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2023 年高考押题预测卷 02【新高考Ⅰ卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A C B C D D C BCD BCD ACD ABC
13． （答案不唯一） 14．
15． 16
【解答题评分细则】
17．(1) ；
(2) .
【详解】（1）设 的公比为 ，则 ，又 ，
当 时， ，当 时， ，
两式相减可得， ，（1分）
所以 ,所以 或 (舍去)，（2分）
所以 ，即 ，（3分）
所以等比数列 的通项公式为 ；（4分）
（2）由 ， ，可得 ，（5
分）
所以 ，又 ，（6分）
所以 ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，（7分）
所以 ，（8分）
所以 .（9分）
即 .（10分）
18．(1)证明见解析
(2)【详解】（1）由题意得 ，即 .
由正弦定理得 ，（1分）
又由余弦定理得 ，
所以 ，故 ，（2分）
故 ，整理得 ，（3分）
又 为锐角三角形，则 （4分）
所以 ，因此 .（5分）
（2）在 中，由正弦定理得 ，所以 . （6分）
所以 ，（7分）
因为 为锐角三角形，且 ，所以 ，（8分）
解得 .（9分）
故 ，（10分）
所以 .（11分）
因此线段 长度的取值范围 .（12分）
19．(1)证明见解析；
(2) .
【详解】（1）（1）延长三条侧棱交于点 .因为 所以 ， 分别为中
点，且 .
因为 ，所以 .
取 的中点 ，则 .（1分）
因为所以 所以 .（2分）
，则 ，故 ，
即 .（3分）
因为 ， , 平面 , 平面 ,（4分）
所以 平面 .
又 平面 ，故平面 平面 .（5分）
（2）因为 ，所以 .
而 ,
所以 ，解得： .（6分）
以 为坐标原点， 为 轴， 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
则 ，
设 为面 的一个法向量，因为 ，所以 ，（7分）
不妨设 ，则面 的一个法向量 .（8分）
同理可求得面 的一个法向量 .（10分）
由图示，二面角 的平面角为锐角，
所以 ，（11分）
所以二面角 的余弦值为 .（12分）
20．(1)甲、乙获得冠军的实力没有明显差别
(2)分布列见解析，
【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为 ，
则教师甲获得冠军的概率
，（1分）
由对立事件的概率公式，可得得 ，（2分）
所以 ，（3分）
解得 ，（4分）
因为 ，（5分）
所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（6分）
（2）解：根据题意知， 的可能取值为 ，（7分）
可得 ，
，
，
.
所以随机变量 的分布列为
0 15 300.15 0.425 0.35 0.075
（11分,其中算对一个概率给1分，没列表格不扣分）
所以期望为 .（12分）
21．(1)
(2)点 在定直线 上
【详解】（1）解：设 ，则 ，且 ，所以， （1
分）
则 ，（2分）
故 ①，又 ②，
联立①②，解得 ， ，（3分）
故椭圆 的方程为 ．（4分）
（2）解：结论：点 在定直线上 ． （5分没写结论扣1分）
由（1）得， 、 ，设 ，
设直线 的方程为 ，设点 、 ，
联立 ，整理得 ，（6分）
，
， （7分）
直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，
所以， ，（8分）
可得，（10分）
解得 ，（11分）
因此，点 在直线 上.（12分）
22．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）因为函数 ，则 ， ，
当 时， ，此时 单调递增，无极值；（1分）
当 时，令 ，得 ；令 ，得 ，所以 在
上单调递增，在 上单调递减，所以 ，无极小值；（2
分）
当 时，令 ，得 ；令 ，得 ，所以 在
上单调递减，在 上单调递增，所以 ，无极大值．（3
分）
综上，当 时，函数 无极值；当 时， ，无极小
值；当 时， ，无极大值．（4分）
（2）由 及 ，得 ， ，
即 ．（5分）
设 ， ，
当 时，需 ．由 ，得 ，（6分）
，设 ，则 ， ，
当 时，由 ，得 ，因为 ，所以 ，
所以当 时，则 ， 即 为增函数，则 ，
为增函数，则 ，所以 符合条件．（10分）
当 时，由 ，得 ，
因为 ，所以 ，所以当 时， ，则 即 为减函
数，则 ， 为减函数，则 ，不符合条件．（11分）
综上所述，m的取值范围为 ．（12分）
