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功、功率及动能定理 训练题
一、选择题
1.如图所示，水平路面上有一辆汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加
速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A.人对车的推力F做的功为 B.人对车做的功为
C.车对人的摩擦力做的功为 D.车对人的作用力大小为
2.如图所示，小物块甲从竖直固定的 光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧轨道底
端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。不计空气阻力，下列判断正确的是(
)
A.两物块到达底端时速度相同
B.两物块运动到底端的过程重力做的功相同
C.两物块到达底端时动能相同
D.两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率
3.如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然伸长状态。有一质量为m的小物块，以一定的初速
度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大
距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中( )
A.物块克服摩擦力做的功为零 B.物块克服摩擦力做的功为
C.弹簧的最大弹性势能为 D.弹簧的最大弹性势能为
4.2021年4月16日，全球首条无人驾驶“云巴”在重庆璧山正式开通，这是一种采用无人驾驶技
术的小运量轨道交通系统。已知质量为 的“云巴”在平直轨道上以速度匀速行驶时，发动机的功率为 ；因路段限制进入限速区时，“云巴”自
动将功率调整为原来的 ，并保持该功率行驶，设所受阻力大小恒定，经 后，“云巴”再次
匀速行驶，重力加速度取 。则以下说法错误的是( )
A.刚调整功率的瞬间“云巴”的加速度大小为
B.再次匀速行驶时“云巴”的速度大小为72 km/h
C.功率调整后的5 s内“云巴”行驶的距离为600 m
D.再次匀速行驶时“云巴”的牵引力大小为原来的
5.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，
杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放,到达C
处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知 是 的中
点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则( )
A.下滑过程中，环受到的合力不断减小
B.下滑过程中,环与杆因摩擦产生的热量为
C.从C到A过程，弹簧对环做的功为
D.环经过B点时，上滑的速度大于下滑的速度
6.质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数
的关系如图所示，则赛车( )
A.速度随时间均匀增大 B.加速度随时间均匀增大
C.输出功率为160 kW D.所受阻力大小为1600 N7.地面上质量为 的物体在竖直向上的力F作用下由静止开始向上运动，力F随物体离地面
高度x的变化关系如图所示，物体上升的最大高度为h（图中 ），重力加速度为
，不计空气阻力。在物体上升的过程中，下列说法正确的是( )
A.加速度的最大值为 B.
C.物体离地高度为2.5 m时速度最大 D.动能的最大值为20 J
8.一辆测试性能的小轿车从静止开始沿平直公路行驶，其牵引力F与车速倒数 的关系如图所示。
已知整车质量（包括司机）为1200 kg，行驶过程中阻力大小恒定，汽车从开始启动到最大速度过
程的位移为50 m。以下说法正确的是( )
A.汽车所受阻力为2000 N
B.汽车匀加速阶段的加速度大小为
C.汽车变加速过程的运动时间为7.5 s
D.汽车从静止开始运动到最大速度共需用时7.74 s
9.质量为2 kg的物体放在动摩擦因数为 的水平地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始
运动，拉力做的功W和物体的位移s之间的关系如图所示，重力加速度 ，物体从静止
到位移为9 m的过程中，下列说法中正确的是( )
A.物体先做匀加速运动，然后做匀减速运动 B.拉力F的平均功率为6.75 WC.摩擦力做的功为 D.拉力F的最大瞬时功率为12 W
10.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5
m，目测重心上升最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，g取 。则起跳过程该同学所做的功约
为( )
A.65 J B.350 J C.700 J D.1250 J
二、综合题
11.如图甲所示，一质量为 的电动玩具车，从倾角为 的长直轨道底端，由静止开
始沿轨道向上运动，4 s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的 图像如图
乙所示，其中 段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力
的 ，空气阻力不计。取重力加速度 。
（1）求玩具车运动过程中的最大功率P；
（2）求玩具车在4 s末时（图乙中A点）的速度大小 ；
（3）若玩具车在12 s末刚好到达轨道的顶端，求轨道长度L。
12.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面 底端与半径 的光滑半圆轨道 平滑相连，O点
为轨道圆心， 为圆轨道直径且处于竖直方向， 两点等高，质量 的滑块从A点由
静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取 。
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度 的最小值；（3）若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。
答案
1.答案：AC
