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小题必练25：电磁感应中的动力学与能量问题
(1)导体棒切割磁感线运动时的动力学问题；(2)电磁感应中的能量转化问题；(2)电磁感应中
的动量与能量问题。
例1．(2020·全国卷I·21)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，
和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于
金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场
中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后( )
A. 金属框的速度大小趋于恒定值
B. 金属框的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【答案】BC
【解析】由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加
速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒
MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为v 、v ，则电路中的电动势E＝
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BL(v－v)，电流中的电流 ，金属框受到的安培力 ，与运动
2 1
方向相反，导体棒MN受到的安培力 ，与运动方向相同，设导体棒MN和金属框的质量分别为 m 、m ，则对导体棒 MN 有 ，对金属框有
1 2
，初始速度均为零，则a 从零开始逐渐增加，a 从 开始逐渐减小。当
1 2
a＝a 时，相对速度 ，大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如
1 2
图所示。综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC正确；金属框的速
度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD错误。
例2．(2020·全国卷III·24)如图，一边长为l 的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在
0
方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于l 的均匀导体棒以速率v
0
自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒
与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之
间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（0≤x≤l）变化的关系式。
0
【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法第电磁感应定律可知导体棒上
感应电动势的大小为：E＝BLv
由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为
式中R为这一段导体棒的电阻。按题意有R＝rl
此时导体棒所受安培力大小为F＝BIl
由题设和几何关系有：联立各式得
【点睛】用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题：“源”的分析——分离出电路中由电
磁感应所产生的电源，确定E和r；“路”的分析——弄清串并联关系，求出电流，确定安培
力；“力”的分析——确定杆或线框受到的力，求合力；“运动”的分析——由运动和力的
关系，确定运动模型。
1．如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静
止开始下落，最后落在水平地面上。磁铁下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过
圆环，而不与圆环接触。若不计空气阻力。重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)
B．磁铁在整个下落过程中，受圆环对它的作用力先竖直向上后竖直向下
C．磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变
D．磁铁落地时的速率一定等于
2．如图所示装置，电源的电动势E＝8 V，内阻r＝0.5 Ω，两光滑金属导轨平行放置，间距d＝
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0.2 m，导体棒ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触，ab左侧为水平直轨道，右侧为半
径R＝0.2 m的竖直圆弧导轨，圆心恰好为细线悬挂点，整个装置处于竖直向下的、磁感应强
度B＝0.5 T的匀强磁场中。闭合开关后，导体棒沿圆弧运动，已知导体棒的质量m＝0.06 kg，
电阻r＝0.5 Ω，g取10 m/s2，不考虑运动过程中产生的反电动势，则( )
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A．导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致
B．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N
C．导体棒摆动过程中的最大动能0.8 JD．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°
4．如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上。
虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感
应强度大小均为B。ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计。开
始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做
匀加速运动。则( )
A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D．力F做的功等于两棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和
5．(多选)如图所示， 在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域
内，现有一边长为d(d
