文档内容
6.4 计数原理及排列组合（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 排队问题
【例1】（2022·广东）有7名同学，其中3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数．
(1)选5人排成一排；
(2)全体站成一排，女生互不相邻；
(3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；
(4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；
(5)男生顺序已定，女生顺序不定；
(6)站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；
(7)7名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻；
(8)7名同学坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻．
【一隅三反】
1．（2022·河北·藁城新冀明中学）有 名男生和甲、乙 名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？
(1)女生甲排在正中间；
(2) 名女生不相邻；
(3)女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；
(4) 名女生中间恰有 名男生．
2．（2022·全国·高三专题练习）某种产品的加工需要经过 道工序．
(1)如果工序 不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（数字作答）
(2)如果工序 必须相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）
(3)如果工序C，D必须不能相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）
3．（2022·全国·高三专题练习）现有8个人 男3女）站成一排.
(1)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(2)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
(5)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(6)其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？
(7)男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？
(8)第3和第6个排男生，有多少种不同排法？
(9)甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
考点二 排数问题
【例2】（2022·江苏）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?
（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?
（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?【一隅三反】
1．（2022·吉林）从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．
试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？
（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？
（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）
2．（2022·全国·高三专题练习）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问
（1）能够组成多少个五位奇数？
（2）能够组成多少个正整数？
（3）能够组成多少个大于40000的正整数？3．（2021·民大附中海南陵水分校）用0、1、2、3、4五个数字:
(1)可组成多少个五位数；
(2)可组成多少个无重复数字的五位数；
(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；
(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．
考点三 分组分配
【例3】（2022·全国·高三专题练习）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从
“趵突腾空”、“ 历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，
则三个推荐词都有人选的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河北·邢台市南和区第一中学）某研究机构采访了“—带一路”沿线20国的青年，让他们用一
个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为高铁，移动支付，网购，共享单车、一带一路、无
人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村．其中使用频率排前4的关键词“高铁、移动
支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”．若将这12个关键词平均分成3组，且各组
都包含“新四大发明”关键词．则不同的分法种数为（ ）
A．1680 B．3360 C．6720 D．10080
3．（2022·河北省曲阳县第一高级中学）某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层
社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，
D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（ ）
A．72 B．84 C．90 D．96
考点四 涂色
【例4】（2022·浙江·）如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不
一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（）
A．480 B．720 C．1080 D．1200
【举一反三】
1．（2022·山东烟台）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦
图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.
记事件A：“区域1和区域3颜色不同”，事件B：“所有区域颜色均不相同”，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河北·藁城新冀明中学）有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色
不相同，则不同的涂色方法共有（ ）
A．1512种 B．1346种 C．912种 D．756种3（2022·广东广州）如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用
同一种颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
