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小题必练2：运动图象与追击相遇问题
(1)对直线运动图象的进一步理解，x－t图象与v－t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积
的物理意义；(2)追及、相遇问题。
例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如
图所示。乘客所受支持力的大小用F 表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判
N
断正确的是（ ）
A. 0～t 时间内，v增大，F ＞m
1 N
B. t～t 时间内，v减小，F ＜mg
1 2 N
C. t～t 时间内，v增大，F ＜mg
2 3 N
D. t～t 时间内，v减小，F ＞mg
2 3 N
【答案】D
【解析】由于s－t图像的斜率表示速度，可知在0～t 时间内速度增加，即乘客的加速度向下，
1
处于失重状态，则F ＜mg，选项A错误；在t～t 时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则F
N 1 2 N
＝mg，选项B错误；在t～t 时间内速度减小，即乘客的减速下降，超重，则F ＞mg，选项C
2 3 N
错误，D正确。
【点睛】本题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解及其相关的知识点。在位移—
时间图象中，纵轴表示位移，横轴表示时间，图线的斜率表示运动质点的速度。
例2．( 2018全国II卷∙19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分
别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t 时刻并排行驶。下列说法正确的是( )
2A．两车在t 时刻也并排行驶
1
B．在t 时刻甲车在后，乙车在前
1
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t 时刻并排行驶，根据题图分析可知在t～t 时间
2 1 2
内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t 时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；
1
依据v－t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。
【点睛】本题考查了对图象的理解及利用图象解题的能力问题。理解在v－t图象中图象包围
的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，是解答此题的关键。
1．(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽
车自东向西经过B时，一只小鸟恰自A向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原
速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A。它们的位置—时间图象如图所示，图中t＝2t，
2 1
由图可知( )
A．小鸟的速率是汽车速率的两倍
B．第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1
C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍
D．小鸟和汽车在0～t 时间内位移相等
2
【答案】BC
【解析】由题意可知，相遇所用时间t＝t＝t，故相遇时汽车的位移为全程的，所以小鸟与汽
0 1 2
车的位移大小之比为3∶1，小鸟飞过的路程为全程的倍，即汽车的1.5倍，所以BC正确；由
题图知，小鸟用时为汽车的，根据v＝可得，小鸟的速率为汽车的3倍，所以A错误；位移是矢量，在此过程中，小鸟的位移为0，所以D错误。
2．(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随
时间t变化的图象，能反映t 时刻两车相遇的是( )
1
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INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂小题\\新高考\\2062C25.TIF" \*
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【答案】BD
【解析】x－t图象中，x轴表示物体位移，则由题图可知，两车不会相遇，故A错误；由题图可
知，t 时刻两图线相交，故两车相遇，故B正确；v－t图象表示物体的速度随时间变化的规律，
1
图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由题图可知，两车通过的位移不同，故不会
相遇，故C错误；由题图可知，两车在t 时间内通过的位移相同，故两车相遇，故D正确。
1
3．(多选)在平直公路上，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处
时，还有3 s绿灯就要熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—
时间图象可能有( )
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【答案】BC
【解析】由v－t图象与时间轴围成的图形面积表示位移知s ＝ m≠20 m，A错误；s >15 m，可
A B能为20 m，B正确；s ＝ m＝20 m，C正确；s ＝ m＝17.5 m<20 m，D错误。
C D
4．质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k，图中斜线部
分面积为S，下列说法正确的是( )
A．斜率k表示速度变化的快慢
B．斜率k表示速度变化的大小
C．面积S表示t～t 的过程中质点速度的变化量
1 2
D．面积S表示t～t 的过程中质点的位移
1 2
【答案】C
【解析】斜率k表示加速度变化的快慢，A、B项错误；面积S表示t～t 的过程中质点速度的
1 2
变化量，C项正确、D项错误。
5．(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，
得到两车的位移—时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C
点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )
A．在两车相遇前，t 时刻两车相距最远
1
B．t 时刻甲车在乙车的前方
3
C．0～t 时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
2
D．甲车的初速度等于乙车在t 时刻的速度
3
【答案】AD
【解析】题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t 时刻两图线相距最大，即两车的
