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第56讲 电磁感应现象中的电路和图像问题
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河北·校联考模拟预测）两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感强度为B的匀
强磁场如图所示，一长度为 的金属棒MN，处在如图所示位置时与两圆的交点分别为 ，其
中 将金属棒平均分成了四等份，已知大圆环的总电阻为 ，小圆环和金属棒的总电阻均为 ，
当金属棒以速度v经过如图所示位置时，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒产生的总感应电动势为
B．金属棒产生的总感应电动势为
C．金属棒MP上产生的感应电流大小为
D．金属棒MP上产生的感应电流大小为
【答案】C
【详解】AB．金属棒中产生的总感应电动势等于 两段产生的感应电动势之和
总感应电动势 故AB错误；
CD．整个电路的等效电路图如图所示，其中 则总电阻 金属棒MP上产生
的感应电流 故C正确，D错误。
故选C。
2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成60°角放置。金属棒电阻为
R，导轨的电阻不计，当金属棒以v沿垂直于棒的方向滑行时，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻R两端电压大小
B．金属杆中感应电流大小
C．金属杆受到的安培力大小
D．电阻R的电功率
【答案】D
【详解】B．ab产生的感应电动势为 此时感应电流为 ，
B错误；
A．R两端的电压 ，A错误；金属杆受到的安培力 ，C选项错
误；
D．电阻R的功率 ，D正确；故选D。
3．（2019·江苏·统考二模）如图甲所示，两固定平行且光滑金属轨道MN、PQ与水平面的夹角θ=37°，
M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～9.9Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道
平面向上，磁感应强度大小为B=0.5T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r。
现从静止释放杆ab，测得最大速度为v 。改变电阻箱的阻值R，得到v 与R的关系如图乙所示。已知轨
max max
道间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（ ）
A．金属杆滑动时回路中产生的感应电流的方向是abMpa
B．金属杆的质量m=0.5kgC．金属杆接入电路的阻值r=2Ω
D．当R=2Ω时，杆ab匀速下滑过程中R两端的电压为8V
【答案】C
【详解】A．金属杆滑动时，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律知回路中感应电流的方向是
aPMba，故A错误；
BC．杆运动的最大速度为v 时，杆切割磁感线产生的感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律得
max
杆达到最大速度时受力平衡，满足 解得v = R＋ r
max
结合图乙可知 ； 解得m= kg，r=2Ω故B错误，C正确；
D．当R=2Ω时，金属杆ab匀速下滑过程中有 解得通过R的电流I′=2A
所以R两端的电压为U=I′R=2×2V=4V故D错误。故选C。
4．（2023·辽宁·模拟预测）如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成 角斜向下的匀强磁场中，
匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒 垂直导轨放
置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒 在水平外力作用下始终处于静止状态。规定 的方
向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下方为安培力的正方向，则在 时间内，
能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒 的电流i、导体棒 所受水平外力F及安培力 随时间t变
化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【详解】B．由法拉第电磁感应定律，有 由图乙知，B的变化率不变，即 保持不
变，则感应电动势保持不变，电路中电流不变，B错误；
A．根据 ，电阻R的热功率P恒定不变，A错误；
C．根据楞次定律判断可知 中感应电流从b到a，当B为负值时，安培力的方向垂直于磁感线斜向右下
方，根据平衡条件可知，外力水平向左，为负值，大小为 ，B为正值时，外力水平向右，
为正值，大小为 ，C正确；
D．根据安培力 可知，导体棒 所受安培力 随B的变化而变化，D错误。故选C。
5．（2021·浙江·校联考三模）如图所示，在光滑的水平面上，放置一边长为l的正方形导电线圈，线圈电
阻不变，右侧有垂直水平面向下、宽度为2l的有界磁场，建立一与磁场边界垂直的坐标轴 ，O点为坐
标原点。磁感应强度随坐标位置的变化关系为 （k为常数），线圈在水平向右的外力F作用下沿x正
方向匀速穿过该磁场。此过程中线圈内感应出的电动势e随时间t变化的图像（以顺时针为正方向），拉
力F的功率P随线圈位移x变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【详解】AB．由于磁场的磁感应强度从左边界到右边界逐渐增强，由楞次定律可知感应电动的方向是逆时
