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7.4 空间距离（精练）（提升版）
题组一 点线距
1.（2022·福建）在空间直角坐标系中，点 ，则 到直线 的距离为___．
2（2022·北京·二模）如图，已知正方体 的棱长为1，则线段 上的动点P到直线 的
距离的最小值为
3．（2022·广东）如图，在棱长为4的正方体 中，E为BC的中点，点P在线段 上，
点Р到直线 的距离的最小值为_______.题组二 点面距
1．（2022·江苏）将边长为 的正方形 沿对角线 折成直二面角，则点 到平面 的距离为
___．
2．（2022·福建福州）如图，在正四棱柱 中，已知 ， ，E，F分别为
， 上的点，且 ．
(1)求证： 平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．3．（2022·河北邯郸）在直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ， ， ，求点 到平面 的距离.
4．（2022·四川成都）在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PAB，点E，F分别
在线段CB，AP上，且 ， ．
(1)求证： 平面PCD；
(2)若 ， ，求点D到平面EFP的距离．5．（2022·云南保山）如图，在四棱锥 ，四边形 正方形， 平面 ． ，
，点 是 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求点 到平面 的距离．题组三 线线距
1．（2022·全国·课时练习）如图，多面体 是由长方体一分为二得到的， ，
， ，点D是 中点，则异面直线 与 的距离是______．
2．（2022·福建）如图，在正方体 中，AB＝1，M，N分别是棱AB， 的中点，E是BD
的中点，则异面直线 ，EN间的距离为______.
3．（2022·浙江）如图，正四棱锥 的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直
线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______．4．（2022·湖北）如图，棱长为1的正方体ABCD-ABC D 中，N是棱AD的中点，M是棱CC 上的点，且
1 1 1 1 1
CC =3CM，则直线BM与BN之间的距离为____.
1 1
题组四 线面距
1．（2022·山东滨州）在棱长为 的正方体 中，直线BD到平面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山西）如图，在正方体 中， 为 的中点．
(1)证明： 平面ADE
1(2)求直线 到平面 的距离；
3．（2022·云南·会泽县实验高级中学校）如图，在梯形ABCD中， ， ，
， 平面ABCD，且 ，点F在AD上，且 ．
(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．题组五 面面距
1．（2022·江苏）已知正方体 的棱长为 ，则平面 与平面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·云南）如图，在棱长为1的正方体ABCDABC D 中，E，F分别为棱AA，BB 的中点，则AB
1 1 1 1 1 1 1 1
到平面DEF的距离是________．
1
3．（2022·上海）如图，在棱长为a的正方体 中，E、F分别是 、 的中点．则点A
和点 的距离为______，点 到棱BC的距离为______，点E到平面 的距离为______， 到平面
AEFD的距离为______．4．（2022·广东）在棱长为 的正方体 中， 、 、 、 分别为 、 、 、
的中点．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求平面 与平面 之间的距离．
5．（2022·天津河北）如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， ，
的中点，点 在棱 上，且 ， ， .
(1)求证： 平面 ；
(2)求证：平面 平面 ；
(3)求平面 与平面 的距离.6．（2022·哈尔滨）已知正方体 的棱长均为1.
(1)求 到平面 的距离；
(2)求平面 与平面 之间的距离.
