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功和能 训练题
一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）
1、如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光
滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A.A所受的合外力对A不做功 B.B对A的弹力做正功
C.B对A的摩擦力做正功 D.A对B做正功
2、人走路时，其重心一定会发生上下位置的变化。当身体的重力作用线通过着地的一只脚的底面
时，重心最高；当跨出一步双脚着地时，重心最低。某人的质量为60 kg，腿长约为1 m，步距0.8
m，他在水平路面上匀速地走完3000 m用时30 min， 。此人在30 min内克服重力做的
功和克服重力做功的平均功率大约是( )
A.19 kJ，10 W B.190 kJ，100 W C.190 kJ，10 W D.1900 kJ，100 W
3、如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐。若该同学上半身的质量约为全身质量的 ，她
在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她在1 min内克服重力
做的功W和相应的功率P约为( )
A. B.
C. D.
4、一质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动，2 s后撤
去外力，其 图象如图所示。下列说法正确的是( )
A.在0~2 s内，合外力做的功为4 J B.在0~2 s内，合外力做的功为8 J
C.在0~6 s内，摩擦力做的功为 D.在0~6 s内，摩擦力做的功为5、如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力F的作用下，小球以恒定速
率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中，拉力F的瞬时功率变化情况是( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大，后减小 D.先减小，后增大
6、长为L的细线一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，现让小球在竖直平面内绕O点做
圆周运动， 分别为小球运动过程中的最高点与最低点，如图所示。某时刻小球运动到A位置
时，细线对小球的作用力 ，此后当小球运动到最低点B位置时，细线对小球的作用力
，则小球从A运动到B的过程中（已知g为重力加速度，小球从A至B的过程所受空气
阻力大小恒定），下列说法中正确的是( )
A.小球在最高点A位置时速度大小为
B.从A运动到B的过程中，小球所受的合外力方向总是指向圆心
C.从A运动到B的过程中，小球机械能减少
D.从A运动到B的过程中，小球克服空气阻力做的功为
7、如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然伸长状态。有一质量为m的小物块，以一定的初
速度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最
大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(
)
A.物块克服摩擦力做的功为零 B.物块克服摩擦力做的功为C.弹簧的最大弹性势能为 D.弹簧的最大弹性势能为
8、如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量m的木块以速度 从右侧沿光滑水平面向左运动
并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作
用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是（ ）
A. B. C. D.
9、如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的水平轨道上。现以水平力击打小球，使小球能够
通过半径为R的竖直光滑半圆轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（重力加速度为
g）( )
A. B. C. D.
10、如图， 是竖直面内的光滑固定轨道， 水平，长度为 ； 是半径为R的四分之一圆
弧，与 相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点
处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增
量为( )
A. B. C. D.
11、如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使
其在瞬间得到一个水平初速度 ，若 大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也
不同。下列说法中不正确的是( )A.如果 ，则小球能够上升的最大高度等于
B.如果 ，则小球能够上升的最大高度等于
C.如果 ，则小球能够上升的最大高度小于
D.如果 ，则小球能够上升的最大高度等于
12、如图所示，物体 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 的质量都为m.开始
时细绳伸直，用手托着物体A，使弹簧处于原长且A离地面的高度为h，物体B静止在地面上.放手
后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正
确的是( )
A.弹簧的劲度系数为 B.此时弹簧的弹性势能等于
C.此时物体B的速度大小也为v D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