针方向；在0−t 时间内，设线圈的速度为v，刚入磁场时，只有右边切割磁感线，感应电动势
0
由题意可知B=kvt则感应电动势 线圈经磁场时感应电动势大小与时间成正比；在t 2t 时间内，线
0 0
圈完全入磁场，线圈的左右两边都在切割磁感线，回路的感应电动势e
2
=［kx−k（x−l）］lv−=kl2v，e
2
恒定不
变；在2t 3t 时间内，线圈右边出磁场后，只有左边切割磁感线，线圈离开磁场时，线圈中磁通量减小，
0 0
−
则感应电动势方向沿顺时针方向，感应电动势e=Blv其中磁感应强度
3
感应电动势 因此之后感应电动势大小随时间均匀增大，所以A正确，B错误；
CD．线圈匀速进入磁场中，其安培力F =Bil电流 线圈位移x=vt磁感应强度B=kx=kvt
安
线圈做匀速直线运动，由平衡条件得F=F 解得 拉力F的功率
安
在0 l中，F x图象是抛物线线圈完全进入磁场到右边即将离开磁场的运动中，即l 2l中，安培力F
安
=kxil−k（x−l）il=kil2电动势恒定不变，电流恒定不变，F=F 不变，拉力F的功率不变；线圈右边离开磁
− − 安 −
场之后，即在2l 3l运动中，拉力等于线圈左边所受安培力大小F = ；B=k（x−l）则有F=F =
安 安
−
拉力F的功率 ，P−x图象是一段抛物线；因此CD错误。故选A。
6．（2023·全国·校联考模拟预测）如下图， 为“日”字形导线框，其中 和 均为边长为 的
正方形，导线 、 的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于 的匀强磁场，
磁感应强度为 ，导线框以速度 匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿
越磁场的过程中， 两点电势差 随位移变化的图像正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】由于匀强磁场的宽度略小于 ，导线 在磁场内时 在磁场外时，导线 充当电源， 表
示路端电压 导线 在磁场内时 在磁场外时，导线 充当电源， 是外电路并联电压，
路端电压 导线 在磁场内时 在磁场外时，导线 充当电源， 是外电路并联电压，路
端电压 故选A。
7．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，一个边长为 的正方形线框 ，其电阻为 ，线框以恒定
的速度 运动，在 时刻线框开始进入图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，磁场的边界与
速度 的夹角为 ，线框的 边与磁场边界的夹角也为 ，线框在进入磁场的过程中，下列关于线框中
的感应电流i随时间 变化的图像或线框所受安培力 随时间 变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB．在线框的对角线 进入磁场之前，线框中的感应电动势 感应电流
由函数关系可知，电流随时间变化是线性关系，选故AB错误；CD．在线框的对角线 进入磁场之前，线框所受安培力 当线框的对角线 进入
磁场之后，线框所受安培力 由函数关系可知，安培力随时间变化为开口向上的二次函
数，有确定的转折点，不连续，故C正确，D错误。
故选C。
8．（2023·四川凉山·统考三模）如图所示，虚线圆边界与金属圆环是以O为圆心的同心圆，半径分别是
和 ，在它们之间存在以 为理想分界线的有界匀强磁场，磁场的大小都为 ，方向相反并垂直于
圆面；不计电阻的金属杆 以O为转轴做角速度为 的匀速圆周运动，转动过程中两端始终与金属
圆环接触，金属圆环的总电阻为 ，则（ ）
A．金属杆 转一圈电流的方向改变1次
B．流过金属杆 的电流大小始终为
C．金属圆环的发热功率为
D．金属杆 转一圈克服安培力做功
【答案】BD
【详解】A．金属杆 每经过OP一次则电流方向改变一次，则转一圈电流的方向改变2次，选项A错
1
误；
B．金属杆产生的感应电动势 电路总电阻 流过金属杆 的电流
大小始终为 选项B正确；
C．金属圆环的发热功率为 选项C错误；
D．金属杆 转一圈克服安培力做功等于产生的焦耳热 选项D正确。
故选BD。
9．（2023·江西景德镇·统考二模）如图所示，粗细均匀的电阻丝制成的长方形导线框abcd处在匀强磁场
中，磁场方向垂直于线框平面，用另一种材料的电阻丝制成的导体棒MN（ ）与导线框保持良好
接触并在外力作用下从导线框左端匀速滑到右端，在此过程中，导线框上消耗的电功率P的变化情况可能为（ ）
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．先减小后增大 D．增大、减小、再增大、再减小
【答案】BCD
【详解】A．导体棒MN从导线框左端匀速滑到右端时，线框左右两部分并联电阻先增大，后减小，MN滑
ab中点时，线框并联总电阻最大，当外电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大，则功率不可能一
直增大。故A错误；
B．若线框并联的最大电阻小于电源的内阻时，导线框上消耗的电功率可能先增大后减小。故B正确；
C．若线框并联的最大电阻大于电源的内阻时，导线框上消耗的电功率可能先减小后增大。故C正确；
D．若电源的内阻在线框并联的最小和最大电阻之间时，电功率将增大、减小、再增大、再减小。故D正
确。故选BCD。
10．（2020·湖南岳阳·统考二模）许多手机利用了无线充电技术，给用户带来了全新体验。无线充电系统
原理如图（a）所示，给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流。某次充电
