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2023 年高考押题预测卷 02【新高考II卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列 对任意 满足 ，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小
组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的
安排方法的总数为（ ）
A．12 B．14 C．15 D．16
5．位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，
这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统
一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（ ）（参考数据： ）
A．2 B．1.71 C．1.37 D．1
6．已知直线 ： 与圆 ： 交于A，B两点，Р为圆О上一点，当弦长AB最小时，
则 的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
7．设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 在区间 上的最大值为 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知平面向量 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 与 的夹角的余弦值为 B． 在 方向上的投影向量为
C．与 垂直的单位向量的坐标为 D．若向量 与向量 共线，则10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且 ， ，现将 沿
AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A． B．存在点P，使得
C．存在点P，使得 D．三棱锥 的体积最大值为
11．已知 是双曲线 的左､右焦点，且 到 的一条渐近线的距离为
为坐标原点，点 为 右支上的一点，则（ ）
A．
B．过点 且斜率为1的直线与 有两个不同的交点
C．若 斜率存在，则
D． 的最小值为
12．定义区间 ， ， ， 的长度为 .如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为
常数 （其中 ， 为自然对数的底数），那么称这个函数为“ 函数”，则（ ）
A． 是“ 函数”
B． 是“ 函数”
C． 是“ 函数”，且
D． 是“ 函数”，且第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 ，则 的解集为________．
14．在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布 ．已知参加本次考试的学生有1000人，则
本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有______人．（参考数据：
， ）
15．已知函数 ，若将 的图象向左平行移动 个单位长度后得到 的图象，
则把 的图象向右至少平行移动________个单位可得到 的图象．
16．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出
22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数．当 最大时， ____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，
为 上一点， ．
(1)求 的值．
(2)若 ，求 与 的大小．
18．（12分）
已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，且 ， ， ，.
(1)求 ， 的通项公式.
(2)已知 ，求数列 的前2n项和 .
(3)求证： .
19．（12分）
放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服
务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数 与该机场飞往A地航班放行准点率 （
）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8
其中 ，(1)根据散点图判断， 与 哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关
于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，
由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作
为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B
两地）航班放行准点率的估计值分别为 和 ，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情
况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估
计分别为 ，
参考数据： ， ， .
20．（12分）
已知四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形， 底面ABCD，若 ， ，
E，F分别为 ， 的重心．
(1)求证： 平面PBC；(2)当 时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．
21．（12分）
已知椭圆C： 的左顶点为A，P为C上一点，O为原点， ， ，
的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点 且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：
．
22．（12分）
已知函数 ．
(1)当 时，求 的零点个数；
(2)若 恒成立，求实数a的值．
