不等式——2025高考数学一轮复习易混易错专项复习（含解析）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025高考数学一轮复习易混易错专项复习（含解析）（完结）

（6）不等式 ——2025 高考数学一轮复习易混易错专项复习 【易混点梳理】 1.不等式的性质 性质1 如果 ，那么 ；如果 ，那么 .即 . 性质2 如果 ， ，那么 .即 . 性质3 如果 ，那么 . 性质4 如果 ， ，那么 ；如果 ， ，那么 . 性质5 如果 ， ，那么 . 性质6 如果 ， ，那么 . 性质7 如果 ，那么 . 2.基本不等式 如果 ， ，可得 ，当且仅当 时，等号成立. 3.一元二次不等式的概念 一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中a，b，c均为常数， . 【易错题练习】1.已知 表示不超过x的最大整数，则满足不等式 的x的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知实数a，b，c，d满足： ，则下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知不等式 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. 或 C. 或 D. 4.若两个正实数x，y满足 ，且不等式 有解，则实数m的取值范围 是( ) A. B. 或 C. D. 或 5.已知 ，则下列命题中一定成立的是( ) A.若 ， ，则 B.若 ，则 C.若 ， ，则 D.若 ，则 6.已知正实数a，b满足 ，则 的最小值是( ) A.2 B. C. D. 7.（多选）若a，b， ，则下列命题正确的是( ).A.若 且 ，则 B.若0a1，则a3 a b1 b  C.若ab0，则a1 a D.若cba且ac0，则cb2 ab2 8.（多选）甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次100米赛跑，所用时间分别为 ， t s t s v m/s v m/s 2 ， 3 .甲有一半的时间以 1 的速度奔跑，另一半的时间以 2 的速度奔跑，乙全程 vv m/s 以 1 2 的速度奔跑，丙有一半的路程以 的速度奔跑，另一半的路程以 的 速度奔跑.其中 ， .则下列结论中一定成立的是( ) A. B. C. D. 9.已知 ， ，且 ，不等式 恒成立，则正实数m的取值范围是 __________. 10.已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 __________.答案以及解析 1.答案：D 解析：因为 ，所以 ，所以 . 2.答案：B 解析：如取 ， ， ， ，此时 ，故A错误； ， 故B正确；如取 ， ， ， ，此时 ， ，故C，D错误.故选 B. 3.答案：A 解析：方法一： 的最小值为4，所以要使 对任意实 数x恒成立，只需 ，解得 ，故选A. 方法二：不等式 对任意实数x恒成立等价于不等式 对任意实数x恒成立，所以 ，解得 . 4.答案：D 解析：由两个正实数x，y满足 ，得 ，则 ，当且仅当 ，即 时取等号.由不等式 有解，得 ，解得 或 . 5.答案：B 解析：对于A，取 ， ， ，满足 ， ，但 ，故A错误；对于B，若 ，则 ，所以 ，故B正确； 对于C，取 ， ， ， ，满足 ， ，但 ，故C错误； 对于D，若 ，则 ，故D错误.故选B. 6.答案：B 解析：因为正实数a，b满足 ，所以 ，所以 a2 2b2 2a2 2b2 1 2a2 2b2        [(2a2)(2b1)] a1 2b1 2a2 2b1 82a2 2b1 1 2a2(2b1) 2b2(2a2)  125 2a2(2b1) 2b2(2a2)  2a2   2b2  4ab      8 2a2 2b1  8 2 2a2 2b1  1 25  1 25  25 2a2(2b1) 2b2(2a2)    4ab2 2a22b2     4ab4ab    8  2  8  2  16 ，当且仅当 2a2 2b1 时， a2 2b2 25  等号成立，故a1 2b1的最小值为16 .故选B. 7.答案：BC 解析：对于A，取 ， ，则 不成立. 对于B，若 ，则 ， . 对于C，若 ，则 ， ， . 对于D，若 且 ，则 ， ，而b可能为0，因此 不正确.8.答案：AC 100 t  100 1 1 1 v v t  tv  tv 100 1 2 2 解析：由题意知2 1 1 2 1 2 ，所以 2 ， v 1 v 2 ， ，由基 本不等式可得 ，所以 ，所以 ， 故 ，当且仅且 时等号全部成立.故A正确，B错误.又 ， 所以 ，即C正确；取 ， ，此时 ，所以D不一定成立，故选AC. 9.答案： 解析：因为 ， ，且 ，所以 ，又 ，所以 ，设 ，则 ，所以 . 10.答案： 或 解析：因为不等式 的解集是 ，所以 ，且2和3是方程 的两个根，由根与系数的关系，得 解得 因为不等式 ，所以 ，即 ，解得 或 .