．练习中，他的命中率超过了令人欣喜的
90%．但是，由于开幕式是在晚间进行，而点火之前，体育场内的所有灯光熄灭，射手只能凭借月光和体
育场外围微弱的灯光来判断火炬塔的位置．请结合函数图像分析，雷波洛射出的箭是否掉进了圣火台里？
答：（“是”或者“否”）
（4）据组织者透露说，圣火台的上空充满可燃气体，只要雷波洛射出的箭能够进入圣火台上方高4米的范
围内，都可以顺利点燃主火炬．小欣在研究这个问题的过程中还发现，如果射箭的初始角度和力量不变的
情况下，射手还可以通过调整与火炬塔的距离来改变这只箭的飞行轨迹，如果保证圣火被点燃，请结合函数图像分析，射手向前移动的最大距离与向后移动的最大距离之和是________米．（精确到1米）
【答案】（1）
（2）图见解析部分 （3）否
（4）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线的对称性结合表格数据可知当 与 时的函数值相等，据此即可求解；
（2）先根据表格中的数据在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线连接即可；
（3）先求得抛物线的解析式，再求出当 时所对应的 的值，再和 作比较即可；
（4）利用已求得抛物线的解析式，根据题意，先求得正方形左下角的点 的坐标和右上角的点 的坐标，
再根据抛物线的平移列出方程，求得平移的距离，即可求解．
【小问1详解】
解：∵这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，
根据表格数据和二次函数图像的对称的性质可得：对称轴为直线 ，
∴ 与 时的函数值相等，
∵当 时， ，
∴当 时， ．
故答案为： ．
【小问2详解】
解：先根据表格中的数据在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线连接如下图：
【小问3详解】
解：设二次函数 的解析式为： ，
当 时， ，
∴ ，解得： ，
∴二次函数的解析式为 ，
当 时，
，
∴雷波洛射出的箭没有掉进圣火台里．
故答案为：否．
【小问4详解】
解：由（3）可知：二次函数 的解析式为 ，
∵圣火台上方高4米的范围内，都可以顺利点燃主火炬，且射箭的初始角度和力量不变的情况下，射手可
以通过调整与火炬塔的距离来改变这只箭的飞行轨迹，即相当于将图像左右平移可以保证圣火被点燃，
依题意，正方形左下角的点 的坐标为 ，右上角的点 的坐标为 ，
设后退 米，即抛物线向左平移 米，当抛物线经过正方形的左下角的点 时，
∴ ，
解得： ， （不合题意，舍去）；
设前进 米，即抛物线向右平移 米，当抛物线经过正方形的右上角的点 时，
∴ ，
解得： ， （不合题意，舍去），
∴
（米）．
∴射手向前移动的最大距离与向后移动的最大距离之和为 米．
故答案为： ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，考查抛物线的对称性，描点法画函数图像，二次函数图像的平移．
根据函数图像获取信息解题的关键．
25. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
（1）求抛物线的对称轴（用含 的式子表示）；
（2）点 在抛物线上，其中 ．
①当 时，求的 取值范围和 的值；
②若存在 ，使得 ，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）对称轴为直线x=a
（2）① ，
【解析】
【分析】（1）根据抛物线对称轴公式：x= ，即可得到答案；
（2）①把 代入后，根据二次函数的性质求解；
②根据二次函数的性质列不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线 ，
∴该抛物线的对称轴为直线x= =a；
【小问2详解】
-1≤a≤2解：①当 时， ， ，此时对称轴是直线x=1，
∵1>0，
∴抛物线开口向上．
∵4-1>1-(-1)，
∴当x=4时，函数取得最大值， ，
当x=1时，函数取得最小值， ，
∴ ．
当 时， ．
②∵当 时， ，
∴a-2-1≤-a+1≤a+3，
∴-1≤a≤2．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0
时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开
口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．
26. 在 中， ，将线段 绕点 顺时针旋转到如图所示的位置，得到线段
，连接 平分 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）①求 的度数；②用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2）① ；② ，证明见解析【解析】
【分析】（1）依题意，补全图形即可；
（2）①过点 作 ，交 于点 ，利用等腰三角形的“三线合一”可得 ，
进而证明 是等腰直角三角形，可得 ；②利用等腰三角形的“三线合一”及线段垂直
平分线的性质可得 ，结合等腰三角形的性质可得 ，对其进行转化，可得 ，
， 之间的数量关系．
【小问1详解】
解：如图所示．
【小问2详解】
解：①过点 作 ，交 于点 ．
， ，
， ，
又 ，．
是等腰直角三角形， ．
② ，证明如下：
在等腰直角 中，
．
， ，
，
又 平分 ，
垂直平分 ，
．
，
即 ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的“三线合一”，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股
定理，解题的关键是熟悉相关性质定理，并作出正确的辅助线．
27. 将平面直角坐标系 中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点
，称 与 中的最大值为点 和点 的“联络量”，记作 ．将
每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”．如图，
点 的横、纵坐标都是整数．（1）①点 中，与点 的“联络量”是2的有 ；
②点 在平面上运动，已知将点 分在同一类时“代表量”是5，则动点 所在区域的面积为
；
（2）对于平面上的任意一点 ，将点 分为两类，试说明：无论如何分类，“类筹”总不小于
2；
（3）已知二次函数 上的任一点 均满足将点 分为两类的最小“类筹”
大于4，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）① ；②
（2）见解析 （3） 或
【解析】
【分析】（1）①根据补角 与 中的最大值，求得“联络量”是2的点即可求解；
②计算 ，根据点的左右平移得到“代表量”是5的点 ，得到平行四边形，根据坐标系求得
其面积即可求解；
（2）将点 分为两类，计算 分为两类得到的，“类筹”为3，即可得证；
（3）根据题意找到“类筹”等于4的点，结合函数图象，即可求解．
【小问1详解】
解：①∵,
∴与点 的“联络量”是2的有 ，
故答案为：A，C；
②如图，∵将点 分在同一类时“代表量”是5，即 ， 最大为5，
∴
根据图象可知， 所在区域为矩形形 ，面积为 ；
【小问2详解】
∵
∴将 分为两类，“类筹”为3
∴对于平面上的任意一点 ，
∴无论如何分类，将点 分为两类，“类筹”总不小于2；
【小问3详解】
如图，当抛物线经过 ，∴ ，
解得 或 （舍去），
结合图象可知 ；
当抛物线经过 点时， ，
此时 ，
解得 或 （舍去），
∴ 符合题意，
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查了几何新定义，二次函数的性质，将新定义理解为点的平移是解题的关键．
