文档内容
十六 人造卫星 宇宙速度
(40分钟 66分)
【基础巩固练】
1. (6分)(多选)(2023·海南等级考)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,
下列说法正确的是( )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C.飞船在1轨道速度大于2轨道
D.飞船在1轨道加速度大于2轨道
2.(6分)(2024·沈阳模拟)海王星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质),简化为如图甲所示
模型,R为海王星的球体半径。为了确定发光带是海王星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,
某科学家做了精确观测并发现发光带绕海王星中心 O的运行速度与到海王星中心的距离 r的
关系如图乙所示(图中所标v 为已知),则下列说法正确的是( )
0A.发光带是海王星的组成部分
2πR
B.海王星自转的周期为
v
0
C.海王星表面的重力加速度为
v2
0
R+d
D.海王星的平均密度为ρ=
3v2
0
4πGR2
3.(6分) (2024·茂名模拟)2023年1月21日,中国宇宙空间站的3名航天员在距地400 km 高的
空间站里挂起春联、系上中国结,通过视频向祖国人民送上新春祝福。空间站的运行轨道可
近似看作圆形轨道Ⅰ,椭圆轨道Ⅱ为神舟十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道,两轨道
相切于P点,下列说法正确的是( )
A.空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度
B.春联和中国结处于完全失重状态,不受任何力的作用
C.载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅠD.载人飞船沿轨道Ⅱ过P点的加速度大于沿轨道Ⅰ过P点的加速度
4.(6分)(2023·北京等级考)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,
实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约
为720 km,运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸
父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳
光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是( )
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离
5.(6分)(科技前沿)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射。
“墨子”由火箭发射至高度为 500 km的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射
了第二十三颗北斗导航卫星 G7,G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km),它将使北斗
系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( )A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
6.(6分)(科技前沿)(多选)(2024·江门模拟)最近,某公司推出全球首款支持卫星通信的智能手机
可以让我们在无信号环境下,通过天通一号卫星与外界进行联系。目前我国已发射有天通一
号01、02、03三颗静止轨道卫星,天通一号卫星的运行轨道距地球表面的高度约为地球半径
的5.6倍,关于该系列卫星,下列说法正确的是( )
A.不同质量的天通一号卫星的速率不相等
B.运行速度都小于7.9 km/s
C.可以在北京的上空保持相对静止
1
D.向心加速度约为地球表面重力加速度的
44
【综合应用练】
7.(6分)(2023·浙江6月选考)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比
为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径 r的n倍。月球绕地球公
转周期为T ,则( )
0
n
A.木卫一轨道半径为 r
16n
B.木卫二轨道半径为 r
2
C.周期T与T 之比为 3
0 n2
D.木星质量与地球质量之比为
T2
n3
0
T2
8.(6分) (2023·南京模拟)中国空间站在轨运行周期为1.54 h,地球半径为6 400 km,重力加速度
取9.8 m/s2。在2022年,曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近,为避免不必要的损失,中国空间站
不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高的轨道(A到B过程),待星链卫星通过之后,再回到
原运行轨道(C到D过程)。已知卫星运行方向与地球自转方向相同,下列说法正确的是( )
A.空间站距地面的高度大约为400 km
B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C.变轨避险的过程,空间站先经过两次减速进入更高轨道,再经过两次加速回到原轨道
D.空间站轨道如果在赤道平面内,一天内经赤道上空同一位置最多16次
9.(6分) (2023·南宁模拟)2022年5月10日8时54分,天舟四号货运飞船成功相会天和核心舱,
已知天和核心舱距离地面高度h,地球北极的重力加速度大小为g,地球赤道表面的重力加速度
大小为g ,地球自转的周期为T,地球半径为R,天和核心舱轨道为圆轨道,下列说法正确的是(
0)
A.天和核心舱的线速度v=√ g R2
0
R+
ℎ
B.天和核心舱的周期T
=2π√(R+
ℎ
)3
1
g R2
0
C.根据以上已知条件可以求出地球质量
D.地球的半径可表达为R=
(g-g )T2
0
4π2