过程简化为如图甲所示的模型，一个电阻值为 、匝数为 的圆形金属受电线圈与阻值为 的电阻 连接
成闭合回路，线圈的半径为 。在受电线圈中半径为 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，
磁感应强度 随时间 变化的关系图线如图乙所示（规定图甲中 的方向为正方向）。图线与横、纵轴的截
距分别为 和 ，导线的电阻不计。求 时间内下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻 的电流 到 B．线圈中的感应电动势为
C．通过电阻 的电荷量为 D．电阻 上产生热量为
【答案】ACD【详解】A．受电线圈内的磁场强度在变小，磁通量变小，根据楞次定律可判断出通过电阻 的电流 到
，A正确；
B．由题图可知，0～t 时间内 且S＝πr22由法拉第电磁感应定律有E＝n ＝n ·S线圈中的感
1
应电动势为 ，B错误；
CD．由闭合电路欧姆定律有I＝ 联立以上各式，解得通过电阻R1的电流大小为I＝
1 1
通过电阻R 的电荷量q＝It＝ 电阻R 产生的热量Q＝I2Rt＝ ，CD正确。故选
1 11 1 1 11
ACD。
11．（2022·安徽滁州·安徽省定远县第三中学校考模拟预测）如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行
金属导轨 、 。导轨间距为 ，电阻不计。一根电阻不计的金属棒 可在导轨上无摩擦地滑动。棒
与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 。导轨右边与电路连接。
电路中的三个定值电阻阻值分别为 、 和 。在 间接有一水平放置的电容为 的平行板电容器，板
间距离为 。当 以速度 匀速向左运动时，电容器中质量为 的带电微粒恰好静止于两极板中间位置（
）
A．微粒带负电
B．电容器的带电量为
C．若 棒以速度 向左运动，微粒将经过时间 到达上极板
D．若 棒在外力作用下由静止开始在导轨上做简谐运动，运动中的最大速度为 ，则流经 的最大
电流为
【答案】AC
【详解】A. 棒匀速向左运动时，棒中产生的感应电流方向为 ，则电容器上板带正电，下板带负电，
板间场强方向向下,微粒受力平衡，电场力方向向上，则微粒带负电，故A正确;
B.电容器板间电压 电容器的带电量为 故B错误；C.当 以速度 匀速向左运动时，由微粒平衡，有 若 棒以速度 向左运动，由上知，板间
电压为 ，根据牛顿第二定律得 可得 根据 得 即微粒将经过时
间 到达上极板,故C正确；
D.若 棒在外力作用下由静止开始在导轨上做简谐运动，运动中的最大速度为 ，则棒产生的最大感应电
动势为 由于电容器“通交流”，则有电流流过与电容器串联的电阻 ，所以流经 的最大电流
故D错误。故选AC。
12．（2022·河南商丘·统考三模）如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝
数n=10，边长ab=1m，线圈总电阻r=1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁
场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e，感应电流i，焦耳热Q以及ab边的安培力
F（取向下为正方向）随时间t的变化图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】A．0~1s内产生的感应电动势为e= =2V方向为逆时针，同理1~5s内产生的感应电动势为
1
e= =1V方向为顺时针，A错误；
2
B．对应0~1s内的感应电流大小为 方向为逆时针（负值），同理1~5s内的感应电流大小为i=1A
2
方向为顺时针（正值），B错误；
C．ab边受到的安培力大小为F=nBiL可知0~1s内0≤F≤4N方向向下，1~3s内0≤F≤2N方向向上，3~5s内
0≤F≤2N方向向下，C正确；
D．线圈产生的焦耳热为Q=eit，0~1s内Q=4J，1~5s内Q=4J，D正确。故选CD。
1 2
13．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L。在该区域
内分布着如图所示垂直纸面向内的磁场，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线
框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿逆时针的感应电流方向为正，由
图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像与U 随坐标x变化的图像正确的是（ ）
bc
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】设线圈电阻为4R，在 阶段，没有切割磁感线，故电流 ； 在 阶段，电流
； 在 阶 段 ， 电 流
； 在 阶段，
电流 ；
在 阶段，电流 ； 故选AC。
14．（2023·四川内江·统考模拟预测）如图，正方形导线框 静置在光滑水平桌面上，其 边恰好与匀强磁场的左边界重合，磁场方向垂直桌面向下，磁场左右边界的距离大于导线框的边长。 时刻开始，
在 中点施加一水平向右的拉力，使导线框向右做匀加速直线运动，直到 边离开磁场。规定沿 的
方向为感应电流的正方向，用 表示感应电流，用 表示 、 两点间的电势差，用 、 表示拉力的大
小和拉力的功率，则下列相关的关系图像中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】A．由法拉第电磁感应定律结合欧姆定律得电流大小与时间的关系为