1
距离最大，故A正确；t 时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，
3
0～t 时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错
1
误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t 时刻的速度，故D
3正确。
6．某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说
法正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B．－x图线斜率等于质点运动的加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间
D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间
【答案】D
【解析】由题中－x图象可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；－x
图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S＝OC·BC＝，体现
1
了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S＝体现，所以四边形BB′C′C面积
2
可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。
7．(多选)汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后
（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距x＝12 m。汽车A运动的x－t图象如
0
图乙所示，汽车B运动的v－t图象如图丙所示。则下列说法正确的是( )
A．在t＝3 s时两车相距最远，且最远距离为20 m
B．B车在0～6 s内的位移为23 m
C．在t＝8 s时两车相遇
D．若t＝1 s时A车紧急制动(视为匀变速)，要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大
于0.25 m/s2
【答案】AD
【解析】当两车速度相等时，两车相距最远，由图象可知，v ＝4 m/s，B车的加速度a＝－
A
2m/s2，由v ＝v ＋at，得t＝2 s，即在3 s时二者相距最远，此时x ＝v t＝12 m，x ＝20 m，最远
A B A A B距离Δx＝x ＋x－x ＝20 m，故A正确；B车在0～6 s内的位移等于在0～5 s内的位移x＝24
B 0 A
m，故B错误；t＝8 s时A车位移x ＝v t′＝4 m，因为x ＋x>x ，两车不相遇，故C错误；t＝1 s
A A B 0 A
时，A匀速位移x ＝v t＝1 m，B车匀速位移x ＝v t＝8 m，两车间的距离Δx′＝8 m＋12 m－4
A A B B
m＝16 m，B车匀减速到停止的位移x ′＝16 m，当B停止时，A也停止时，A的加速度最小，A
B
车匀减速运动的总位移x ＝Δx′＋x ′＝32 m，对A车，根据速度位移公式v 2＝2ax ，可得A
A总 B A A总
车的加速度至少为0.25 m/s2，故D正确。
8．有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t 时间有一路公共汽车迎面开过，他还
1
发现每隔t 时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车
2
从汽车站发车的时间间隔是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车。两辆车之间的距离是at，车从前
面来是相遇问题，人与车之间的距离也是at，那么at＝t(a＋b)①；车从背后超过是一个追及
1
问题，那么at＝t(a－b)②，则由①式和②式可知，t(a＋b)＝t(a－b)，化简得b＝，所以，at＝
2 1 2
t(a＋b)＝t，化简得t＝t，从而得出t＝，故D正确，A、B、C错误。
1 1 1
9．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交
通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象
(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严
重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动
距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。
通过计算求解：
(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为 1 s，则该型号货车满载时以72
km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。
【解析】(1)根据速度位移公式v2－v＝2ax，有v2＝2ax＋v，图线斜率的一半表示加速度
根据题中图象得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2
设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速制动距离x＝＝ m＝40 m
1
制动时间为t＝＝ s＝4 s
1
设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，制动距离x＝＝ m＝45 m>x
2 1
制动时间为t＝＝ s＝6 s>t
2 1
所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。
(2)货车在反应时间内做匀速直线运动
x＝vt＝20×1 m＝20 m
3 3
跟车距离最小值x＝＋x＝40 m＋20 m＝60 m。
3
10．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发
现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会
撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B
车的时间。
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2
m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反
应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)
【解析】(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：v ＝v
A B
对B车，v ＝at
B
联立可得：t＝10 s
A车的位移为：x ＝v t＝200 m
A A
B车的位移为：x ＝at2＝100 m
B
因为x ＋x＝175 m
