文档内容
2025人教版新教材物理高考第一轮
第 5 讲专题提升 : 追及与相遇问题
基础对点练
题组一 追及与相遇问题的解决方法
1.(2024河北保定模拟)如图所示,水平滑道上运动员A、B间距x =10 m。运动员A以速
0
度v =5 m/s向前匀速运动,同时运动员B以初速度v =8 m/s向前匀减速运动,加速度的大
0 1
小a=2 m/s2,运动员A在运动员B继续运动x 后追上运动员B,则x 的大小为( )
1 1
A.4 m B.10 m C.16 m D.20 m
2.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为v 。若前车突然以恒定
0
的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行
驶的路程为s,若要保证两辆汽车在上述情况中不发生碰撞,则两辆汽车在匀速行驶时保持
的距离至少应为( )
1 3 5
A. s B. s C.2s D. s
2 2 2
3.如图所示,甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶,两车车顶O 、O 两位置都装有蓝
1 2
牙设备,这两个蓝牙设备在5 m以内能够实现通信。t=0时刻,甲、乙两车刚好位于图示位
置,此时甲车的速度为5 m/s,乙车的速度为2 m/s,O 、O 的距离为3 m。从该时刻起甲车
1 2
以1 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下,乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略
信号传递时间,从t=0时刻起,甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为( )
A.2.00 s B.4.75 s
C.6.00 s D.6.25 s
4.(多选)汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运
动,30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从
汽车A旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与汽车A相同,则从绿灯亮时开始( )
A.汽车A在加速过程中与汽车B相遇
B.两汽车相遇时通过的位移大小为360 m
C.两汽车相遇时速度相同
D.汽车A追上汽车B后,两汽车不可能再次相遇
题组二 图像中的追及与相遇问题
5.(2023陕西西安模拟)A、B两物体同时同地向同一方向运动,其速度与位移变化关系图
像如图所示,A物体做速度大小为v 的匀速直线运动。B物体的速度与位移关系图像为过
0
原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为(x ,v ),下列说法正确的是( )
1 0
A.出发后,A、B两物体相遇时B物体的速度大小为2v
0
B.A、B两物体在距坐标原点x 处相遇
1
C.B物体在x 处的加速度大小为v 2
1 0
x
1
D.B物体做加速度减小的加速运动
6.甲、乙两个质点沿着同一直线运动,其中质点甲做匀速直线运动,质点乙做初速度为零
的匀加速直线运动,它们的位移x随时间t变化规律如图所示。已知t 时刻,甲的位移为x ,
0 0
且此时两图线的斜率相同,下列判断正确的是( )
x
A.乙的加速度大小为
0
2t 2
0
3
B.t 时刻,两质点之间的距离为 x
0 0
2
3
C.3t 时刻,两质点之间的距离为 x
0 0
2D.两质点相遇时,乙的速度大小为2x
0
t
0
7.一辆小汽车以20 m/s的速度行驶在平直的公路上,发现正前方x =20 m处有一辆卡车以
0
10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车司机经0.5 s反应时间后立即刹车,从小汽车司机开
始刹车时计时,3 s后卡车也开始刹车,两车的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.两车没有追尾,两车最近距离为10 m
B.两车没有追尾,并且两车都停下时相距20 m
C.小汽车与卡车一定会追尾
D.由于在减速时卡车的加速度大小小于小汽车的加速度大小,导致两车在t=4 s时追尾
综合提升练
8.甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶,甲在前,乙在后。某时刻两车司机同
时开始刹车,两车刹车时的v-t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.甲车的加速度大于乙车的加速度
B.t=24 s时两车的速度均为9 m/s
C.若两车未发生碰撞,开始刹车时两车的间距一定大于24 m
D.若两车发生碰撞,可能发生在t=25 s时
9. 甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发,在泳池里训练,甲、乙的速度—时间图像分