10.(6分)(2023·南京模拟)中国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”的成功发射,开启了中国
综合性太阳观测新时代。“夸父一号”卫星采用的是离地高度 720千米左右、周期约100分
钟的太阳同步晨昏轨道。下列说法正确的是( )
A. “夸父一号”的向心加速度比地球同步卫星大
B. “夸父一号”受到地球的万有引力比地球同步卫星大
C. “夸父一号”的角速度比静止在赤道上的物体小
D. “夸父一号”的运行速度大于第一宇宙速度
【情境创新练】
11.(6分)“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空,成功进入预定轨道。2021年11月8日,“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动,开展
火星全球遥感探测。“天问一号”在火星上首次留下中国印迹,首次实现通过一次任务完成
火星环绕、着陆和巡视三大目标,对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、
电离层、磁场等的科学探测,实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。
“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道运动到Q点,再依次进入如
图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则“天问一号”( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点运动到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【加固训练】
科幻电影《流浪地球》中,地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳
系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”,险象环生。“洛
希极限”是一个距离,可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时,木星对地球上物体的3
引力约等于其在地球上的重力,地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”d≈ R ,其中R
2 木
为木星的半径,约为地球半径R的11倍。则根据上述条件可估算出( )
木
A.木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s
B.木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s
9
C.木星的质量约为地球质量的 倍
4
9
D.木星的密度约为地球密度的
44
解析版
1. (6分)(多选)(2023·海南等级考)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,
下列说法正确的是( )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C.飞船在1轨道速度大于2轨道
D.飞船在1轨道加速度大于2轨道【解析】选A、C、D。飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要点火加速做离心运动才能完
成,故A正确;飞船做匀速圆周运动时,根据万有引力提供向心力得:GMm=mv2=m4π2r=ma,可
r2 r T2
得a=GM,v=√GM,T=2π√ r3 ,可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期,在轨道1的速度
r2 r GM
大于在轨道2的速度,在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度,故B错误,C、D正确。
2.(6分)(2024·沈阳模拟)海王星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质),简化为如图甲所示
模型,R为海王星的球体半径。为了确定发光带是海王星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,
某科学家做了精确观测并发现发光带绕海王星中心 O的运行速度与到海王星中心的距离 r的
关系如图乙所示(图中所标v 为已知),则下列说法正确的是( )
0
A.发光带是海王星的组成部分
2πR
B.海王星自转的周期为
v
0
C.海王星表面的重力加速度为
v2
0
R+d
D.海王星的平均密度为ρ=
3v2
0
4πGR2v2
【解析】选D。由图可知,a= 其值随r增大而减小,则发光带不是该行星的组成部分,是卫星
r
2πR
群,故A错误;因发光带不是行星的组成部分,而是卫星群,所以v 是其近地卫星的线速度,
0 v
0
是其近地卫星的周期,故B错误;依题意,可知紧贴行星表面的卫星其线速度为v ,轨道半径为R,
0
则有mg=mv2,可知行星表面的重力加速度为v2,故C错误;依题意,有g=GM=v2,M=4πR3ρ得
0 0 0
R R R2 R 3
ρ=
3v2
,故D正确。
0
4πGR2
3.(6分) (2024·茂名模拟)2023年1月21日,中国宇宙空间站的3名航天员在距地400 km 高的
空间站里挂起春联、系上中国结,通过视频向祖国人民送上新春祝福。空间站的运行轨道可
近似看作圆形轨道Ⅰ,椭圆轨道Ⅱ为神舟十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道,两轨道
相切于P点,下列说法正确的是( )
A.空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度
B.春联和中国结处于完全失重状态,不受任何力的作用
C.载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ
D.载人飞船沿轨道Ⅱ过P点的加速度大于沿轨道Ⅰ过P点的加速度GMm v2 √GM
【解析】选A。根据万有引力提供向心力,有 =m 可得v= ,空间站的轨道半径小于
r2 r r
同步卫星的轨道半径,则空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度,故A正确;春联和中国结