13、如图所示，光滑轨道由 两段细圆管平滑连接组成，其中 段水平， 段为半
径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与 等高，整个轨道固定在竖直平面内。现有一质量为
m、初速度 的光滑小球水平进入圆管 ，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔
径远小于R，则（小球直径略小于管内径）( )A.小球到达C点时的速度大小
B.小球能通过E点且抛出后恰好落至B点
C.无论小球的初速度 为多少，小球到达E点时的速度都不能为零
D.若将 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距
14、如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平。
现将一小物块从轨道顶端A处由静止释放。若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径（不超
过圆心离地的高度）。半径越大，小物块( )
A.落地时的速度越大 B.平抛的水平位移越大
C.到圆弧轨道最低点时加速度越大 D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大
15、如图所示，小滑块 的质量分别为 ，其中A套在固定的竖直杆上，B静置于水平地
面上， 间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接。一轻弹簧左端与B相连，右端固定在竖直杆
上，弹簧水平。当 时，弹簧处于原长状态，此时将A由静止释放，下降到最低点时α变为
45°，整个运动过程中， 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加
速度为g。则A下降过程中( )
A. 组成的系统机械能守恒
B.弹簧弹性势能的最大值为C.竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力
D.A的速度达到最大值前，地面对B的支持力大于
二、计算题（共2小题 ，共25分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重
要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
16、如图所示，高为L的斜轨道 与水平面的夹角均为45°，它们分别与竖直平面内的圆弧
形光滑轨道相切于 两点，圆弧的半径也为L。质量为m的小滑块从A点由静止滑下后，经
轨道返回，再次冲上 轨道至速度为零时，相对于 面的高度为 。已知滑块与 轨道
间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）滑块与 轨道间的动摩擦因数 ；
（3）经过足够长的时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和s。
17、如图所示，弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的C点细杆上的 两点与圆心O
在同一水平线上，圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A（可视为质点）穿在圆弧细杆
上，小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg的小球B相连，细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑
轮。将小球A由圆弧细杆上某处由静止释放，则小球A沿圆弧杆下滑，同时带动小球B运动，当
小球A下滑到D点时其速度为4 m/s，此时细绳与水平面的夹角为37°。已知重力加速度
， 。问：
（1）小球A下滑到D点时，若细绳的拉力 ，则圆弧杆对小球A的弹力是多大？（2）小球A下滑到D点时，小球B的速度是多大？方向向哪？
（3）如果最初释放小球A的某处恰好是P点，请通过计算判断圆弧杆 段是否光滑。答案
1、答案：C
解析：本题考查多物体的做功问题。 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为
θ，则 的加速度大小为 。由于A的速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做正
功，选项A错误；对A受力分析，A受竖直向下的重力，竖直向上的弹力，水平向左的摩擦力，A
运动的位移方向沿斜面向下，所以B对A的弹力与位移的夹角为钝角，摩擦力与位移的夹角是锐
角，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项B错误，C正确；A受到的弹力和摩擦
力的合力必垂直斜面向上才能有加速度 ，所以A对B的作用力一定垂直斜面向下，与位移的
方向垂直，不做功，选项D错误。
2、答案：B
解析：此人每走一步中重心最高点与重心最低点的高度差为 ，其中l为腿长，x为
步距，整个过程中此人克服重力做功为 ，代入数据解得 ，克服重力做
功的平均功率 ，代入数据解得 ，选项B正确。
3、答案：A
解析：每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克服重力做的功
，1分钟内克服重力所做的功 ，平
均功率约为 ，选项A正确，B、C、D错误。
4、答案：A
解析：根据图象可读出0~2 s时间内物体的初、末速度，由动能定理可得 ，故
A正确，B错误。在0~6 s内由全程的动能定理有 ，在2~6 s内由牛顿第二定律有
。在0~2 s内，由牛顿第二定律有 ，解得
，而 ，解得 ，故C、D错误。
5、答案：A
解析：因小球的速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，在A点小球的受力如图所
示，在轨迹切线方向上，有 ，得 ，则拉力F的瞬时功率