ab边与cd边都在磁场中时，没有感应电流产生，由楞次定律可知，当ab边进入磁场时，电流方向为
adcba即电流方向为负方向，离开磁场时，电流方向为abcda即电流方向为正方向，A错误；
B．当只有ab边进入磁场 这段时间内，由右手定则知ab两点电势差为正值，结合法拉第电磁感应定
律可知大小随时间变化为 同理导线框全部进入磁场 这段时间内，ab两点间的电势
差为正值，大小随时间变化为 当ab边从磁场中出来到到整个导线框从磁场中出来 这段时间
内ab两点电势差为正值，大小随时间变化为 故这三段时间中， 与时间关系图像经过原点的
倾斜的直线，第二段时间斜率最大，第三段时间的初始电势差小于第二阶段的末状态电势差，可能小于第
一阶段的末状态电势差，B正确；C．由牛顿第二定律得 又 电流随时间变化规律为 解得 但在
这段时间内，有 拉力与0时刻拉力相等，图中所示此段时间内拉力大于0时刻的拉力，C错
误；
D．拉力的功率为 故P与t关系图像为抛物线，但在 这段时
间内， ，P与t关系图像为经过原点的一条倾斜的直线，D正确。故选BD。
15．（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，边长为a的正方形区域内以对角线为界，两边分布有磁感
应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，一边长为a的正方形线框 从图示位置开始沿x轴正方向匀
速穿过磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，以水平向右为安培力的正方向，则下列图中表
示线框中感应电流i、电动势E、线框所受安培力F和线框产生的热功率P随位移x变化的图像不正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】A．设两边分布的垂直纸面向外和垂直纸面向里的等强度匀强磁场的磁场强度为B，线框电阻的
大小为R，移动速度为v，有效切割长度为l，则感应电流大小为 位移在 范围时，线框右边
框切割磁场，上下两边产生的电动势方向相反，产生的感应电动势应该相减，如图甲所示。在 内，
有效切割长度为 ，根据右手定则可知，产生顺时针的感应电流（正方向），大小为
在 内，有效切割长度为 ，根据右手定则可知，产生逆时针的感应
电流（负方向），大小为 位移在 范围内，线框左边框切制磁场，如图乙所示。在内，有效切割长度为 ，根据右手定则可知，产生逆时针的感应电流
（负方向），大小为 在 内，有效切割长度为 ，根
据右手定则可知，产生顺时针的感应电流（正方向），大小为 故A正确，不符合题意；
B．由电动势 ，结合选项A可知电动势E随位移x变化的图像，故B错误，符合题意；
C．安培力的大小为 其中 随着 变化，可知安培力随位移x变化的图像为曲线，故C
错误，符合题意；
D．线框产生的热功率为 结合选项A可知线框产生的热功率P随位移x变化的图像为曲线，故D错
误，符合题意。故选BCD。
16．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在
磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】如图所示导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从 到 过程，棒转过的角度为 ，则导体棒垂直磁感线方向的分
速度为 可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和B点
关于P点的对称点时，电流方向发生变化，根据 可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像
为余弦图像。故选C。
17．（2022·全国·统考高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导
轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，
与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容
器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
A．通过导体棒 电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 上产生的焦耳热
【答案】AD
【详解】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为
A．当闭合的瞬间， ，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大 故
A正确；
B．当 时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于
通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；
C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为 当 时，MN上电流瞬时为
零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即 ），故加速过程中， ；当MN减速为零的过程中，电容器的电
流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大于MN的电流，综上
分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。故选AD。