处于完全失重状态,受到地球万有引力的作用,故B错误;神舟十五号载人飞船若要从轨道Ⅱ进
GMm
入轨道Ⅰ,做离心运动,需要在P点点火加速,故C错误;根据牛顿第二定律 =ma可得a=
r2
GM
,可知载人飞船沿轨道Ⅱ过P点的加速度等于沿轨道Ⅰ过P点的加速度,故D错误。
r2
4.(6分)(2023·北京等级考)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,
实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约
为720 km,运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸
父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳
光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是( )
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离【解析】选A。“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保
360°
持固定的取向,则“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为θ= ≈1°,故A正
365
确;7.9 km/s是第一宇宙速度,是最大的环绕速度,所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度
GMm GMm
小于 7.9 km/s,故 B 错误;根据万有引力与向心力和重力的关系有 =ma, =mg,可知
r2 R2
“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C错误;“夸父一
号”和地球绕行的中心天体不同,开普勒第三定律不适用,故D错误。
5.(6分)(科技前沿)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射。
“墨子”由火箭发射至高度为 500 km的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射
了第二十三颗北斗导航卫星 G7,G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km),它将使北斗
系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( )
A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
Mm v2 √GM
【解析】选C。根据G =m ,得v= ,知轨道半径越大,线速度越小,北斗G7和量子科
r2 r r
学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度,故A错误;北斗G7为同步卫星,只能定点于赤道正上方,故B错误;根据GMm=m4π2 r,得T=2π√ r3 ,所以量子科学实验卫星“墨
r2 T2 GM
GM
子”的周期小,故C正确;卫星的向心加速度a= ,半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向
r2
心加速度比北斗G7的大,故D错误。
6.(6分)(科技前沿)(多选)(2024·江门模拟)最近,某公司推出全球首款支持卫星通信的智能手机
可以让我们在无信号环境下,通过天通一号卫星与外界进行联系。目前我国已发射有天通一
号01、02、03三颗静止轨道卫星,天通一号卫星的运行轨道距地球表面的高度约为地球半径
的5.6倍,关于该系列卫星,下列说法正确的是( )
A.不同质量的天通一号卫星的速率不相等
B.运行速度都小于7.9 km/s
C.可以在北京的上空保持相对静止
1
D.向心加速度约为地球表面重力加速度的
44
Mm v2
【解析】选B、D。根据万有引力提供向心力有G =m ,可得地球卫星的环绕速度大小为
r2 r
√GM
v= ,天通一号三颗卫星的轨道半径相等,则速率相等,与卫星的质量无关,故A错误;第一宇
r
宙速度7.9 km/s是近地卫星的环绕速度,也是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,
而天通一号卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,故天通一号卫星运行的线速度一定
小于第一宇宙速度,B正确;天通一号卫星在地球静止轨道上运行,不可能在北京的正上空保持GMm
相对静止,故C错误;根据万有引力提供向心力可得 =ma
(5.6R+R)2
GMm
据地球表面万有引力等于重力可得 =mg
R2
1 1
联立可得a≈ g,故该系列卫星的向心加速度约为地球表面重力加速度的 ,D正确。
44 44
【综合应用练】
7.(6分)(2023·浙江6月选考)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比
为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径 r的n倍。月球绕地球公
转周期为T ,则( )
0
n
A.木卫一轨道半径为 r
16
n
B.木卫二轨道半径为 r
2
C.周期T与T 之比为 3
0 n2
D.木星质量与地球质量之比为
T2
n3
0
T2
【解析】选D。设木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径分别为r 、r 、r ,木卫三周期为T,公
1 2 3
转轨道半径r =nr。根据开普勒第三定律可得:(r )3=(T )2
3 1 1
r T
3
=(1)2,解得:r = nr ,故A错误;根据开普勒第三定律可得:(r )3=(T )2=(2)2,解得:r =nr ,故B错
1 2 2 2
4 2√32 r T 4 √3 4
3
误;由于开普勒第三定律适用于同一个中心天体,根据题意无法计算周期T与T 之比,故C错误;
0对于木卫三,根据万有引力提供向心力,则有:GM m=mnr4π2,解得:M =4π2n3r3,对于月球绕
木 木
(nr)2 T2 GT2
