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小题必练24：电磁感应中的图象与电路问题
(1)电磁感应的图像；(2)电磁感应与电路问题。
例1．(2019·全国卷I·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如
图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的
圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B
随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t 的时间间隔内( )
1
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【答案】BC
【解析】第一过程从①移动②的过程中，左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割
磁感线产生的
根据楞次定律可知在0～t 时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安
0
培力水平向左，在t～t 时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受
0 1
安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据
电阻定律可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误。
例2．(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二像限分别存在磁感应强度大
小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy
平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab
边所受安培力的大小为F ，二者与时间t的关系图像，可能正确的是( )
ab
【答案】BC
【解析】因为4 s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0～1 s内只
有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据E＝2BLv， ，可知电流恒定；2 s末时线框在
1
第二像限长度最长，此时有E＝3BLv， ，可知I＝I，2～4 s线框有一部分进入第一像
2 2 1
限，电流减小，在4s末同理可得I＝I，综上分析可知A错误，B正确；根据F ＝BIL ，可知
3 1 ab ab
在0～1 s内ab边所受的安培力线性增加；1 s末安培力为F ＝BIL，在2 s末可得安培力为
ab 1
F ′＝B×I×2L，所以有F ′＝3F ；由图像可知C正确，D错误。
ab 1 ab ab
【点睛】解答电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变
化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图
像进行分析和判断。
1．面积S＝4×10－2m2，匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中且磁场方向垂直于线圈平面，
磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
【答案】A
【解析】磁通量的变化率为 ，A 正确；磁通量的变化为
，B错误；感应电动势应为磁通量的变化率乘以线圈的匝数，为8V，C
错误；在第3 s末，磁场的大小为零，但是此时磁通量的变化率不为零，故此时的感应电动势
不为零，D错误。
2．如图，MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在
平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为
的金属棒ab垂直导轨放置，并在水平外力F作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，
则 ( )
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．ab两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端高
D．外力F做的功等于电阻R产生的焦耳热
【答案】C
【解析】由右手定则或楞次定律可判断出通过回路的电流方向为逆时针，即M→R→P，选项A
错误。ab中产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流I＝E/(1.5R)，ab两点间的电压为U＝IR＝
BLv，选项B错误。导体棒为电源，a端电势比b端高，选项C正确。由能量守恒定律，外力F
做的功等于整个回路(即电阻R和金属棒电阻)产生的焦耳热，选项D错误。
3．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅲ像限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，
二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面
内沿顺时针方向匀速转动。规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，导线框中感应电
流逆时针为正。则关于该导线框转一周的时间内感应电流i随时间t的变化图像，下列正确的
是( )【答案】A
【解析】在线框切割磁感线产生感应电动势时，由E＝BL2ω知，感应电动势一定，感应电流大
小不变，故B、D错误；在T～T内，由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方
向，为正，故A正确，C错误。
4．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向
abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁
场为( )
【答案】D
【解析】由题图乙可知，0～t 内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定
1
律可知，线圈中的磁通量的变化率相同，故0～t 内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、
1
B错误；又由于0～t 时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应
1
电流的磁场方向向里，故0～t 内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D正确，C错误。
1
5．(多选)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方
向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于
导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的
关系是F＝F＋kv(F、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为
0 0
i，受到的安培力大小为F，电阻R两端的电压为U ，感应电流的功率为P，它们随时间t变化
A R
图像可能正确的有( )
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物理\\疯狂小题\\2018年高考考点完全题物理考点通关练67份打包 Word版\
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全题物理考点通关练67份打包 Word版\\85WLM53.TIF" \* MERGEFORMATINET
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【答案】BC
【解析】设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－F＝ma，即F＋kv－＝ma，即F
A 0 0
＋v＝ma，如果k>，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属
棒运动的vt图像的切线斜率越来越大，由于F＝，F－t图像的切线斜率也越来越大，感应电
A A
流、电阻两端的电压及感应电流的功率也会随时间变化得越来越快，B项正确；如果k＝，则
金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随
时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k<，则金属棒做
加速度越来越小的加速运动，感应电流、电阻两端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒
定，感应电流的功率最后也恒定，C项正确。
6．如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁
场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为B的正方向)，导体棒ab垂
直导轨放置且与导轨接触良好，除导体棒电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平
外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力
的正方向，则在0～t 时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力
1
F随时间t变化的图像是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\2021 试卷\\疯狂小题\\欢度 578.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "F:\\2021 试 卷 \\ 疯 狂 小 题 \\ 新 高 考 \\ 欢 度 578.tif" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021 试卷\\疯狂小题\\新高考\\欢度
578.tif" \* MERGEFORMATINET【答案】D
【解析】由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回
