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8.1 定义域（精练）（基础版）
题组一 具体函数求定义域
1．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，故选：C
2．（2022·湖南·长郡中学）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意 ，解得 ，所以函数的定义域为 .故选：B．
3．（2022·北京石景山·一模）函数 的定义域是_________．
【答案】
【解析】由 ，可得 ，所以函数 的定义域是 ，故答案为： .
4．（2022·上海闵行）函数 的定义域为___________.
【答案】
【解析】依题意， ，即 ，解得 ，
所以所求定义域为 .故答案为：5．（2022·上海市奉贤中学高三阶段练习）函数 的定义域为___________.
【答案】
【解析】由 ，得 ，所以 ，所以函数的定义域为 ，故答案为：
6．（2022·湖南·课时练习）求下列函数的定义域：
(1) ；(2) ；(3) ；
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)要使函数 有意义，需满足 ，解得 故函数定义域为
(2)要使函数 有意义，需满足 ，即 ，解得
故函数定义域为
(3)要使函数 有意义，需满足 ，即 故函数定义域为
题组二 复合函数求定义域
1．（2022·辽宁）已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】依题意函数 的定义域为 ， ，所以 ，解得 或 ，所以 的定义域为 .故选：B
2．（2022·全国·高三）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意得： ，解得 ，由 解得 ，故函数的定义域是
.
故选：D
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为(－2,0)，则 的定义域为（ ）
A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．
【答案】C
【解析】由题设，若 ，则 ，∴对于 有 ，故其定义域为 .故选：C
4．（2022·安徽阜阳）已知 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知： 且 所以函数定义域为 且
令 且 ，所以 且 所以 ，所以 的定义域为
故选：C5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ，得 ，所以 ，所以 ．故选：B．
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数 的定义域是 ，所以 . 故选：D.
7．（2022·河南南阳）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______．
【答案】
【解析】 的定义域为 即 的定义域为
故答案为：
8．（2022·甘肃省会宁县第一中学）已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log x)的定义域为____．
2
【答案】
【解析】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log x)中，必有 ，解不等式可得： ，
2
即 ，所以函数f(log x)的定义域为 .故答案为：
29．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
___________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，所以 的定义域为 ，
要使 有意义，需满足 ，解得 .故答案为：
10．（2021·甘肃张掖市）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
【答案】
【解析】由函数 的定义域是 ，得到 ，故 即
解得： ；所以原函数的定义域是：
题组三 已知定义域求参数
1．（2022·福建·厦门一中）函数 的定义域是 ，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【解析】因为函数 的定义域是 .所以不等式 恒成立．
所以，当 时，不等式等价于 ，显然恒成立；当 时，则有 ，即 ，解得 .
综上，实数a的取值范围为 .故答案为:
2．（2022·上海市控江中学）函数 定义域为R，则实数k的取值范围为______.
【答案】
【解析】因为函数 定义域为R，所以 在R上恒成立，
所以 ，解得 .故答案为： .
3.（2021年广东肇庆）已知 的定义域为R，求实数 的取值范围
.．
【答案】 或 ．
【解析】由题设得： 在 时恒成立，
当 时：
当 时， 恒成立；当 时， 不恒成立∴ ；
若 ，则 或
综上所述：实数 的取值范围是实数 或 ．
4（2021年广东韶光）.函数 .若 的定义域为 ，求实数 的取值
范围 .
【答案】 .【解析】（1）当 时， ， 的定义域为 ，符合题意；
（2）当 时， ， 的定义域不为 ，所以 ；
（3）当 时， 的定义域为 知抛物线 全部在 轴上方（或
在上方相切），此时应有 ，解得 ；
综合（1），（2），（3）有 的取值范围是 .
5．（2022·全国·高三专题练习）函数 的定义域是 ，则 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】由题意可得 在 上恒成立．
①当 时，则 恒成立， 符合题意；
②当 时，则 ，解得 ．综上可得 ，
∴实数 的取值范围为 ．故答案为： .
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为R，则a的范围是
________．
【答案】
【解析】当 时， ，即定义域为R；
当 ，要使 的定义域为R，则 在 上恒成立，∴ ，解得 ，综上，有 ，故答案为：
7．（2022·全国·高三专题练习）函数 的定义域 ，则实数 的值为________
【答案】3
【解析】由题意，函数 有意义，满足 ，即 ，
又由函数 的定义域为 ， ，解得 ．故答案为：3.
8．（2022·全国·高三专题练习）若集合 ，则实数a的取值范围是
__________．
【答案】
【解析】题目所给集合研究对象为函数 的定义域，依题意可知
恒成立，故 ，即 .
故答案为： .
9.（2021年广东肇庆）已知 的定义域为R，求实数 的取值范围
.．
【答案】 或 ．
【解析】由题设得： 在 时恒成立，
当 时：
当 时， 恒成立；当 时， 不恒成立∴ ；若 ，则 或
综上所述：实数 的取值范围是实数 或 ．
10．（2021·全国专题练习）若集合 ，则实数a的取值范围是
__________．
【答案】
【解析】题目所给集合研究对象为函数 的定义域，依题意可知
恒成立，故 ，即 .
故答案为： .