地球做匀速圆周运动时,有:GM 地 m' =m'r4π2 ,解得:M 地 =4π2r3 ,所以木星质量与地球质量之比
r2 T2 GT2
0 0
为:M
木
=T2
0
n3,故D正确。
M T2
地
8.(6分) (2023·南京模拟)中国空间站在轨运行周期为1.54 h,地球半径为6 400 km,重力加速度
取9.8 m/s2。在2022年,曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近,为避免不必要的损失,中国空间站
不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高的轨道(A到B过程),待星链卫星通过之后,再回到
原运行轨道(C到D过程)。已知卫星运行方向与地球自转方向相同,下列说法正确的是( )
A.空间站距地面的高度大约为400 km
B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C.变轨避险的过程,空间站先经过两次减速进入更高轨道,再经过两次加速回到原轨道
D.空间站轨道如果在赤道平面内,一天内经赤道上空同一位置最多16次
Mm
【解析】选A。在地表表面上,不考虑地球自转的影响,根据万有引力等于重力有:G =mg
R2中国空间站在轨运行时,有G Mm =m4π2(R+ ℎ ),联立解得空间站距地面的高度:h≈400
(R+
ℎ
)2 T2
km,故A正确;A到B过程是由低轨道变轨到高轨道,需要在切点E处(设切点为E)加速,则有v
E
Mm v2
v ,结合:v =v ,则有
A圆 B圆 E圆 A圆
r
v T ,则r >r
3 同 夸 同
4π2
Mm GM Mm
,由G =ma得:a= ,则a r ,则ω <ω ,同步卫星运动的角速度等于静止在赤道上的物体的角速度,则
同 夸 同 夸
“夸父一号”的角速度比静止在赤道上的物体大,故C错误;第一宇宙速度是最大环绕速度,由
GMm=mv2 得,v =√GM,由GMm=mv2 得,v =√GM
1 1 夸 夸
R2 R R r2 r r
夸 夸 夸
“夸父一号”的轨道半径r 大于地球的半径R,则“夸父一号”的运行速度小于第一宇宙速
夸
度,故D错误。
【情境创新练】11.(6分)“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升
空,成功进入预定轨道。2021年11月8日,“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动,开展
火星全球遥感探测。“天问一号”在火星上首次留下中国印迹,首次实现通过一次任务完成
火星环绕、着陆和巡视三大目标,对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、
电离层、磁场等的科学探测,实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。
“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道运动到Q点,再依次进入如
图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则“天问一号”( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点运动到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【解析】选C。“天问一号” 需要脱离地球引力的束缚,所以发射速度要大于
11.2 km/s,故A错误;地球公转周期为12个月,根据开普勒第三定律
a3=k可知, “天问一号”在地火转移轨道的半长轴大于地球的公转半径,则运行周期大于12个
T2月,从P点运动到Q点的时间大于6个月,故B错误;根据开普勒第三定律可知,环绕火星的停泊
轨道半长轴比调相轨道的半长轴小,所以在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上
小,故C正确; “天问一号”在Q点点火加速进入火星轨道,则在地火转移轨道运动时,Q点的速
Mm v2 √GM
度小于火星轨道的速度,根据万有引力提供向心力有 G =m ,可得v= ,地球公转半径
r2 r r
小于火星公转半径,则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度,则在地火转移轨道运动时,Q
点的速度小于地球绕太阳的速度,故D错误。
【加固训练】
科幻电影《流浪地球》中,地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳
系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”,险象环生。“洛
希极限”是一个距离,可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时,木星对地球上物体的
3
引力约等于其在地球上的重力,地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”d≈ R ,其中R
2 木
为木星的半径,约为地球半径R的11倍。则根据上述条件可估算出( )
木
A.木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s
B.木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s9
C.木星的质量约为地球质量的 倍
4
9
D.木星的密度约为地球密度的
44
M m
木
【解析】选D。由题目中的条件可知,地球到达木星的“洛希极限”时有G =mg,又有G
d2
M m 3
地 =mg,其中d≈ R
R2 2 木
R =11R,解得:M =d2,代入数据得:M =1 089,又有ρ=M= 3M ,则有
木 木 木
M R2 M 4 V 4πR3
地 地
ρ =M ·V ,代入数据得:ρ = 9
木 木 地 木
ρ M V ρ 44
地 地 木 地
故C错误,D正确。由万有引力提供向心力得:G M 木 m =m v 1 2 ,可知木星的第一宇宙速度为:v 1 =
R2 R
木 木
√ M =√99 GM ,代入数据得:v ≈39 000 m/s=39 km/s,故A、B错误。
G 木 · 地 1
R 4 R
木