路中的电流大小恒定，故A、B项错；由F ＝BIl可得F 随B的变化而变化，在0～t 时间内，
安 安 0
F 方向水平向右，故外力F与F 等值反向，方向水平向左，为负值；在t～t 时间内，F 方
安 安 0 1 安
向改变，故外力F方向也改变，为正值，综上所述，D项正确。
7．(多选)如图所示，在水平面内有两个光滑金属“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的
匀强磁场，其中导轨bac固定不动，用外力F使导轨edf向右匀速运动，导轨间接触始终良好，
从图示位置开始计时，下列关于回路中的电流I的大小和外力F的大小随时间的变化关系正
确的是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-138.TIF" \*
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138.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂小题\
\18SWAW10-138.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂
小题\\新高考\\18SWAW10-138.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\
\2021试卷\\疯狂小题\\新高考\\18SWAW10-138.TIF" \* MERGEFORMATINET
【答案】AD
【解析】运动的过程中切割的有效长度为L，产生的电动势为E＝BLv，由题图知，回路的周长
与L成正比，即s＝kL，设单位长度的电阻为R，总电阻为kLR ，可求电流I＝＝，所以A正确，
0 0B错误；导轨做匀速运动，所以合外力等于零，即F＝F ＝BIL，电流I不变，切割的有效长度
安
L随时间均匀增大，所以C错误，D正确。
8．(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁
感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R，
0
滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R＝R、R＝。闭合开关S，电压表的示数为U，不考
1 0 2
虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
A．R 两端的电压为
2
B．电容器的a极板带正电
C．滑动变阻器R的热功率为电阻R 的5倍
2
D．正方形导线框中的感应电动势为kL2
【答案】AC
【解析】由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS有E＝kπr2，D错误；因k>0，由楞次定律知线框内感
应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R 与R的右
2
半部并联，再与R的左半部、R 相串联，故R 两端电压U＝U＝，A正确；设R 消耗的功率为
1 2 2 2
P＝IU ，则R消耗的功率P′＝P ＋P ＝2I×2U＋IU ＝5P，故C正确。
2 左 右 2 2
9．如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为L，左端接电阻R，导轨电阻不计。
整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。将质量为m、电阻为r的金属棒
ab置于导轨上。当ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时，F与金属
棒速度v的关系如图乙所示。已知ab与导轨始终垂直且接触良好，设ab中的感应电流为I，
ab受到的安培力大小为F ，R两端的电压为U ，R的电功率为P，则下图中正确的是( )
安 R
INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-130.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-130.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-130.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-130.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂小题\\18SWAW10-130.TIF" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂小题\\18SWAW10-130.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂小题\\新高考
\\18SWAW10-130.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯
狂小题\\新高考\\18SWAW10-130.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-131.TIF"
\* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-131.TIF" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-131.TIF" \*
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MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂小题\\18SWAW10-
131.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂小题\
\18SWAW10-131.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂
小题\\新高考\\18SWAW10-131.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\
\2021试卷\\疯狂小题\\新高考\\18SWAW10-131.TIF" \* MERGEFORMATINET
【答案】A
【解析】由题图乙可得F＝F－kv，金属棒切割磁感线产生电动势E＝BLv，金属棒中电流I＝
0
BLv/(R＋r)，金属棒受安培力F ＝BIL，对金属棒根据牛顿第二定律：F－F ＝ma，代入得：F
安 安 0
－v＝ma，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运动，所以A正确；
F ＝，U ＝R，R消耗的功率P＝，所以B、C、D错误。
安 R
10．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始
1
终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感
1
应电动势E。
1
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在
1 2
面积S ＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B 随时间t变化的关
2 2系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E。
2
(3)将一个R＝2 Ω的电阻分别与图甲和图乙中的a、b端相连接，然后b端接地。试判断以上
两种情况中，哪种情况a端的电势较高？并求出较高的电势φ。
a
INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-85.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "F:\\疯狂小题\\18SWAW10-85.TIF" \* MERGEFORMATINET
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INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂小题\\18SWAW10-85.TIF" \*
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\* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂小题\\新高考\
\18SWAW10-85.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯狂
小题\\新高考\\18SWAW10-85.TIF" \* MERGEFORMATINET
【解析】(1)杆MN做切割磁感线的运动，产生的感应电动势
E＝BLv＝0.3 V。
1 1
(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，产生的感应电动势
E＝nS＝4.5 V。
2 2
(3)题图甲中φ>φ＝0，题图乙中φ<φ＝0，所以当电阻R与题图甲中的导轨相连接时，a端的
a b a b
电势较高。
此时通过电阻R的电流I＝
电阻R两端的电势差φ－φ＝IR
a b
a端的电势φ＝IR＝0.2 V。
a
11. 匀强磁场磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度L＝3 m，一正方形金属框边长ab＝l＝1 m，每边
电阻R＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向
垂直，如图所示。(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流I随时间t的变化图线；(规定电流方
向逆时针为正)
(2)画出ab两端电压U－t的变化图线。(要求写出作图的依据)
【解析】(1)金属框进入磁场区域时：E＝Blv＝2 V，I＝＝2.5 A，方向沿逆时针
1 1
感应电流持续的时间t＝＝0.1 s
1
金属框完全进入磁场中运动时：E＝0，I＝0
2 2
无电流持续的时间t＝＝0.2 s
2
金属框穿出磁场区时：E＝Blv＝2 V，I＝＝2.5 A，方向沿顺时针
3 3
感应电流持续的时间t＝＝0.1 s
3
得到I－t图线如图甲所示。
(2)cd边进入磁场区时，ab两端电压U＝IR＝2.5×0.2 V＝0.5 V
1 1
金属框完全在磁场中运动时，ab两端电压等于感应电动势U＝Blv＝2 V
2
金属框出磁场时，ab两端电压：U＝E－IR＝1.5 V
3 3 3
由此得U－t图线如图乙所示。维权 声明
