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高三年级考试
数学试题
2024.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题 的否定为（ ）
A. B.
.
C D.
.
3 已知 ， ， ，且 ，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 12
4. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
5. 已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则 （ ）
A. 220 B. 240 C. 260 D. 280
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. “函数 的图象关于 对称”是“ ， ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
8. 已知 对任意 恒成立，则 的解集为（
）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知a，b， ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的函数图象关于原点对称
C. 是函数 的极大值点
D. 当 时，函数 的值域为
11. 已知各项均为正数的数列 的前n项和 ， ， ，则下列选项正确的
是（ ）
A. B. 数列 是递减数列
C. D. ， ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 定的义域为__________.
13. 已知数列 满足 ，设 的前n项和为 ，若 ，则 __________.
14. 已知函数 ，若存在 ，使得 ，则实数
的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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学科网（北京）股份有限公司15. 已知函数 ，其中 ， .
（1）若 ， 的最小正周期为 ，求 的单调递增区间；
（2）若函数 的部分图象如图所示，其中 ， ，求 的解析式.
16. 已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）讨论方程 （ ）解的个数.
17. 在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，A 为锐角， 的面积为 S，且
.
（1）求A；
（2）若 ，求S的最大值.
18. 已知函数 .
（1）若 ， 是定义在 上的函数， ， .证明：
当 时， 为周期函数.
（2）若曲线 在 处的切线方程为 ，设 （
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学科网（北京）股份有限公司）， 为 的导函数，且 有两个极值点 ， （ ）.证明：.
的
19. 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定 命题在整个（或者局部）自然数范围内
成立，证明分为下面两个步骤：1.证明当 （ ）时命题成立；2.假设 （ ，且
）时命题成立，推导出在 时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 开始的所
有自然数 n 都成立.已知有穷递增数列 ， ， ， 且 .定义：集合
， 若 对 ， ， 使 得
，则称 具有性质T.
（1）若数列 ，1，2，m（ ）具有性质T，求实数m的值；
（2）若 具有性质T，且 ， ，
（ⅰ）猜想当 时 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想；
（ⅱ）求 （ ）.
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