文档内容
2024 年上海高考押题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
考生注意:
1.本场考试时间 120 分钟,试卷共4页，满分 150分，答题纸共2页;
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名:将核对后的条形码贴在指定位置;
3.所有作答必须涂或写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答-律不得分;
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题
一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1．设集合 ， ， ，则 ．
2．把复数 的共轭复数记作 ，若 ，其中 为虚数单位，则 的模为 ．
3．已知数列 的通项公式 ，则它的第7项是 ， ．
4．已知 展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是 ．
5．已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 ．
6．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ．
7．在6张奖券中有 张有奖、其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为 ，则 ．
8．已知圆 与圆 相切，则 ．
9．已知 ， ， ，若对于任意的实数 ，不等式 恒成立，
则 的取值范围为 ．
10．我国古代数学名著《数书九章》中的一个问题，其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为一丈，葛藤从
圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几丈几尺．”（古制 1丈
尺）葛藤最少长是 ．
11．过双曲线 上的任意一点 ，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点 ，，若 ，则双曲线离心率的取值范围是 ．
12．已知点 为正四面体 的外接球上的任意一点，正四面体 的棱长为2，则 的取值范
围为 ．
二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
13．已知直线 ，直线 ，则“ ”是“ ”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．若 ， ， ，则 的最小值为
A． B． C．6 D．
15．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下
女童身高（长 的中位数散点图，下列可近似刻画身高 随年龄 变化规律的函数模型是
A． B．
C． D． ，
16 ． 已 知 函 数 ， 若 等 比 数 列 满 足 ， 则
A．2020 B． C．2 D．
三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）．
17．已知函数 ，其中 ．（1）求 在 ， 上的解；
（2）已知 ，若关于 的方 在 ， 时有解，求实数
的取值范围．
18．如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ， ， ， 分
别是 ， ， 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角的余弦值．
19．某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红
包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如图频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
（2）群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包．小明是
该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率．
（3）在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏．规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红
包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包．第一个红包由群主发．根据以往抢红包经验，群主自己发红
包时，抢到“手气最佳”的概率为 ；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为 ．设前 轮
中群主发红包的次数为 ，第 轮由群主发红包的概率为 ．求 及 的期望 ．
20．设椭圆 ， 的离心率是短轴长的 倍，直线 交 于 、 两点， 是 上异于
、 的一点， 是坐标原点．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 过 的右焦点 ，且 ， ，求 的值；
（3）设直线 的方程为 ，且 ，求 的取值范围．21．已知常数 ，设 ．
（1）若 ，求函数 的最小值；
（2）是否存在 ，且 、 、 依次成等比数列，使得 、 、 依次成等差数
列？请说明理由．
（3）求证：“ ”是“对任意 ， ， ，都有 ”的充要
条件．