。小球从A运动到B的过程中，拉力F的瞬时功率随角θ的增大而增大，A
项正确。6、答案：D
解析：本题考查圆周运动中的能量分析。小球在最高点A位置时，由牛顿第二定律可得
，解得 ，故A错误；小球从A运动到B的过程中，小球做变速圆周运
动，合外力除改变速度方向外还改变速度大小，因此合外力的方向一定不指向圆心，故B错误；
小球在最低点B位置时由牛顿第二定律得 ，解得 ，小球从A运动到B的
过程中，由动能定理得 ，解得 ，所以此过程中，小球克服空
气阻力做的功为 ，小球的机械能减少 ，故C错误，D正确。
7、答案：B
解析：本题考查动能定理的应用。整个过程中，物块所受的摩擦力大小为 ，始终恒定，
摩擦力一直做负功，根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为 ，故A错
误，B正确；物块向左运动的过程中，根据动能定理可知 ，解得弹簧的最大
弹性势能 ，故C、D错误。
8、答案：C
解析：在木块与弹簧接触到将弹簧压缩为最短的过程中，弹簧对木块做负功，在弹簧将木块弹出
的过程中，弹簧对木块做正功，且正功与负功的绝对值相等，故在整个相互作用的过程中弹簧对
木块做的总功 。从而，木块将以 的速度被弹回，由动量定理可得，在整个相互作用的过程
中弹簧对木块冲量I的大小 ，故C正确。
9、答案：C
解析：小球恰好通过竖直光滑半圆轨道的最高点，水平力对小球所做的功最少，在C点有
；对小球，由动能定理得 ，联立解得 ，C项正确。
10、答案：C解析：以小球为研究对象，在小球由a到c的过程中，应用动能定理有
，其中水平力大小 ，得 。经过c点以后，在竖直方向上小球做竖直上抛运动，上
升的时间 。在水平方向上小球做加速度为 的匀加速运动，由牛顿第二定律得
，且 ，得 。在时间 内，小球在水平方向上的位移 ，故力F
在整个过程中对小球做的功 。由功能关系，得 。故C正
确，A、B、D错误。
11、答案：B
解析：本题考查机械能守恒、牛顿第二定律。如果 ，根据机械能守恒得 ，小
球始终在轨道下半部分运动，不会脱离轨道，能够上升的最大高度为 ，A正确；假设小球能够
以速度v恰好通过轨道最高点，则在最高点根据牛顿第二定律得 ，小球从最低点到最高
点的过程，根据机械能守恒得 ，联立解得 ，所以 是小球为了
能够通过最高点时在最低点获得的最小速度，B错误，D正确；如果 ，设其能够上升的
最大高度为h，由于小球做圆周运动，所以在最大高度处速度不能为零，设为 ，根据机械能守
恒得 ，解得 ，C正确。
12、答案：A
解析：由题可知，物体A与地面即将接触时弹簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即 ，
弹簧伸长的长度为 ，由 得 ，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有
，则弹簧的弹性势能 ，故B错误；物体B对地面恰好无压力，此
时B的速度恰好为零，故C错误；根据牛顿第二定律，对A有 ，得 ，故
D错误.
13、答案：B
解析：对小球从A点至C点的过程，由机械能守恒定律有 ，解得
，选项A错误；对小球从A点至E点的过程，由机械能守恒定律有 ，解得，小球从E点抛出后，假设其能够落在 上，由平抛运动规律有 ，解
得 ，则假设成立，小球恰好落至B点，选项B正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球到
达E点时的速度可以为零，选项C错误；若将 轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，则有
，又由机械能守恒定律可知 ，解得 ，选项D错误。
14、答案：D
解析：根据机械能守恒定律知 ，即总高度不变，落地的速度大小不变，故A错误。根
据平抛运动规律知 ，由机械能守恒定律有 ，得
，结合数学知识可知，当 时平抛运动的水平位移最大，
故B错误。结合上述分析可知，小物块到圆弧轨道最低点时加速度 ，小物块在圆弧轨
道最低点的加速度大小与R无关，故C错误。小物块落地时竖直分速度 ，设落地时速度与
竖直方向的夹角为θ，有 ，即R越大，落地时的速度与竖直方
向的夹角越大，故D正确。
15、答案：B
解析：A下降过程中， 及弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；根据系统机械能守恒可知
A下降至最低点时弹簧弹性势能最大，则有 ，故B正
确；对B，水平方向的合力 ，滑块先做加速运动后做减速运动，竖直杆对A
的弹力大小等于 ，所以竖直杆对A的弹力并不是始终大于弹簧弹力，故C错误；A下降过
程中动能达到最大前，A加速下降，对 整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有
，则有 ，故D错误。
16、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）滑块第一次滑到圆弧轨道的最低点的过程中，由动能定理得，
在最低点，根据牛顿第二定律得 ，
联立两式解得 ，
则滑块第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力为 。
（2）滑块在 上的摩擦力 ，
滑块第一次经过D点时的动能为
，
滑块第二次经过D点时的动能为
。
设滑块在 上的摩擦力为 ，则 。
设滑块第一次在 上静止时距离 面的高度为h，由功能关系得
，
，
代入数据解得 。
（3）设滑块在 上滑动的总路程分别为 ，由题设条件可知，滑块在 上从静止滑下
到再次滑上 并静止，其高度变为开始时的 ，则 ，
经过很长时间，滑块将在 间做往复运动，损失的机械能为
，
解得 ,
所以 。
17、答案：（1）
（2）2.4 m/s，方向竖直向下
（3）光滑
解析：解：（1）当小球A运动到D点时，设圆弧杆对小球A的弹力为N，由牛顿第二定律得解得
（2）小球A在D点时，小球B的速度 ，方向竖直向下。
（3）由几何关系得
若圆弧杆不光滑，则在小球A从P点滑到D点的过程中，必有摩擦力对小球A做功，设摩擦力对A
做的功为 ，对 两小球由功能关系得
解得
所以圆弧杆 段是光滑的。