别如图(a)、(b)所示,不计转向的时间,两运动员的运动均可视为质点的直线运动。则(
)
A.两运动员第一次相遇时处于泳池的正中间处B.两运动员前两次相遇的时间间隔为20 s
C.50 s内两运动员共相遇了2次
D.两运动员第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75 s
10.(2023河北张家口模拟)小明和小强玩遥控赛车,他们让两车在同一直线上沿同一方向
匀速运动,小明的车在前,速度为2 m/s,小强的车在后,速度为5 m/s。当两车相距3 m时小
明和小强同时开始刹车,两车刹车过程均可视为匀变速直线运动,已知小明的车刹车时的
加速度大小为1 m/s2。
(1)如果小强的车刹车时的加速度大小为2.5 m/s2,求两车的最小距离。
(2)如果两车相距5 m时开始刹车,小强的车刹车时的加速度大小为2 m/s2,求整个过程两
车的距离x与时间t的关系。参考答案
第5讲 专题提升:追及与相遇问题
v
1.C 解析 运动员B做匀减速直线运动,速度减为零的时间为t = 1=4 s,此时运动员A
B
a
v
的位移为x =v t =20 m,运动员B的位移为x = 1t =16 m,因为x x ,由此可知,汽车A在加
2 0 1
速阶段没有追上汽车B,故A错误;设两汽车经过时间t相遇,则有x +at (t-t )=vt,解得t=45
1 0 0
s,所以相遇时两汽车的位移为x=vt=360 m,故B正确;汽车A在匀速阶段与汽车B相遇,此
时汽车A的速度大于汽车B的速度,故C错误;汽车A追上汽车B时,汽车A的速度大于
汽车B的速度,两汽车均做匀速直线运动,所以接下来汽车A一直在汽车B前面,且两汽车间的距离不断增大,故D正确。
5.A 解析 因 B 物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线,可知满足
v2=2ax,即B物体做初速度为零的匀加速运动,选项D错误;图像经过(x ,v )点,则解得a=
1 0
v 2 ,两物体相遇时 v t=1at2,解得 t=4x ,此时 B 物体的速度大小为 v =at=2v ,选项 A 正
0 0 1 B 0
2x 2 v
1 0
确,C错误;A、B两物体相遇时距坐标原点的距离x=v t=4x ,选项B错误。
0 1
6.B 解析 由题意可知,甲的速度大小为v =x ,t 时刻甲、乙图线的斜率相同,即此时乙
甲 0 0
t
0
的速度大小也为x
0
,根据运动学公式有x
0
=at
0
,可得乙的加速度大小为a= x 0,A错误;0~t
0
时
t t t 2
0 0 0
1 x 1 3
间内,乙的位移为x = at 2= 0,故两质点之间的距离为 Δx=x - x +x = x ,B正确;3t 时,
乙 2 0 2 0 2 0 0 2 0 0
甲的位移为x =3x ,乙的位移为x '=9x ,两质点之间的距离为Δx'=| 9 | 1x ,C
甲 0 乙 0 3x - x +x = 0
2 0 2 0 0 2
1
错误;设两质点经过时间t相遇,则有 at2=x
0
+v
甲
t,解得t=(√3+1)t
0
,故相遇时,乙的速度大小
2
为v =at= (√3+1)x ,D错误。
乙 0
t
0
1
7.B 解析 两车速度相等时,两车距离最近,由题图可知,t=2 s时,最近距离为x=x - ×10×2
0
2
m-0.5×10 m=5 m,所以两车没有追尾,A、C 错误;2 s 到 6 s 卡车行驶的距离为
1 1
x =(1+4)×10× m=25 m,2 s到4 s小汽车行驶的距离为x =2×10× m=10 m,可知两车
1 2
2 2
都停下时的距离为x'=x+x -x =20 m,B正确;在减速时,卡车的加速度大小小于小汽车的加
1 2
速度大小,所以卡车的速度大于小汽车的速度,两车不会相撞,D错误。
8.C 解析 v-t图像斜率代表加速度,根据图像可知,甲车的加速度小于乙车的加速度,故A
16 1 1
错误;根据图像可知a = m/s2= m/s2,所以v=a t= ×24 m/s=8 m/s,故B错误;从开
甲 甲
48 3 31
始到速度相等,乙比甲多走Δx= ×(18-16)×24 m=24 m,若两车未发生碰撞,开始刹车时两
2
车的间距一定大于24 m,故C正确;若速度相等时,即t=24 s时,两车没发生碰撞,则之后不
会再碰撞,故D错误。
9.C 解析 根据v-t图像可画出x-t图像,甲、乙的x-t图像如图所示,根据x-t图像的交点
L 25
表示相遇可知,第一次相遇的时刻为 t = = s=11.1 s,所以第一次相遇位
1 v +v 1.25+1.0
1 2
3L 75
置不是在泳池的正中间,故A错误;第二次相遇的时刻为t = = s=33.3 s,
2 v +v 1.25+1.0
1 2
两运动员前两次相遇的时间间隔为Δt=t -t =22.2 s,故B错误;根据x-t图像的交点表示相
2 1
遇可知,在0~50 s内甲、乙相遇2次,故C正确;由图可知两运动员第一次在泳池的两端处
相遇的时刻为t=100 s,故D错误。
10.答案 (1)0
(2)x=
{ 1 t2-3t+5(0