解析：人对车的推力为F，在力F的方向上，车行驶了距离L，则推力F做的功为 ，故A正
确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的合力方向向左，大小为 （竖直方向无位移，
故竖直方向的力可以不考虑），则人对车水平方向上的作用力大小为 ，方向向右；车向左运动
了距离L，故人对车做的功为 ，故B错误；竖直方向车对人的作用力大小为 ，则车对人
的作用力大小 ，故D错误；人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩
擦力，则 ，即 ，故车对人的摩擦力做的功为 ，故C正确。
2.答案：D
解析：速度是矢量，显然两物块到达底端时速度方向不同，所以A错误；重力做的功 ，
虽然 相同，但两物块的质量大小未知，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否
相同，B、C错误；两物块运动到底端时，甲在竖直方向的分速度为零，重力对甲做功的瞬时功率
为零，乙在竖直方向的分速度向下，重力对乙做功的瞬时功率大于零，D正确。
3.答案：B
解析：本题考查动能定理的应用。整个过程中，物块所受的摩擦力大小为 ，始终恒定，
摩擦力一直做负功，根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为 ，故A错
误，B正确；物块向左运动的过程中，根据动能定理可知 ，解得弹簧的最大
弹性势能 ，故C、D错误。
4.答案：D
解析：本题考查机车启动问题。“云巴”在平直轨道上以速度 匀速行驶
时，此时发动机的功率为 ，当“云巴”匀速行驶时，牵引力 ，根据
，解得 ，因路段限制进入限速区时，将功率调整为原来的 ，此时 ，解
得 ，刚调整功率瞬间，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，刚调整
功率的瞬间加速度大小为 ，A正确；保持调整后的功率行驶；经过5 s再次匀速，则
，解得 ，B正确；根据动能定理得 ，解得，C正确；当匀速后，云巴的牵引力与摩擦阻力相等，为4000 N，D错误。
5.答案：BD
解析：本题考查含弹簧系统的能量变化问题。圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C
处的速度为零，圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小，后增大，则合力先减小
后增大，故A错误。分析圆环从A处由静止开始下滑到C处过程，设高度下降了h，克服摩擦力做
的功大小为 ，克服弹力做的功大小为 ，根据动能定理得 ；圆环在C处获
得沿杆向上的速度v，恰好能回到A，根据动能定理得 ，解得
，所以环与杆因摩擦产生的热量为 ，故B正确。根据B选项分析得
，又 ，解得 ，故C错误。圆环从A处由静止开
始下滑到B过程，根据动能定理得 ，圆环从B处上滑到A的过程，根据
动能定理得 ，由于 ，所以 ，则环经过B点时，上
滑的速度大于下滑的速度，故D正确。
6.答案：CD
解析：由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，速度不是均匀增大，选项A错
误；由题图可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运动，选
项B错误；由 和 可得 ，结合 图象可得
，代入数据解得 ，选项C、D正确。
7.答案：D
解析：因作用在物体上的力F均匀减小，所以物体加速度先减小至零然后反向增加，由图象可得
力F随高度x变化的关系式为 ，而 ，则可以计算出物体到达h处时力
，物体从地面到h处过程中，由动能定理得 ，而 ，
可得 ，代入数据解得 ，物体在初位置时加速度 满足 ，
代入数据解得 ，方向向上，在h处时加速度 满足 ，代入数据解得
，方向向下，所以加速度的最大值不为 ；分析可知，该运动中当加速度为零
时速度最大，即 时速度最大，有 ，代入数据解得，此时 ，物体速度最大时动能也最大，由动能定理得，此时物体动能
。综上所述，选项A、B、C错误，D正确。
8.答案：AC
解析：当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小 ，故A正确；倾斜图线
的斜率表示功率，可知 ，在匀加速阶段，根据牛顿第
二定律可知 ，解得 ，故B错误；匀加速达到的
最大速度为 ，匀加速所需时间 ，速度达到10 m/s后开始做
加速度减小的加速运动，最大速度 ，全过程用动能定理 ，解
得 ，故C正确； ，故D错误。
9.答案：BC
解析：本题考查功率的计算。物体运动过程中，摩擦力大小 ，根据 ，由题图
可知，在0～3 m位移内，拉力大小 ，物体做加速运动；在3~9 m内，拉力大小
，物体做匀速运动，A错误；在0~3 m位移内，根据牛顿第二定律可
得 ，又根据匀变速运动位移与时间关系可得 ，得 ，此时物体的速度
，在3~9 m位移内，物体做匀速运动，所用时间 ，拉力F的平均功率
，B正确；摩擦力做功 ，C正确；在位移为
3 m时，物体的速度最大，拉力F的瞬时功率最大， ，D错误。
10.答案：C
解析：该同学离地后做斜上抛运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度大小为g
的匀减速直线运动，则 ，竖直方向初速度 ，水平方向做匀速直线运
动，则 ，则起跳时的速度 ，假设该同学的
质量为50 kg，根据动能定理得，起跳过程该同学所做的功为 ，最接近的是C选
项，故选C。
11.答案：（1）40 W（2）8 m/s
（3）93.75 m
解析：解：（1）由题意得，当玩具车达到最大速度 匀速运动时，
牵引力
最大功率
解得
（2）玩具车在0~4 s内做匀加速直线运动，设加速度为a，牵引力为
由牛顿第二定律得
4 s末时玩具车功率达到最大，则
由运动学公式得 （其中 ）
解得 （ 不符合题意，舍去）
（3）玩具车在0~4 s内运动位移
得
玩具车在4~12 s内功率恒定，设运动位移为 时玩具车速度为最大值
由动能定理得
代入数据解得
所以轨道长度
12.答案：（1）0.375
（2）
（3）0.2 s
解析：（1）滑块恰能滑到D点，则 ①
滑块从A经过B到达D点的过程中，由动能定理得
②
解得 ③
（2）滑块恰能过C点时， 有最小值，则在C点有
④对滑块从A点到C点的过程，由动能定理得
⑤
解得 ⑥
（3）滑块离开C点后做平抛运动，当 时，设下落的高度为h，则有
⑦
⑧
由几何关系可知 ⑨
联立解得 ⑩
