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人教A版数学--解三角形专题四
知识点 正弦定理解三角形,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形
典例1、如图，在 中， ， ， ，点D在边BC上，且
．
（1）求AD； （2）求 的面积．
随堂练习：如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6， ，
，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．
（1）求cosB与△ABC的面积； （2）求线段AD的长．典例2、在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边．若 ， ，
．
（1）求 的长； （2）求 的面积．
随堂练习：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，
，
（1）求a；
（2）若 ，D是线段BC上一点（不包括端点），且AD⊥AC，求△ABD的面
积．典例3、已知在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，函数
图象的一条对称轴的方程为 ，角C为函数 的
零点.
（1）若 ，求 面积的最大值；
（2）若D为BC边上一点，且 的面积为8，角B为锐角， ， ，求AC的
长.
随堂练习：在 中，角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，已知 ．
（1）若 ， ，若 为 的中点，求线段 的长；（2）若 ，求 面积的最大值．
人教A版数学--解三角形专题四答案
典例1、答案： （1） （2）
解：（1）由题意得 ．
在 中，由正弦定理 ，得
（2）由余弦定理 ，
得 ，解得 ．
因为 ，所以 ， 所以 ．
故 的面积为 ．
随堂练习：答案： （1） ； （2）4
解：（1）根据题意得： ，则
∴△ABC的面积（2）∵∠ADC＝60°，则
在△ABD中由正弦定理 ，可得
典例2、答案： （1）4 （2）
解：（1）因为 ， ，
所以 ，
又 ， 所以 ，
在 中，由余弦定理得
整理可得 ， 解得 或 （舍去），即 的长为4．
（2）因为 ， ， ，
所以 ，
所以
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）由 及正弦定理得： ，
∴ ，即 ，
∴ ， ．
（2）如图，在△ABC由正弦定理得 ， 即 ，
解得 ，
∵ ∴ ，∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
显然C为锐角，由 易求得 ，
又∵ ， ∴ ，
∴ ．
典例3、答案： （1） （2）
解：（1）由题意，函数 ，其中 .
因为 为函数 图象的一条对称轴，所以 ，
所以 ，解得 ，所以 ，
因为 ， ，可得 ，
在 中，根据余弦定理得 ，
又因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号，
所以 的面积 .
（2）因为 的面积为 ，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，
在 中，根据余弦定理得 ，可得 ，
在 中，可得 ，
所以 ，所以 ，
在 中，根据正弦定理得 ，
可得 ，解得 .
随堂练习：答案： （1） ； （2） .
解：（1） ， ，
根据余弦定理可知， ， 解得
，
为 的中点，则 为 边的中线，设长度为x，
,
,
， ，
解得 ， 即线段 的长度为 ．
（2）由余弦定理可得： ，
即 ，当且仅当 时取到等号，
则 ．则 面积最大值为 ．
